《2011届高三数学最后阶段冲刺测试题1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2011届高三数学最后阶段冲刺测试题1（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建石狮石光华侨联合中学2011届高考最后阶段冲刺模拟卷数学文科卷第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若 ，则 （ ）A B C-2D 2复数 （）A B C D 3在ABC中，sin Asin B是ABC为等腰三角形的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 设双曲线 的虚轴长为2，焦距为 ，则双曲线的渐近线方程为( )A B C D 5已知等差数列 等于( )A B C1D16平面向量 =（ ）A4B3 C2 D 7已知函数 的最小正周期为 ，其图象向左平移 个单
2、位后，得到的函数为奇函数，则 的图象（ ） 关于 对称 关于 对称关于点 对称 关于直线 对称8m、n表示直线， 表示平面，给出下列四个命题： （1） （2） （3） （4） 其中真命题为 （ ）A（1）、（2）B（2）、（3）C（3）、（4）D（2）、（4）9右第9题程序中，若输入的数字是“5”,输出的结果是( ) A6 B24 C120 D72010已知定义在R上的奇函数 上单调递增，若 的内角满足 ，则角A的取值范围是（ ）A B C D 11已知函数 的图像如右图 所示，则不等式 的解集为（ ）A B C D 12椭圆 (ab0)的四个顶点为A、B、C、D，若四边形ABCD的内切圆恰好
3、过椭圆的焦点，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在答题卡的相应位置13已知 满足约束条件 则 的最小值为 14已知圆C的圆心与圆O： 的圆心关于直线l： 对称，且圆C与直线l相切，则圆C的方程为 15已知一个空间几何体的三视图及有关数据如图所示，则该几何体的表面积等于 （第16题）16 个正数排成n行n列（如 上表），其中每行数都成等差数列，每列数都成等比数列，且所有公比都相同，已知 = . 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤注意把解答填入到答题卷上17（本小题满分
4、12分）在锐角 中， ，边 是方程 的两个实根求：求角 的值；三角形面积 及边 的长18（本小题满分12分）如图组合体中，三棱柱 的侧面 是圆柱的轴截面(过圆柱的轴截圆柱所得到的截面）, 是圆柱底面圆周上不与 、 重合的一个点.(1)求证：无论点 如何运动，平面 平面 ；(2)当点 是弧 的中点时，求四棱锥 与圆柱的体积比19（本小题满分12分）一汽车厂生产A、B、C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):轿车A轿车B轿车C舒适型160240z标准型480720960按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取80辆,其中有A类轿车16辆.()求z的值；(
5、)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率；()用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率.20（本小题满分12分）已知数列 满足： （1）求证：数列 是等差数列，并求数列 的通项公式；（2）已知数列 满足： ，若 对任意的n 恒成立，求 的取值范围21（本小题满分12分）椭圆 的中心为坐标原点,上焦点（0，c）到直线 的距离为 ,离心率
6、也为 ，直线 与 轴交于点 ,与椭圆 交于相异两点 .（I）求椭圆 的方程;（）若 ，求 的取值范围.22（本小题满分14分）已知函数f(x)=ln(x+a)-x2-x在x = 0处取得极值(I)求实数a的值；()若关于x的方程，f(x)= 在区间O，2上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；()证明：对任意的正整数n，不等式ln 都成立（参考公式： ）参 考 答 案1-5 DCACD 6-10 CDCCC 11-12 AC13 14. 15. 16. 17解：（1）由已知 . 3分又 ， .在锐角 中， 7分（2）由韦达定理， ， 10分由余弦定理： 12分18解：(1)因为侧面 是圆柱
7、的的轴截面，故AB是底面圆的直径，又 是圆柱底面圆周上不与 、 重合一个点，所以 2分又圆柱母线平面，平面，所以，又，所以平面，因为平面，所以平面平面； 4分(2)法1：设圆柱的底面半径为 ，母线长度为 ，故四棱锥 与圆柱的体积比为 .12分 (2)法2：设圆柱的底面半径为 ，母线长度为 ，当点 是弧AB的中点时，三角形 的面积为 ，三棱柱 的体积为 ，三棱锥 的体积为 ，四棱锥 的体积为 ，8分圆柱的体积为 ， 10分四棱锥 与圆柱的体积比为 . 12分19解: ()设该厂本月生产轿车为n辆,由题意得, ,所以n=3200，z=3200-160-480-2400-720-960=640. 3
8、分()设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本,所以 ,解得m=2也就是抽取了2辆舒适型轿车,3辆标准型轿车,分别记作S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1),(S1, B2) ,(S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2),(S2 ,B3),(S1, S2),(B1 ,B2),(B2 ,B3),(B1 ,B3)共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: (S1, B1),(S1, B2),(S1, B3)，(S2 ,B1),(S2 ,B2),(S2 ,B3),(S1, S2),所以从中
9、任取2辆,至少有1辆舒适型轿车的概率为 .8分()样本的平均数为 ,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的数为9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0这6个数,总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.4的概率为 .12分20解：（1）由已知得： 即 勤 2分 是等差数列，首项为 ，公差为 ， 4分 当 时， 也适合上式 6分 （2）由（1）得， 7分 ， 8分当 时， 当 时， ，当 时， 第二、三项取最大值为 ， 10分 对任意的n 恒成立， 的最大值小于 ， . 所以， 的取值范围 . 12分21解：（I）设椭圆 设 由条件知 故椭圆 的方程为： 4分（）设 ：
10、，联立 ，消去y 并化简得： , 5分6分设 ，则 , 7分因 即 消 得 =0整理得 9分当 时，上式不成立； .此时 因 ，即 或 所求 的取值范围为 12分22解：() = 2分x=0时，f(x)取得极值， =0， 3分故 =0，解得a=1.经检验a=1符合题意. 4分 ()由a=1知f(x)=ln(x+1)-x2 - x，由f(x)= +b,得ln(x+1)-x2+ x-b=0，令(x)= ln(x+1)-x2+ x-b，则f(x)= +b在0，2上恰有两个不同的实数根等价于(x)=0在0，2恰有两个不同实数根 5分 ， 8分当x(O，1)时， O，于是(x)在(O，1)上单调递增；当x(1，2)时， 0，于是(x)在(1，2)上单调递减 8分依题意有 ln3 -1b -1， 10分由()知 ， 11分令 =0得，x=0或x= - (舍去)，当-1x0，f(x)单调递增；当x0时， 0得，ln( +1) + ，故ln( ) .14分
