新第4章 常规及复杂控制技术

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1、第四章 常规及复杂控制技术,计算机控制系统的设计，是指在给定系统性能指标的条件下，设计出控制器的控制规律和相应的数字控制算法。 本章主要介绍计算机控制系统的常规及复杂控制技术。 常规控制技术介绍数字控制器的连续化设计技术和离散化设计技术； 复杂控制技术介绍纯滞后控制、串级控制、前馈反馈控制、解耦控制。,4.1 数字控制器的连续化设计技术,设计方法：数字控制器的连续化设计是忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，在S域中按连续系统进行初步设计，求出连续控制器，然后通过某种近似，将连续控制器离散化为数字控制器，并由计算机来实现。 4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤 4.1.2 数字PID控制器

2、的设计 4.1.3 数字PID控制器的改进 4.1.4 数字PID控制器的参数整定,计算机控制系统的结构框图：,这是一个采样系统的框图：控制器D(z)的输入量是偏差，U(k)是控制量 H(s)是零阶保持器 G(s)是被控对象的传递函数,4.1.1 数字控制器的连续化设计步骤,1.假想的连续控制器D(S) 设计的第一步就是找一种近似的结构，来设计一种假想的连续控制器D(S)，这时候我们的结构图可以简化为： 已知G(S)来求D(S)的方法有很多种，比如频率特性法、根轨迹法等。,2.选择采样周期T,香农采样定理给出了从采样信号恢复连续信号的最低采样频率。在计算机控制系统中，完成信号恢复功能一般由零阶

3、保持器H(s)来实现。零阶保持器的传递函数为：,其频率特性为,从上式可以看出，零阶保持器将对控制信号产生附加相移(滞后)。对于小的采样周期，可把零阶保持器H(s)近似为：,我们能从上式得出什么结论呢？ 上式表明，当T很小时，零阶保持器H(s)可用半个采样周期的时间滞后环节来近似。它使得相角滞后了。而在控制理论中，大家都知道，若有滞后的环节，每滞后一段时间，其相位裕量就减少一部分。我们就要把相应减少的相位裕量补偿回来。假定相位裕量可减少515，则采样周期应选为：,其中C是连续控制系统的剪切频率。 按上式的经验法选择的采样周期相当短。因此，采用连续化设计方法，用数字控制器去近似连续控制器，要有相当

4、短的采样周期。,3.将D(S)离散化为D(Z),(1)双线性变换法 (2)前向差分法 (3)后向差分法,(1)双线性变换法,双线性变换或塔斯廷（Tustin）近似,双线性变换也可从数值积分的梯形法对应得到。设积分控制规律为 两边求拉氏变换后可推导得出控制器为 当用梯形法求积分运算可得算式如下 上式两边求Z变换后可推导得出数字控制器为,(2)前向差分法,利用级数展开可将Z=esT写成以下形式 Z=esT=1+sT+1+sT 由上式可得,前向差分法也可由数值微分中得到。设微分控制规律为,两边求拉氏变换后可推导出控制器为,采用前向差分近似可得,上式两边求Z变换后可推导出数字控制器为,(3)后向差分法

5、,利用级数展开还可将Z=esT写成以下形式,4.设计由计算机实现的控制算法,数字控制器D(Z)的一般形式为下式，其中nm,各系数ai,bi为实数，且有n个极点和m个零点。,U(z)=(-a1z-1-a2z-anz-n)U(z)+(b0+b1z-1+bmz-m)E(z） 上式用时域表示为 u(k)=-a1u(k-1)-a2u(k-2)-anu(k-n) +b0e(k)+b1e(k-1)+bme(k-m),5.校验,控制器D(z)设计完并求出控制算法后，须按图4.1所示的计算机控制系统检验其闭环特性是否符合设计要求，这一步可由计算机控制系统的数字仿真计算来验证，如果满足设计要求设计结束，否则应修改

6、设计。,4.1.2 数字PID控制器的设计,根据偏差的比例(P)、积分(I)、微分(D)进行控制(简称PID控制)，是控制系统中应用最为广泛的一种控制规律。,PID调节器之所以经久不衰，主要有以下优点： 1.技术成熟，通用性强 2.原理简单，易被人们熟悉和掌握 3.不需要建立数学模型 4.控制效果好,1模拟PID调节器,对应的模拟PID调节器的传递函数为,PID控制规律为,KP为比例增益，KP与比例带成倒数关系即KP=1/ TI为积分时间，TD为微分时间 u(t)为控制量，e(t)为偏差,2.数字PID控制器,由于计算机控制是一种采样控制，它只能根据采样时刻的偏差值计算控制量。 在计算机控制系

7、统中，PID控制规律的实现必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分、用后向差分代替微分，使模拟PID离散化变为差分方程。 (1)数字PID位置型控制算法 (2)数字PID增量型控制算法,(1)数字PID位置型控制算法,怎么得来的呢？,(2)数字PID增量型控制算法,3.数字PID控制算法实现方式比较,控制系统中： 如执行机构采用调节阀，则控制量对应阀门的开度，表征了执行机构的位置，此时控制器应采用数字PID位置式控制算法； 如执行机构采用步进电机，每个采样周期，控制器输出的控制量，是相对于上次控制量的增加，此时控制器应采用数字PID增量式控制算法； 增量式控制算法的优点： (1

8、)增量算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次误差采样值有关，计算误差或计算精度问题，对控制量的计算影响较小。而位置算法要用到过去的误差的累加值，容易产生大的累加误差。 (2)增量式算法得出的是控制量的增量，例如阀门控制中、只输出阀门开度的变化部分，误动作影响小，必要时通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。而位置算法的输出是控制量的全量输出，误动作影响大。 (3)采用增量算法，易于实现手动到自动的无冲击切换。,4.数字PID控制算法流程,位置型控制算式的递推算法： 利用增量型控制算法，也可得出位置型控制算法： u(k)=u(k-1)+u(k) =u(k-1)+q0e(k

9、)+q1e(k-1)+q2e(k-2),4.1.3 数字PID控制器的改进,1.积分项的改进 2.微分项的改进 3.时间最优+PID控制 4.带死区的PID控制算法,1.积分项的改进,(1)积分分离 (2)抗积分饱和 (3)梯形积分 (4)消除积分不灵敏区,积分的作用？,消除残差，提高精度,(1)积分分离,积分分离措施： 偏差e(k)较大时，取消积分作用； 偏差e(k)较小时,将积分作用投入。 原因：在过程的启动、结束或大幅度增减设定值时，短时间内系统输出有很大的偏差，会造成PID运算的积分积累。由于系统的惯性和滞后，在积分累积项的作用下，往往会产生较大的超调和长时间的波动。特别对于温度、成份

10、等变化缓慢的过程，这一现象更为严重。,对于积分分离，应该根据具体对象及控制要求合理的选择阈值 若值过大，达不到积分分离的目的； 若值过小，一旦被控量y(t)无法跳出各积分分离区，只进行PD控制，将会出现残差。,(2)抗积分饱和,因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。 所谓溢出就是计算机运算得出的控制量u(k)超出D/A转换器所能表示的数值范围。 一般执行机构有两个极限位置，如调节阀全开或全关。设u(k)为FFH时，调节阀全开；反之，u(k)为00H时，调节阀全关。 如果执行机构已到极限位置，仍然不能消除偏差时，由于积分作用，尽管计算PID差分方程式所得的运算结果继续增

11、大或减小，但执行机构已无相应的动作，这就称为积分饱和。 当出现积分饱和时，势必使超调量增加，控制品质变坏。作为防止积分饱和的办法之一，可对计算出的控制量u(k)限幅，同时，把积分作用切除掉。若以8位D/A为例，则有 当u(k)00H时，取u(k)=0 当u(k)FFH时，取u(k)=FFH,(3)梯形积分,矩形积分,梯形积分,(4)消除积分不灵敏区,积分不灵敏区产生的原因： 由于计算机字长的限制，当运算结果小于字长所能表示的数的精度，计算机就作为“零”将此数丢掉。当计算机的运行字长较短，采样周期T也短，而积分时间TI又较长时，uI(k)容易出现小于字长的精度而丢数，此积分作用消失，这就称为积分

12、不灵敏区。,（举例）某温度控制系统，温度量程为0至1275，A/D转换为8位，并采用8位字长定点运算。设KP=1,T=1S,TI=10s,e(k)=50,为了消除积分不灵敏区，通常采用以下措施： 增加A/D转换位数，加长运算字长，这样可以提高运算精度。 当积分项uI(k)连续n次出现小于输出精度的情况时，不要把它们作为“零”舍掉，而是把它们一次次累加起来，直到累加值SI大于时，才输出SI，同时把累加单元清零 。,如果偏差e(k)50，则uI(k)1，计算机就作为“零”将此数丢掉，控制器就没有积分作用。只有当偏差达到50时，才会有积分作用。,2.微分项的改进,PID调节器的微分作用对于克服系统的

13、惯性、减少超调、抑制振荡起着重要的作用。但是在数字PID调节器中，微分部分的调节作用并不是很明显，甚至没有调节作用。 我们可以从离散化后的计算公式中分析出微分项的作用。,相反，对于频率较高的干扰，信号又比较敏感，容易引起控制过程振荡，降低调节品质，因此，我们需要对微分项进行改进。主要有以下两种方法： (1)不完全微分PID控制算法 (2)微分先行PID控制算式,当e（k）为阶跃函数时，微分输出依次为KPTD/T,0,0 即微分项的输出仅在第一个周期起激励作用，对于时间常数较大的系统，其调节作用很小，不能达到超前控制误差的目的。而且在第一个周期微分作用太大，在短暂的输出时间内，执行器达不到应有的

14、相应开度，会使输出失真。,(1)不完全微分PID控制算法,在PID控制输出串联一阶惯性环节，这就组成了不完全微分PID控制器。 一阶惯性环节Df(s)的传递函数为,作用：消除高频干扰，延长微分作用的时间。,如何来实现的呢？,由联立可得：,其中：,(2)微分先行PID控制算式,为了避免给定值的升降给控制系统带来冲击，如超调量过大，调节阀动作剧烈，可采用微分先行PID控制方案。,它和标准PID控制的不同之处在于，只对被控量y(t)微分，不对偏差e(t)微分，这样，在改变给定值时，输出不会改变，而被控量的变化，通常是比较缓和的。这种输出量先行微分控制适用于给定值频繁升降的系统，可以避免给定值升降时所

15、引起的系统振荡，明显地改善了系统的动态特性。,3.时间最优PID控制,最大值原理是庞特里亚金(Pontryagin)于1956年提出的一种最优控制理论，最大值原理也叫快速时间最优控制原理，它是研究满足约束条件下获得允许控制的方法。用最大值原理可以设计出控制变量只在u(t)1范围内取值的时间最优控制系统。而在工程上，设u(t)1都只取1两个值，而且依照一定法则加以切换使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制(Bang-Bang控制)系统。,工业控制应用中，最有发展前途的是Bang-Bang控制与反馈控制相结合的系统，这种控制方式在给定值升降时特

16、别有效。具体形式为：,应用开关控制（Bang-Bang控制）让系统在最短过渡时间内从一个初始状态转到另一个状态； 应用PID来保证线性控制段内的定位精度。,4.带死区的PID控制算法,死区是一个可调参数，其具体数值可根据实际控制对象由实验确定。 值太小，使调节过于频繁，达不到稳定被调节对象的目的； 如果取得太大，则系统将产生很大的滞后； =0，即为常规PID控制。,该系统实际上是一个非线性控制系统。 即当偏差绝对值e(k)时，P(k)为0； 当e(k)时， P(k)=e(k)，输出值u(k)以PID运算结果输出。,4.1.4 数字PID控制器的参数整定,1.采样周期的选择 2.按简易工程法整定PID参数 3.优选法 4.凑试法确定PID参数 5.PID控制参数自整定法,1.采样周期的选择,(1)首先要考虑的因素 根据香农采样定理，采样周期上限应满足： T/max,其中max为被采样信号的上限角频率。