《2014届湖南高考理科数学课时训练：《合情推理与演绎推理》（新人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届湖南高考理科数学课时训练：《合情推理与演绎推理》（新人教a版）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(40分钟 80分)一、选择题（每小题5分，共20分）1.（2012太原模拟）已知an=()n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A（s,t）表示第s行的第t个数，则A（11，12）=( )(A)(B)(C)(D)2.(2012株洲模拟)一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步然后再后退2步的规律移动，如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向.以1步的距离为1个单位长，令P(n)表示第n秒时机器狗所在位置的坐标，且P(0)0，那么下列结论中错误的是( )(A)P(3)3(B)P(5)1(C)P(101)21(D)P(103)P(104)3
2、.三段论：“所有的中国人都坚强不屈；玉树人是中国人；玉树人一定坚强不屈”中，其中“大前提”和“小前提”分别是( )（A）（B）（C）（D）4.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（阴影区域及其边界）：其中为凸集的是( )(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题5分，共15分）5.(2012益阳模拟)已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体，类似的结论是_.6.已知函数为奇函数，则a=_.7.（预测题）如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为（n2）
3、，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如则第10行第4个数（从左往右数）为.三、解答题（每小题15分，共30分）8.（易错题）如图，一个树形图依据下列规律不断生长：1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点.（1）求第n行实心圆点个数与第n-1,n-2行实心圆点个数的关系.（2）求第11行的实心圆点的个数.9.如图，在直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高，有很多大家熟悉的性质，例如“ABAC”，勾股定理“|AB|2+|AC|2=|BC|2”和“”等，由此联想，在三棱锥OABC中，若三条侧棱OA，OB，OC两两垂直，可以推出哪些结论？至少写出
4、两个结论.【探究创新】（15分）已知等差数列an的公差为d=2，首项a1=5.（1）求数列an的前n项和Sn；（2）设Tn=n(2an-5),求S1,S2,S3,S4,S5,T1,T2,T3,T4,T5，并归纳Sn,Tn的大小规律.答案解析1.【解析】选D.由于该三角形数阵的每一行数据个数分别为1，3，5，7，9，可得前10行共有个数，A（11，12）表示第11行的第12个数，则A（11，12）是数列an的第100+12=112个数，即可得故应选D.2.【解析】选D.P(3)3,P(5)1显然是正确的，机器狗的规律是5秒前进一步，故P(100)20，那么P(101)21，即第101秒正好是前进
5、一步，错误的只有D.3.【解题指南】根据三段论的结构特征即可解决，务必要分清大前提、小前提及结论.【解析】选A.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”（所有的中国人都坚强不屈），小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件(玉树人是中国人)”，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论(玉树人一定坚强不屈)”.故选A.4.【解题指南】根据凸集的定义，结合图形的形状特征即可判定.【解析】选B.根据凸集的定义，结合图形任意连线可得为凸集.5.【解析】原问题的解法为等面积法，设三角形面积为S，高为h,内切圆半径为r.即Sah=3arr=h.类比问题的解法应为等
6、体积法,设正四面体体积为V，底面三角形面积为S，正四面体的高为h,正四面体的内切球半径为r,即,即正四面体的内切球的半径是高的.答案：正四面体的内切球的半径是高的6.【解析】因为函数为奇函数，所以f(-x)=-f(x)对于定义域中的任意x都成立，因为1在定义域中，所以f(-1)=-f(1)，可求得a=-1.答案:-17.【解析】由数阵可知，第n行的第一个数为，第二个数为,第9行的第二个数为第10行的第二个数为由已知可知第10行的第三个数为而第9行的第三个数为第10行的第四个数为答案：8.【解题指南】设出第n行实心圆点的个数an，空心圆点的个数bn，则它与第n-1行的关系由题意不难得出，整理可得
7、解.【解析】（1）设第n行实心圆点有an个，空心圆点有bn个，由树形图的生长规律可得an=an-1+bn-1=an-1+an-2，即第n行实心圆点个数等于第n-1行与第n-2行实心圆点个数之和.（2）由（1）可得数列an为0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，第11行实心圆点的个数就是该数列的第11项55.【方法技巧】解决“生成”数列的方法解决生成数列的关键在于抓住该数列的生成规律，一方面可以通过不完全归纳法来猜想结论，另一方面也可以通过第n项与第n-1项的关系来分析与处理.此类问题是高考的热点.【变式备选】将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0-1三角数表
8、.从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，第n次全行的数都为1的是第几行？第1行 1 1第2行 1 0 1第3行 1 1 1 1第4行 1 0 0 0 1第5行 1 1 0 0 1 1【解析】杨辉三角中某行全为奇数时转换后此行才都为1，由数阵可得，全行的数都为1分别是第1，3，7，15，行，由此可猜想第n次全行的数都为1的是第2n-1行.9.【解析】有以下结论：（1）三个侧面OAB、OAC、OBC两两垂直（2）（H为ABC的垂心）（3）S2OAB+S2OAC+S2OBC=S2ABC以下给出具体的证明：（1）OAOC,OBOC,OAOB=O，OC平面OAB，平
9、面OAC平面OAB，平面OBC平面OAB，同理可证平面OBC平面OAC.（2）如图连接AH，并延长AH交BC于D，连接OD，OA平面OBC，OAOD，在RtAOD中，OHAD，OHAD=OAOD，OH2AD2=OA2OD2，又AD2=OA2+OD2，ADBC，由三垂线定理得：BCOD，在RtOBC中，OD2BC2=BO2CO2，又BC2=BO2+CO2，由得：（3）令OA=a,OB=b,OC=c，H为垂心，ADBC，又OA、OB、OC两两垂直，SOAB=ab,SOBC=bc,SOAC=ac,SABC=BCAD,SOAB 2 +SOAC 2 + SOBC 2 =（a2b2+a2c2+b2c2）=
10、a2(b2+c2)+b2c2.又在RtBOC中，ODBC，OB2OC2=b2c2=OD2BC2=OD2(b2+c2).代入得：SOAB 2 +SOBC 2 +SOAC 2 =（b2+c2）AD2=BC2AD2=SABC 2.【方法技巧】解此类问题的技巧（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想），在由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时，常用的思路.如表：平面中点线面空间中线面体【探究创新】【解析】（1）(2)Tn=n(2an-5)=n2(2n+3)-5=4n2+n.S1=5,S2=12,S3=21,S4=32,S5=45,T1=5,T2=18,T3=39,T4=68,T5=105.由此可知S1=T1，当5n2（nN*）时，SnTn,猜想，当n2,nN*时，SnTn.
