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1、（九）数学（九）数学 一、选择题一、选择题 1.已知是椭圆长轴的两个端点，是椭圆上关于轴对称的两点，直线 的斜率分别为，且。若的最小值为 1，则椭圆的离心率 为 ABCD 2.设直线 l 的方程为： ()，则直线 l 的倾斜角 的范围 是 AB CD 3.在直角坐标系 xOy 中，原点到直线的距离为（ ） ABC5D3 4.不论 m 为何实数，直线(m1)xy2m10 恒过定点 （ ） A(1, )B(2, 0)C(2, 3)D(2, 3) 5.过点（1，0）且与直线 x2y2=0 平行的直线方程是( ) Ax2y1=0Bx2y+1=“0“C2x+y2=0Dx+2y1=0 6.直线的斜率为，直
2、线过点且与轴交于点，则点坐标为（ 1 l 2 21/l l 2 l) 1 , 1(y PP ） ABCD (3,0)( 3,0)(0, 3)(0,3) 7.以 A（，）和（，）为端点的线段 AB 的垂直平分线方程是 ABCD 8.已知直线 垂直于直线，则直线 的斜率为（ ）l052 yxl ABCD2 1 2 2 1 2 二、填空题二、填空题 9.直线的倾斜角为，则的值是_ 10.已知直线平行，则k的值 是 11.若三条直线，和只有两个不同的交点， 则实数的值为_ 12.若直线和平行，则实数的值为 02: 1 yaxl01) 1(3: 2 yaxl a 13. （坐标系与参数方程选做题）若直线
3、 (t 为参数）与直线垂直，则常数 k=_. 14.已知直线 的一个法向量为，且经过点，则直线 的方程是l( 2,3)n ( 2,3)l 三、解答题三、解答题 15. （本小题满分 14 分）过点(1,0)直线交抛物线于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点，Lxy4 2 抛物线的顶点是O ()证明：为定值；OBOA ()若 AB 中点横坐标为 2，求 AB 的长度及的方程L 16. （本小题满分 12 分）三角形的三个顶点是 A（4，0） 、B（6，7） 、C（0，3）. (1）求 BC 边上的高所在直线的方程； (2）求 BC 边上的中线所在直线的方程； 17. （本小题满分 14 分）
4、如图几何体，是矩形， ABCD ABEAD平面 ， AEEBBC 为上的点，且F CE ACEBF平面 AB CD E F G (1）求证：；BCEAE平面 (2）求证： BFDAE平面/ 18.(本小题 14 分)如图，在平面直角坐标系 xoy 中，设点 F(0, p)(p0), 直线 l : y= p, 点 P 在直线 l 上移动，R 是线段 PF 与 x 轴的交点, 过 R、P 分别作直线、，使 1 l 2 l ，. 1 lPF 2 ll 12 llQ (1) 求动点的轨迹的方程；QC (2）在直线 上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒lMCABAB 过一定点. x y
5、l F 1 l 2 l 19. （本小题满分 12 分）已知直线 的方程为, 求直线的方程, 使得： l34120xy l (1) 与 平行, 且过点(1,3) ; l l (2) 与 垂直, 且与两轴围成的三角形面积为 4. l l l 20.(本小题满分 12 分) 已知两点，直线，在直线 上求 ) 1 , 4(),3 , 2(BA022:yxl l 一点.P (1）使最小；(2）使最大. PBPA PBPA （九）数学（九）数学 一、选择题一、选择题 1D 【解析】先假设出点 M，N，A，B 的坐标，然后表示出两斜率的关系，再由|k1|+|k2|的最 小值为 1 运用基本不等式的知识可得
6、到当 x0=0 时可取到最小值，进而找到 a，b，c 的关系， 进而可求得离心率的值 当且仅当取得等号， 故,故选 D. 2C 【解析】直线的倾斜角的正切，是直线的斜率。所以，而，所以 ， 或，注意到，所以直线 l 的倾斜角 的范围是， 选 C。 3B 【解析】由点到直线的距离公式得，原点到直线的距离为 4D 【解析】将直线的方程（m1）xy+2m+1=0 是过某两直线交点的直线系，故其一定通过 某个定点，将其整理成直线系的标准形式，求两定直线的交点此点即为直线恒过的定点。 因为不论 m 为何实数，直线(m1)xy2m10 恒过定点，则可知 m(2+x)xy+1=0, 恒成立，则说明 m 的系
7、数为零，即 x+2=0,x+y1=0,解方程组可知交点的坐标为.(2, 3)， 故选 D. 5A 【解析】设直线方程为，又经过，故，所求方程为 . 6D 【解析】由题意可知，直线的方程为即，令，得 2 l12(1),yx 230xy0x ，所以点坐标为.3y P(0,3) 7A 【解析】根据题意可知，以 A（，）和（，）的中点为（2，2） ，那么中垂 线的方程过该点，同时 AB 的斜率为，因此垂直的斜率为3，那么 可知其 AB 的垂直平分线方程，故选 A. 8B 【解析】因为直线 垂直于直线，而利用直线，l052 yx2xy50y2x5 由斜截式方程可知，其斜率为2，因此直线 L 的斜率为其负
8、倒数，即为，那么可知选 B. 1 2 二、填空题二、填空题 93 【解析】直线的倾斜角为，所以该直线的斜率为 1，所以 ，解得10k=3 或 k=5 【解析】两直线平行，对应系数成比例（系数不为零） ，注意验证系数是否为 0.得 k=3 或 k=5。 113,6 【解析】因为直线，会有一个交点，所以要使三条直线只有 两个不同的交点，需要直线与其中的一条直线平行.当它与直线 平行时，当它与直线平行时，123 或 2 【解析】斜率，斜率，由得 1 l 1 2 a k 2 l 2 3 1 k a 21 kk32a 或 136 【解析】把直线化为一般式方程为，因为与直线 垂直，所以，所以。 14231
9、30xy 【解析】因为根据题意可知直线 的一个法向量为,因此可知垂直于直线 L 的直l( 2,3)n 线斜率为，直线 L 的斜率为其负倒数，即为那么利用点斜式可知直线 L 的方程 3 2 k 2 3 为=,变形可知为。故答案为3y( 3 2 ) 2 ) x23130xy23130xy 三、解答题三、解答题 15()见解析()AB 长度 6，L 方程) 1(2xy 【解析】 （)设直线的方程为，代入，得，L1 myxxy4 2 044 2 myy ，4 21 yy1 44 2 2 2 1 21 yy xx =3 为定值；OBOA 1212 x xy y () 与 X 轴垂直时，AB 中点横坐标不
10、为 2，L 设直线的方程为，代入，得，L) 1( xkyxy4 2 0)2(2 2222 kxkxk AB 中点横坐标为 2，4 )2(2 2 2 k k 2k 的方程为L) 1(2xy |AB|=，AB 的长度为 6.2 21 xx624 )2(2 2 2 k k 16 （1）（2）32120xy5200xy 【解析】 （）所以边上的高所在直线 的斜率为又 过点，所以直线 2 , 3 BC kl 2 , 3 l k l(4,0)A 的方程为l 即；.6 分 3 (4), 2 yx 32120xy （）BC 中点坐标为,所以所在直线的方程为即。E(3,5)AE 04 , 5034 yx 520
11、0xy 12 分 17 （1）见解析（2）见解析 【解析】 （1）证明：，ABEAD平面BCAD/ ，则 （4 分）ABEBC平面BCAE 又，则ACEBF平面BFAE （8 分）BCEAE平面 （2）证明：依题意可知：是中点GAC 则，而，是中点 （12 分）ACEBF平面BFCE BEBC FEC 在中， （14 分）AECAEFG/BFDAE平面/ 18解：(1) （2）见解析. 2 4(0)xpy p 【解析】 （）先判断 RQ 是线段 FP 的垂直平分线，从而可得动点 Q 的轨迹 C 是以 F 为焦点， l 为准线的抛物线； （）设 M（m，p） ，两切点为 A（x1，y1） ，B（
12、x2，y2） ，求出切线方程，从而可得 x1，x2为方程 x22mx4p2=0 的两根，进一步可得直线 AB 的方程，即可得到直线恒过定点 （0，p） ； 解：(1)依题意知，点是线段的中点，且，RFPRQFP x y l F 1 l 2 l 是线段的垂直平分线 RQFPPQQF 故动点的轨迹是以为焦点， 为准线的抛物线，QCFl 其方程为： 2 4(0)xpy p （2）设，两切点为，( ,)M mp 11 ( ,)A x y 22 (,)B xy 两条切线方程为 x x=2p(y+y ) 11 x x=2p(y+y ) 22 对于方程，代入点, 又, 整理得：, 同理对( ,)M mp 2
13、 11 1 4 yx p 22 11 240xmxp 方程有, 即为方程的两根. 22 22 240xmxp 12 ,x x 22 240xmxp 2 1212 2,4xxm x xp 设直线的斜率为，ABk 22 2121 12 2121 1 () 4 ()4 yyxx kxx xxp xxp 所以直线的方程为，展开得：AB 2 1 121 1 ()() 44 x yxxxx pp ，代入得：, 直线恒过定点. 12 12 1 () 44 x x yxx x pp 2 m yxp p (0, )p 19 （1）(2)或3490xy434 60xy434 60xy 【解析】 (1) 由条件,
14、可设的方程为,将代入, l 340xym1,3xy 得, 即得, 直线的方程为.6 分3 120m 9m l 3490xy (2) 由条件, 可设的方程为, l 430xyn 令, 得 令, 得, 0y , 4 n x 0x 3 n y 于是由三角形面积, 得 1 4 243 nn S 2 96,4 6,nn 所以直线的方程是或12 分 l 434 60xy434 60xy 20 （1）直线 A1B 与 的交点可求得为,由平面几何知识可知最小l 25 3 , 25 56 PPBPA （2）直线 AB 与 的交点可求得为，它使最大. l3, 8 PPBPA 【解析】 （1）要使得点 P 到点 A,B 的距离和最小，则利用两边之和大于等于第三边，结合 对称性，做一个点 A， （或者 B）的关于直线的对称点 A （,或者 B ） ，然后连接 AB 与直 线相交的交点即为所求的最小值的点 P 的位置。通过等价转化得到结论。 （2）而要求解的最大值，则利用两点在直线的同侧，可以连线，延长与直线相PBPA 交，结合两边之差小于等于第三边，当三点共线的时
