《2014届湖北高考数学（理）一轮复习同步训练：《证明不等式的基本方法、数学归纳法证明不等式》（新人教a版选修4-5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届湖北高考数学（理）一轮复习同步训练：《证明不等式的基本方法、数学归纳法证明不等式》（新人教a版选修4-5）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、证明不等式的基本方法、数学归纳法证明不等式(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2011浙江五校联考)实数a,b,c,d满足ab，cd，a+bc+d，ab=cd0，则a,b,c,d四个数的大小关系为( )(A)cdab(B)abcd(C)cadb(D)acbd2.设a,b,c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是( )3.已知M=a2+b2,N=ab+a+b-1,则M与N的大小关系是( )(A)MN(B)MN(C)MN(D)MN4.(易错题)已知a0，b0，则m，n，p的大小顺序是( )(A)mnp(B)mnp(C)nmp(D)nmp5.若x2+xy+y2=1,且
2、x,yR,则n=x2+y2的取值范围是( )(A)0n1 (B)2n3(C)n2(D)n26.a，b，c，d均为正数，设则下列判断中正确的是( )(A)0S1(B)1S2(C)2S3(D)3S4二、填空题(每小题6分，共18分)7.若x3或y-1,M=x2+y2-6x+2y,N=-10,则M与N的大小关系是_.8.当a0且a1时,loga(1+)与loga(1+a)的大小关系为_.9.已知f(x)=lgx,其中x10,x20,x1x2,则中较大的一个是_.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知x,y,z均为正数，求证:11.(2012锦州模拟)已知a0，求证:【探究创新】(16分)已知
3、数列an、bn满足a1=2,an-1=an(an+1-1),bn=an-1，数列bn的前n项和为Sn.(1)求数列bn的通项公式;(2)设Tn=S2n-Sn，求证:Tn+1Tn;(3)求证:对任意的nN+有成立.答案解析1.【解析】选D.ab=cd0,a,b异号、c，d异号,结合ab，cd，得a0,c0,b0,d0.显然,两个较大的数相加，和也较大.由a+bc+d，得ac，bd.而正数大于负数.acbd.2.【解析】选C.(a+3)2-(2a2+6a+11)=-a2-20，故A不成立;在B项中不等式的两侧同时乘以a2,得a4+1a3+a(a4-a3)+(1-a)0a3(a-1)-(a-1)0(
4、a-1)2(a2+a+1)0，所以B项中的不等式恒成立;对C项中的不等式，当ab时，恒成立，当ab时，不成立;由不等式恒成立,知D项中的不等式恒成立.故选C.3.【解析】选C.(a2+b2)-(ab+a+b-1)=a2+b2-ab-a-b+1=(2a2+2b2-2ab-2a-2b+2)=(a2-2ab+b2)+( a2-2a+1)+(b2-2b+1)=(a-b)2+(a-1)2+(b-1)20,a2+b2ab+a+b-1，即MN.4.【解析】选A.由已知，得a=b0时m=n，可否定B、C.比较A、D项，不必论证m,n与p的关系.取特值a=4，b=1，则m=4+，n=2+1=3，mn，可排除D.
5、5.【解题指南】可利用xy建立关于n的不等式,同时要注意隐含条件(x+y)20.【解析】选D.x2+y22xy,1=x2+y2+xy(x2+y2)，即n.又(x+y)2=x2+y2+2xy=n+2 (1-n)0，n2,n2.6.【解析】选B.即S1，得即2，得S2，所以1S2.7.【解析】M-N=x2+y2-6x+2y+10=(x-3)2+(y+1)2又x3或y-1,M-N=(x-3)2+(y+1)20,即MN.答案:MN8.【解题指南】因为loga(1+)与loga(1+a)的底数相同,故可考虑利用作差法比较大小.【解析】loga(1+a)-loga(1+)=logaa=10,loga(1+
6、a)loga(1+).答案:loga(1+a)loga(1+)9.【解析】当x1=x2时等号成立,x1x2,答案:10.【解题指南】由于故可考虑利用基本不等式求解.【证明】x,y,z均为正数,同理可得当且仅当x=y=z时,以上三式等号都成立.将上述三个不等式两边分别相加,并除以2,得11.【证明】因为a0，所以为了证明只需证明即只需证明即即只需证明只需证明因为当且仅当a=1时，等号成立，所以【探究创新】【解析】(1)由bn=an-1得an=bn+1代入an-1=an(an+1-1)得bn=(bn+1)bn+1整理得bn-bn+1=bnbn+1，bn0,否则an=1，与a1=2矛盾,从而得b1=a1-1=1，数列是首项为1，公差为1的等差数列.(2)Tn+1Tn.(3)用数学归纳法证明:当n=1时,不等式成立;假设当n=k(k1，kN+)时，不等式成立，即那么当n=k+1时当n=k+1时,不等式成立.由知对任意的nN+不等式成立.
