《2014届浙江高考数学（理）总复习单元综合检测：四（新人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届浙江高考数学（理）总复习单元综合检测：四（新人教a版）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元综合检测(四)（第七章）（60分钟 100分）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(2012天津模拟)已知直线a、b是两条异面直线，直线c平行于直线a，则直线c与直线b()(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线2.在ABC中，AB2，BC1.5，ABC120，若使ABC绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是()(A)(B)(C)(D)3.如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且，则()(A)EF与GH互相平行(B
2、)EF与GH异面(C)EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上(D)EF与GH的交点M一定在直线AC上4.(2012株洲模拟)已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面，有下列命题若l，m，且，则lm若l，m，且lm，则若m，n，m，n，则若，m，n，nm，则n其中真命题的个数是()(A)4(B)3(C)2(D)15.(2011安徽高考)一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()(A)48 (B)328(C)488(D)806.如图，下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是()(A)
3、(B)(C) (D)7.(2011湖州模拟)如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面中，互相垂直的平面的对数为()(A)4 (B)3 (C)2 (D)18.(易错题)如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是()(A)点H是A1BD的垂心(B)AH的延长线经过点C1(C)AH垂直平面CB1D1(D)直线AH和BB1所成角为45二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)9.(2012绍兴模拟)如图，在三棱锥ABCD中，AB，AC，AD
4、两两互相垂直，ABACAD4，点P，Q分别在侧面ABC和棱AD上运动，PQ2，M为线段PQ中点，当P，Q运动时，点M的轨迹把三棱锥ABCD分成上、下两部分的体积之比等于.10.已知三个球的半径R1，R2，R3满足R12R23R3，则它们的表面积S1，S2，S3满足的等量关系是.11.(2012盐城模拟)如图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为.12.等边三角形ABC与正方形ABDE有一公共边AB，二面角CABD的余弦值为，M，N分别是AC，BC的中点，则EM，AN所成角的余弦值等于.三、解答题(本大题共4小题，共40分.
5、解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)13.(10分)(2011陕西高考)如图，在ABC中， ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值.14.(10分)如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，ACB90，ACBC2，AA14.E、F分别是棱CC1、AB的中点.(1)求证：CFBB1；(2)求四棱锥AECBB1的体积.15.(10分)如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PA底面ABCD，PAAD，E、F分别是PD、BC的中点 .(1)求证：AEPC；(2)求直线PF
6、与平面PAC所成的角的正切值.16.(10分)(预测题)正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角EDFC的余弦值；(3)在线段BC上是否存在一点P，使APDE？证明你的结论.答案解析1.【解析】选C.若cb，ca，ab，与已知矛盾.2.【解题指南】ABC绕直线BC旋转一周后所得几何体为一圆锥，但其内部缺少一部分.用大圆锥的体积减去小圆锥的体积即为所求几何体的体积.【解析】选A.旋转后得到的几何体是一个大圆锥中挖去一个小圆锥.故所求体积为VV大圆锥V小圆锥
7、r2(11.51).3.【解析】选D.依题意可得EHBD，FGBD，故EHFG，所以E、F、G、H共面，因为EHBD，故EHFG，所以四边形EFGH是梯形，EF与GH必相交，设交点为M，因为点M在EF上，故点M在平面ACB上，同理，点M在平面ACD上，即点M是平面ACB与平面ACD的交点，而AC是这两个平面的交线，所以点M一定在平面ACB与平面ACD的交线AC上，故选D.4.【解析】选C.中的直线l、m可能平行、相交或异面，故不正确；中由垂直于同一直线的两平面平行可得；中的，可能相交，故不正确；中由面面垂直的性质定理知正确.综上正确.5.【解题指南】由三视图得到几何体的直观图，根据直观图求得几
8、何体的表面积.【解析】选C.由三视图知该几何体的直观图如图所示.几何体的下底面是边长为4的正方形；上底面是长为4、宽为2的矩形；两个梯形侧面垂直于底面，上底长为2、下底长为4、高为4；另两个侧面是矩形，且宽为4、长为.所以S表4224(24)4242488.6.【解析】选D.取前面棱的中点，证AB平行于平面MNP即可；可证AB与MP平行.7.【解析】选B.因为ABBD，面ABD面BCD，且交线为BD，故有AB面BCD，则面ABC面BCD，同理CD面ABD，则面ACD面ABD，因此共有3对互相垂直的平面.8.【解析】选D.因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面中心，A正确；平
9、面A1BD平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以AH垂直平面CB1D1，C正确；根据对称性知B正确.故选D.9.【解析】连结AP.PAQ始终是直角三角形(Q、P不在三棱锥的同一个面上时)，M是PQ中点，AMPQ1.当P、Q在三棱锥的同一个面上时，AMPQ1，故M的轨迹是以A为球心，以1为半径的球面.上部分体积V上13，而VABCDVDABCABACAD43，V下43，.答案：10.【解析】S14R，2R1，同理：2R2，2R3，故R1，R2，R3，由R12R23R3，得23.答案：2311.【解析】设正三棱柱的底面边长为a，高为2h，则BDC1D，BC1，由BC1D是面积为6 的直角三角
10、形，得，解得，故此三棱柱的体积为V8sin 6048.答案：812.【解析】设AB2，作CO平面ABDE，OHAB，则CHAB，CHO为二面角CABD的平面角，CH，OHCHcosCHO1，结合等边三角形ABC与正方形ABDE可知此四棱锥为正四棱锥，则ANEMCH.()，()().故EM，AN所成角的余弦值为.答案：13.【解析】(1)折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB，又DBDCD，AD平面BDC，AD平面ABD.平面ABD平面BDC.(2)由BDC90及(1)知DA，DB，DC两两垂直，不妨设|DB|1，以D为坐标原点，以所在直线为x，y，z轴建立如图所示的空间直
11、角坐标系，易得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，)，E(，0)，(，)，(1,0,0)，与夹角的余弦值为cos.14.【解析】(1)三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，BB1平面ABC，又CF平面ABC，CFBB1.(2)三棱柱ABCA1B1C1是直棱柱，BB1平面ABC，又AC平面ABC，ACBB1，ACB90，ACBC，BB1BCB.AC平面ECBB1，E是棱CC1的中点，ECAA12，S(ECBB1)BC(24)26，VSAC624.15.【解析】方法一：(1)因为PA底面ABCD，所以PADC.因为底面ABCD是正方形，所以ADDC.ADPAA，故DC平面
12、PAD，AE平面PAD，所以AEDC，又因为PAAD，点E是PD的中点，所以AEPD，PDDCD，故AE平面PDC，PC平面PDC，所以AEPC.(2)连接BD，过点F作FHAC于点H，连接PH，由F是棱BC的中点，底面是正方形，可得FHBD，FHBD，又由PA底面ABCD得到PAFH，ACPAA，故FH平面PAC，所以FPH为直线PF与平面PAC所成的角，设AD1，得到FH，在RtPAH中，PH，tanFPH.方法二：以A为原点，分别以的方向为x，y，z轴正方向建立空间直角坐标系，设PAAD1，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，P(0,0,1)，(1)
13、点E、F分别是PD、BC的中点，E(0，)，F(1，0).(0，)，(1,1，1)，0，所以AEPC.(2)连接BD，由PA底面ABCD得到PABD，ACBD，ACPAA，BD平面PAC.取平面PAC的一个法向量(1,1,0)，设直线PF与平面PAC所成的角为，(1，1)sin|cos|，cos，故tan.16.【解析】(1)AB平面DEF.理由如下：如图：在ABC中，由E、F分别是AC、BC中点，得EFAB，又AB平面DEF，EF平面DEF.AB平面DEF.方法一：(2)ADCD，BDCD，ADB是二面角ACDB的平面角，ADBD，AD平面BCD.取CD的中点M，这时EMAD，EM平面BCD，过M作MNDF于点N，连接EN，则ENDF，MNE是二面角EDFC的平面角，在RtEMN中，易求得EM1，MN，EN，cosMNE.二面角EDFC的余弦值为.(3)在线段BC上存在点P，使APDE，证明如下：在线段BC上取点P，使BPBC，过P作PQCD于点Q.PQ平面ACD，DQDC，易得DAQ30，又ADE为等边三角形，AQDE，APDE.方法二：(2)以点D为坐标原点，直线DB、DC为x轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A(0,0,2)，B(2,0,0)，C(0
