《2014届河北衡水重点中学高考数学（理）课堂检测章综合精讲：第二章》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届河北衡水重点中学高考数学（理）课堂检测章综合精讲：第二章（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分每小题中只有一项符合题目要求)1将编号为1,2,3,4,5的五个球放入编号为1,2,3,4,5的五个盒子，每个盒内放一个球，若恰好有三个球的编号与盒子编号相同，则不同的投放方法的种数为()A6B10C20D30答案B解析从编号为1,2,3,4,5的五个球中选出三个与盒子编号相同的球的投放方法有C10种；另两个球的投放方法有1种，所以共有10种不同的投放方法选择B.2(1x)10(1)10展开式中的常数项为()A1B(C)2CCDC答案D解析因为(1x)10(1)10(1x)(1)10(2x)10()20(x0)，所以Tr1C()20r()
2、rCx10r，由10r0，得r10，故常数项为T11C，选D.3.如图，三行三列的方阵中有9个数aij(i1,2,3；j1,2,3)，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是()A.B.C.D.答案C解析所取三数既不同行也不同列的概率为，所求概率为1.4设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a的值为()A.B.C5D3答案A解析由已知2a3，与a2关于3对称，故(2a3)(a2)6，解得a.5在区间0，上随机取一个数x，则事件“sinxcosx1”发生的概率为()A.B.C.D.答案C解析由题意知，此概率符合几何概型所有基本事件包含的区域长度为，设A表示取出的x满足s
3、inxcosx1这样的事件，对条件变形为sin(x)，即事件A包含的区域长度为.P(A).6一个坛子里有编号1,2，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为()A.B.C.D.答案D解析分类：一类是两球号均为偶数且红球，有C种取法；另一类是两球号码是一奇一偶有CC种取法，因此所求的概率为.7已知实数x0,8，执行如下图所示的程序框图，则输出的x不小于55的概率为()A.B.C.D.答案A解析程序框图经过3次运行后，得到22(2x1)11，即22(2x1)1155.所以x6，所以P.8体育课的排球发球项目
4、考试的规则是每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设学生一次发球成功的概率为p(p0)，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A(0，)B(，1)C(0，)D(，1)答案C解析发球次数X的分布列如下表，X123Pp(1p)p(1p)2所以期望E(X)p2(1p)p3(1p)21.75，解得p(舍去)或p0，故选C.9连掷两次骰子分别得到点数m、n，向量a(m，n)，b(1,1)若在ABC中，与a同向，与b反向，则ABC是钝角的概率是()A.B.C.D.答案A解析要使ABC是钝角，必须满足0，即abnm0，连掷两次骰子所得点数m、n共有
5、36种情形，其中15种满足条件，故所求概率是.10某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数其中A的各位数中，a11，ak(k2,3,4,5)出现0的概率为，出现1的概率为.记a1a2a3a4a5，当程序运行一次时，的数学期望E()()A.B.C.D.答案C解析1时，P1C()4()0，2时，P2C()3，3时，P3C()2()2，4时，P4C()()3，5时，P5C()4，E()12345.二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上)11将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_答案解析将一个骰子连抛三次，共有n63种不同情形其中，
6、落地时向上的点数依次成等差数列的有：公差d1的有428(种)；公差为2的有224(种)；公差d0的有6种，共有m84618(种)，故所求概率为P.12.用茎叶图记录甲、乙两人在5次体能综合测评中的成绩(成绩为两位整数)，现乙还有一次不小于90分的成绩未记录，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为_答案解析由题意，得基本事件总数为10，满足要求的有8个，所以所求概率为.13(2012广东)(x2)6的展开式中x3的系数为_(用数字作答)答案20解析由(x2)6的展开式的通项为Tr1C(x2)6r()rCx123r.令123r3，得r3，所以展开式中x3的系数为C20.14(2012上海)三位同学
7、参加跳高、跳远、铅球项目的比赛若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择项目完全相同的概率是_(结果用最简分数表示)答案解析根据条件求出基本事件的个数，再利用古典概型的概率计算公式求解因为每人都从三个项目中选择两个，有(C)3种选法，其中“有且仅有两人选择的项目完全相同”的基本事件有CCC个，故所求概率为.15袋中有3个黑球，1个红球从中任取2个，取到一个黑球得0分，取到一个红球得2分，则所得分数的数学期望E()_.答案1解析由题得所取得的值为0或2，其中0表示取得的球为两个黑球，2表示取得的球为一黑一红，所以P(0)，P(2)，故E()021.16为落实素质教育，衡水重点中学拟从4个重点研
8、究性课题和6个一般研究性课题中各选2个课题作为本年度该校启动的课题项目，若重点课题A和一般课题B至少有一个被选中的不同选法种数是k，则二项式(1kx2)6的展开式中，x4的系数为_答案54 000解析用直接法：kCCCCCC15301560，x4的系数为Ck2153 60054 000.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)为备战2013年天津东亚运动会，射击队努力拼博，科学备战现对一位射击选手100发子弹的射击结果统计如下：环数10环9环8环7环6环5环以下(含5环)频数2035251352试根据以上统计数据估算：(1)该选手一
9、次射击命中8环以上(含8环)的概率；(2)该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)成绩的概率解析以该选手射击的频率近似估算概率(1)射击一次击中8环以上的概率约为P0.8.(2)记一次射击命中10环为事件p1，则p10.2，一次射击命中9环为事件p2，则p20.35，于是两次射击均命中10环的概率约为P(A)(p1)20.04.两次射击一次命中10环，一次命中9环的概率约为P(B)Cp1p20.14，即该选手射击2发子弹取得19环以上(含19环)成绩的概率约为0.18.18(本小题满分12分)甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为.(1)记甲击中目标的次数
10、为，求的概率分布及数学期望E()；(2)求乙至多击中目标2次的概率；(3)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率解析(1)P(0)C()3；P(1)C()3；P(2)C()3；P(3)C()3.的概率分布如下表0123PE()01231.5.(2)乙至多击中目标2次的概率为1C()3.(3)设“甲恰比乙多击中目标2次”为事件A，“甲恰击中目标2次且乙恰击中目标0次”为事件B1，“甲恰击中目标3次且乙恰击中目标1次”为事件B2，则AB1B2，B1，B2为互斥事件P(A)P(B1)P(B2).所以，甲恰好比乙多击中目标2次的概率为.19(本小题满分12分)某位收藏爱好者鉴定一件物品时，将正品错误地鉴定为
11、赝品的概率为，将赝品错误地鉴定为正品的概率为.已知一批物品共有4件，其中正品3件、赝品1件(1)求该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件、赝品2件的概率；(2)求该收藏爱好者的鉴定结果中正品数X的分布列及数学期望解析(1)有两种可能使得该收藏爱好者的鉴定结果为正品2件、赝品2件：其一是错误地把一件正品鉴定为赝品，其他鉴定正确；其二是错误地把两件正品鉴定为赝品，把一件赝品鉴定为正品，其他鉴定正确则所求的概率为C()2C()2.(2)由题意知X的所有可能取值为0,1,2,3,4.P(X0)()3；P(X1)C()2()3；P(X2)；P(X3)()3C()2；P(X4)()3.故X的分布列为X01234
12、P所以X的数学期望E(X)01234.20(本小题满分12分)已知A1，A2，A3，A6共6所高校举行自主招生考试，某同学参加这6所高校的考试获得通过的概率均为.(1)若这6所高校的考试该同学都参加，试求该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率；(2)假设该同学参加每所高校考试所需的报名费用均为200元，该同学决定按A1，A2，A3，A6的顺序参加考试，一旦通过某所高校的考试，就不再参加其他高校的考试，试求该同学参加考试所需报名费用的分布列及数学期望解析(1)因为该同学通过各校考试的概率均为，所以该同学恰好通过2所高校自主招生考试的概率为PC()2(1)4.(2)设该同学共参加了i次考试的概率
13、为Pi(1i6，iZ)，则Pi所以该同学参加考试所需报名费用的分布列为2004006008001 0001 200PE()(123456)200200.21(本小题满分12分)李先生家在H小区，他在C科技园区工作，从家开车到公司上班有L1，L2两条路线(如图)，路线L1上有A1，A2，A3三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线L2上有B1，B2两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，.(1)若走路线L1，求最多遇到1次红灯的概率；(2)若走路线L2，求遇到红灯次数X的数学期望；(3)按照“平均遇到红灯的次数最少”的要求，请你帮助李先生分析上述两条路线中，选择哪条路线上班更好些，并说明理由解析(1)设“走路线L1最多遇到1次红灯”为事件A，则P(A)C()3C()2.所以走路线L1最多遇到1次红灯的概率为.(2)依题意，X的可能取值为0,1,2.P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)(1)，P(X2).随机变量X的分布列为X012P所以E(
