2014届湖北高考数学(理)一轮复习同步训练:《直线与圆的位置关系》(新人教a版选修4-1)

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1、直线与圆的位置关系1.(2011汕头模拟)如图:PA切圆O于点A,PA=4,PBC过圆心O,且与圆相交于B、C两点,ABAC=12,则圆O的半径为_.2.如图AB、AC是O的两条弦,A=30,过点C的切线与OB的延长线交于点D,则D的度数为_.3.如图,O是正方形ABCD的外接圆,F是AB的中点,CF的延长线交O于点E,那么CFEF的值是_.4.(2011广东高考)如图,过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于A,B,且PB=7,C是圆上一点使得BC=5,BAC=APB,则AB=_.5.圆外切等腰梯形的上底长为4 cm,圆的半径为3 cm,那么这个梯形的腰长是_.6.如图,四边形ABCD是圆O

2、的内接四边形,延长AB和DC相交于点P.若,则的值为_.7.已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为,AB=3,则切线AD的长为_.8.如图,O是ABC的外接圆,过点C的切线交AB的延长线于点D,CD=,AB=BC=3,则AC=_.9.如图,已知ABC中,B=60,CDAB,AEBC,则DE=_AC.10.(2011天津高考)如图,已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=,AFFBBE=421.若CE与圆相切,则线段CE的长为_.11.如图,O的弦ED,CB的延长线交于点A.若BDAE,AB=4,BC=2,AD=3,则DE=

3、_;CE=_.12.如图,PC是O的切线,C为切点,PAB为割线,PC=4,PB=8,B=30,则BC=_.13.如图,PT为O的切线,T为切点,PA是割线,它与O的交点是A、B,与直径CT的交点是D,已知CD=2,AD=3,BD=4,那么PB=_.14.如图,在三角形ABC中,A=60,ACB=70,CF是ABC的边AB上的高,FPBC于点P,FQAC于点Q,则CQP的大小为_.15.如图,ABC是圆内接三角形,PA切圆于点A,PB交圆于点D,若ABC=60,PD=1,BD=8,则PAC=_,PA=_.16.(2011湖南高考)如图所示,A,E是半圆周上的两个三等分点,直径BC=4,ADBC

4、,垂足为D,BE与AD相交于点F,则AF的长为_.17.在圆内接ABC中,AB=AC=,Q为圆上一点,AQ和BC的延长线交于点P(如图),且AQQP=12,则AP=_.18.(预测题)如图所示,梯形ABCD内接于O,ADBC,过B引O的切线分别交DA、CA的延长线于E、F.已知BC=8,CD=5,AF=6,则EF的长为_.19. (易错题)如图,ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.若ABC的面积S=ADAE,则BAC=_.20.如图,已知A、B、C、D、E五点都在O上,且AC为O的直径,则A+B+C=_.21.如图所示,AB是O的直径,MN与O切于点C,AC=BC,则sinMCA=

5、_.22.如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,CD=4,BD=8,则圆O的半径等于_.23.如图,已知AB是O的直径,CD与AB相交于E,ACD=60,ADC=45,则AEC=_.24.如图,AB为O的直径,C为O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,DAB=80,则ACO=_.25.如图,AB为O的直径,C为O上一点,AP和过C的切线互相垂直,垂足为P,过B的切线交过C的切线于T,PB交O于Q,若BTC=120,AB=4,则PQPB=_.26.如图,PA切O于点A,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OA绕点O逆时针旋转60到OD,则PD的长为_.27.如图,分别延长圆内接四

6、边形ABCD两组对边相交于E和F两点,如果E=30,F=50,那么A=_.28.如图,PA与圆O相切于A,PCB为圆O的割线.并且不过圆心O,已知BPA=30,PA=,PC=1,则圆O的半径为_.29.如图,直线PQ与O相切于点A,AB是O的弦,PAB的平分线AC交O于点C,连接CB,并延长与PQ相交于Q点,若AQ=6,AC=5,则弦AB的长是_.30.如图,AB为O的直径,CB切O于B,CD切O于D,交BA的延长线于E,若EA=1,ED=2,则BC的长为_.答案解析1.【解析】PA是切线,BAP=ACP,P=P,PABPCA,则,即,PC=8.设圆的半径为r,由切割线定理PA2=PBPC得,

7、16=(8-2r)8.解出r=3.答案:32.【解析】连接OC,因为CD切圆O于点C,所以OCCD,因为A=30,所以COD=60,所以D=30.答案:303.【解析】设正方形的边长为2a,则AF=BF=a,CF=a.又CFEF=AFBF,CFEF=a2,EF=,CFEF=51.答案:514.【解题指南】利用相似三角形对应边成比例,求得AB的值.【解析】PAB=ACB,又BAC=APB,ABPCBA,从而AB2=PBBC=75=35,AB=.答案:5.【解析】如图,等腰梯形ABCD外切于O,设M,N是梯形上、下底与O相切的切点,作DPAB,P为垂足,连接MN,易知MN过点O.根据圆的切线性质,

8、DM=2 cm=PN,若设AN=x cm,则AD=(x+2) cm,AP=(x-2)cm.易知MN=DP=6 cm,所以在RtAPD中,AD2=DP2+AP2,即(x+2)2=62+(x-2)2,解得x=,故等腰梯形ABCD的腰长为x+2=6.5(cm).答案:6.5 cm6.【解析】P=P,PCB=PAD,PCBPAD.答案:7.【解析】作OEBC垂足为E,连接OC,由题意知,OC=3,OE=,则CE=BE=1,所以AC=5,由切割线定理得,AD2=ABAC=15,所以AD=.答案:8.【解析】CD是切线,CD2=BD(BD+AB),即28=BD2+3BD,BD=4,又1=A,D为公共角,A

9、CDCBD,AC=.答案:9.【解析】CDAB,B=60,BCD=30,BD=BC,又AEBC,AEC=ADC,A、D、E、C四点共圆,又BED=BAC,又B为公共角,BEDBAC,即DE=AC.答案:10.【解题指南】利用相交弦及切线的比例关系求解.【解析】设BE=x,则AF=4x,FB=2x,因为AFFB=DFFC,所以8x2=2,x=,又CE2=BEAE,即CE=.答案:11.【解析】由圆的割线定理知:ABAC=ADAE,AE=8,DE=5,连接EB,EDB=90,EB为直径,ECB=90.由勾股定理,得EB2=DB2+ED2=AB2-AD2+ED2=16-9+25=32.在RtECB中

10、,EB2=BC2+CE2=4+CE2,CE2=28,CE=.答案:5 12.【解析】连接AC,PC2=PAPB,PA=2,ACP=B=30,在PAC中,由正弦定理得,sinPAC=1,从而PAC=90,P=60,PCB=90,BC=.答案:13.【解析】由相交弦定理,得CDDT=ADBD,DT= =6,PT2=(PB+4)2-62=PB(PB+7).解得PB=20.答案:2014.【解析】由FPBC,FQAC知,Q、C、P、F四点共圆,所以CQP=CFP=B=180-(60+70)=50.答案:5015.【解析】PA是圆的切线,PAC=ABC=60,又PA2=PDPB=1(1+8)=9,所以P

11、A=3.答案:60 316.【解析】连接AB、AO、CE、OE,则OAB,OCE是边长为2的等边三角形,ABD=60,AD=2=,BD=2=1,在RtBEC中,BCE=60,EC=4=2,BE=4=.易知BDFBEC,DF=,AF=AD-DF=.答案:17.【解析】由题意知,QAC+QCA=PQC=B=BCA=CAP+P,则ACQ=P,所以ACQAPC,即,则AC2=AQAP,又AQQP=12,所以()2=AP2,即AP=15.答案:1518.【解析】BE切O于B,ABE=ACB.又ADBC,EAB=ABC,EABABC,.又AEBC,.又ADBC,,AB=CD,EF=.答案:19.【解析】由

12、已知条件,可得BAE=CAD.因为AEB与ACD是同弧所对的圆周角,所以AEB=ACD.故ABEADC.所以,即ABAC=ADAE.又S=ABACsinBAC,且S=ADAE,故ABACsinBAC=ADAE,则sinBAC=1.又BAC为ABC的内角,所以BAC=90.答案:9020.【解析】A+B+C=(的度数+的度数+的度数)=180=90.答案:9021.【解析】由弦切角定理得MCA=ABC,sinABC=sinMCA=.答案:22.【解析】由射影定理,得CD2=ADBD,即42=AD8,AD=2,直径AB=2+8=10,圆O的半径等于5.答案:523.【解析】连接BC,由AB是O的直径知ACB=90,ACD=60,DCB=30,的度数=60,ADC=45,的度数=90,AEC=(的度数+的度数)=75.答案:7524.【解析】CD是O的切线,OCCD,又ADCD,OCAD,由此得ACO=CAD,OC=OA,CAO=ACO,CAD=CAO,故AC平分DAB,CAO=40,又ACO=CAO,ACO=40.答案:4025.【解析】连接OC、AC,则OCPC,则O、C、T、B四点共圆,COB=60,故AOC=120.由AO=OC=2知AC=2,在RtAPC中,ACP=60,因此PC=.根据切割线定理得PQPB=PC2=3.答案:326.【解析】连接

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