《2014届浙江高考数学（理）总复习教材回扣训练：4.2《平面向量的基本定理及向量坐标运算》（新人教a版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014届浙江高考数学（理）总复习教材回扣训练：4.2《平面向量的基本定理及向量坐标运算》（新人教a版）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.2平面向量的基本定理及向量坐标运算(45分钟 100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.已知平面内任一点O满足(x,yR),则“x+y=1”是“点P在直线AB上”的( )(A)必要但不充分条件(B)充分但不必要条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件2.（预测题）若向量a=(1,1),b=(-1,1),c=(4,2),则c=( )(A)3a+b(B)3a-b(C)-a+3b(D)a+3b3.已知点A（2，1），B（0，2），C（-2，1），O（0，0），给出下面的结论：直线OC与直线BA平行；.其中正确结论的个数是( )(A)1(B)2(C)3(D)44.（2012台州模拟）设向
2、量a=（1，2），b=(2,3),若向量a+b与向量c=(-4,-7)共线，则=( )(A)1(B)2(C)3(D)45.（易错题）在ABC中，“0”是“ABC为钝角三角形”的( )(A)充要条件(B)充分不必要条件(C)必要不充分条件(D)既不充分又不必要条件6.已知D为ABC的边BC上的中点，ABC所在平面内有一点P，满足=0，则等于( )(A) (B) (C)1(D)2二、填空题（每小题6分，共18分）7.若平面向量a,b满足|a+b|=1，a+b平行于y轴，a=(2,-1),则b=_.8.已知三点A（2，2），B（2，1），P（1，1），若|，则实数t的取值范围为_.9.（2012济南
3、模拟）如图，在ABCD中，=a,=b,=3,M是BC的中点，则=_（用a,b表示）.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2012杭州模拟）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a=(2,1),A(1,0),B(cos,t),若向量a,且|=|,求向量的坐标.11.已知点O（0，0），A（1，2），B（4，5），且.(1)求点P在第二象限时，实数t的取值范围；(2)四边形OABP能否为平行四边形？若能，求出相应的实数t；若不能，请说明理由.【探究创新】（16分）已知向量u=(x,y),v=(y,2y-x)的对应关系用v=f(u)来表示.(1)证明对于任意向量a,b及常数m，n，恒有f
4、(m a+n b)=mf(a)+nf(b)成立；(2)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标.答案解析1.【解析】选C.根据平面向量基本定理知：(x,yR)且x+y=1 P在直线AB上.2.【解题指南】解本题可以用待定系数法，设c=m a+n b，利用向量相等列出关于m,n的方程组.也可用验证法，把选项逐一代入验证.【解析】选B.设c=ma+nb，则（4，2）=（m-n,m+n).c=3a-b.【一题多解】选B.对于A，3a+b=3(1,1)+(-1,1)=(2,4)c,故A不正确；同理选项C、D也不正确；对于B，3a-b=(4,2)=c,故B正确.3.【解析】选C.
5、=（-2，1），=（2，-1），=-，.又由坐标知点O、C、A、B不共线，OCBA，正确；，错误；=（0，2）=，正确；=（-4，0），=（-4，0），正确.故选C.4.【解析】选B.a+b=（1，2）+（2，3）=（+2，2+3），又（a+b)c,(+2)(-7)-(2+3)(-4)=0,=2.5.【解析】选B.为钝角，B为钝角ABC为钝角三角形，而ABC为钝角三角形A或B或C为钝角B为钝角,故选B.6.【解题指南】由D为BC的中点可得，进而得出.【解析】选C.由于D为BC边上的中点，因此由向量加法的平行四边形法则，易知，因此结合=0即得，因此易得P，A，D三点共线且D是PA的中点，所以=1
6、.【方法技巧】利用基底表示向量的方法技巧在求向量时，要尽可能转化到平行四边形或三角形中，运用平行四边形法则、三角形法则，利用三角形中位线、相似三角形对应边成比例等平面几何的性质，把未知向量转化为与已知向量有直接关系的向量来求解.7.【解析】设b=(x,y),则a+b=(x+2,y-1),由题意得所以b=(-2,0)或(-2,2).答案：(-2,0)或(-2,2)8.【解析】=(2,2)-(1,1)=(1,1),=(1,0),-t =(1,1)-t(1,0)=(1-t,1),|-t|=,(t-1)2+15,-1t3.答案：-1,39.【解析】由题意知=.答案：10.【解析】=(cos-1,t),
7、又a,2t-cos+1=0,cos-1=2t.又|=|，（cos-1）2+t2=5，由得，5t2=5,t2=1,t=1.当t=1时，cos=3(舍去),当t=-1时，cos=-1,B(-1,-1),=(-1,-1).11.【解题指南】(1)利用向量运算得出P点坐标，然后由第二象限坐标特点求出t的取值范围.(2)由平行四边形得，列出关于t的方程组，通过解是否存在，判定是否为平行四边形.【解析】(1)O（0，0），A（1，2），B（4，5）,=（1，2），=（3，3）.=+t=（1+3t，2+3t）.点P在第二象限，.(2)不能.理由：=（1，2），=（3-3t,3-3t）,若OABP是平行四边形，则=，即此方程组无解.所以四边形OABP不可能为平行四边形.【探究创新】【解析】(1)设a=(a1,a2),b=(b1,b2),则ma+nb=(ma1+nb1,ma2+nb2),所以f(m a+n b)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),又mf(a) +nf(b)=m(a2,2a2-a1)+n(b2,2b2-b1)=(ma2+nb2,2ma2+2nb2-ma1-nb1),所以f(m a+n b)=mf(a)+nf(b).(2)f(a)=(1,21-1)=(1,1),f(b)=(0,-1).
