《2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《统计案例9》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《统计案例9》（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013届高考数学一轮复习阶段成果检测统计案例8一、填空题（题型注释）1某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954 根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为_.（其中）【答案】 65.5万元2如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法有 种.【答案】 1643过正方体的顶点A作直线L，使L与棱,所成的角都相等，这样的直线L可以作 条.【答案】 44将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会
2、的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。【答案】 10805设，则【答案】 0二、解答题（题型注释）6已知动圆过定点，且与定直线相切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）若是轨迹的动弦，且过， 分别以、为切点作轨迹的切线，设两切线交点为，证明:.【答案】 解：（1）依题意，圆心的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线上 因为抛物线焦点到准线距离等于4, 所以圆心的轨迹是（2）， ， 抛物线方程为 所以过抛物线上A、B两点的切线斜率分别是， 。所以，7如图，己知中，且 （1）求证：不论为何值，总有（2）若求三棱锥的体积【答案】 (1）证明：因为AB平面BCD，所以ABCD，又在BCD中，
3、BCD = 900，所以，BCCD，又ABBCB，所以，CD平面ABC，又在ACD，E、F分别是AC、AD上的动点，且 所以，不论为何值，EF/CD,总有EF平面ABC： （2）解：在BCD中，BCD = 900，BCCD1，所以，BD,又AB平面BCD，所以，ABBD，又在RtABD中，AB=BDtan。由（1）知EF平面ABE，所以，三棱锥ABCD的体积是8某高校在2010年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（1）请先求出频率分布表中、位置相应的数据，再在答题纸上完成下列频率分布直方图；（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔
4、试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组0.350第3组30第4组200.200第5组100.100合计1001.000频率分布表【答案】 解：（1）由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为, 频率分布直方图如下: （2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人, 第4组:人,第5组:人, 所以第3
5、、4、5组分别抽取3人、2人、1人。（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下: 第4组至少有一位同学入选的有: 9种可能。 所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为 9在高中“自选模块”考试中，某考场的每位同学都选了一道数学题，第一小组选数学史与不等式选讲的有1人，选矩阵变换和坐标系与参数方程的有5人，第二小组选数学史与不等式选讲的有2人，选矩阵变换和坐标系与参数方程的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况（1）求选出的4 人均为选矩阵变换和坐标系与参数方程的概率；（2）设为选出的4个人中选数学史与不等
6、式选讲的人数，求的分布列和数学期望【答案】 （1）（2）期望1【解析】解：（1）设“从第一小组选出的2人均考矩阵变换和坐标系与参数方程”为事件A， “从第二小组选出的2人均考矩阵变换和坐标系与参数方程”为事件B. 由于事件A、B相互独立，且 所以选出的4人均考矩阵变换和坐标系与参数方程的概率为 （2）可能的取值为0,1,2,3，则 ， 的分布列为0123 的数学期望10某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（3）用分层抽样的方法从成绩是80分以上（包括80分）的学生中抽取了6人进行试卷分析，再从这6个人中选2人作学习经验介绍发言，求选出的2人中至少有1人在的概率.【答案】 解：（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率：直方图如右所示（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为 所以，抽样学生成绩的合格率是%.利用组中值估算抽样学生的平均分71估计这次考试的平均分是71分（），的人数是15,3。所以从成绩是80分以上（包括80分）的学生中抽取的6 人中有5人，中有1人，从这6人中选2人共有15种选法，至少有1人在的选法有5种，所以，至少1人在他们在的概率为
