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1、1.sin11,cos10,sin168的大小关系是. 【答案】 sin11sin168cos10【解析】 因为sin168=sin12,cos10=sin80,由于正弦函数y=sinx在0,90上为增函数, 所以sin11sin12sin80,即sin11sin168cos10. 2.函数f(x)=2sin若对任意R,都有f(x)成立,则|的最小值为. 【答案】 2 【解析】 由题设知所以|. 3.(2012届江苏连云港一模)函数f(x)=sinx-sin的最大值为. 【答案】 1 【解析】 f(x)=sinx-sinxcoscosxsinsincosx =sin. 4.对于函数f(x)=
2、给出下列命题: 该函数的值域为-1,1; 当且仅当x=2kZ)时,该函数取得最大值1; 该函数是以为最小正周期的周期函数; 当且仅当2k+x2kZ)时,f(x)0,得cos由三角函数线知识知所求增区间为. 5.已知函数f(x)=sinR),下面结论中错误的是.(填序号) 函数f(x)的最小正周期为2函数f(x)在区间上是单调增函数函数f(x)的图象关于直线x=0对称函数f(x)是奇函数 【答案】 【解析】 y=sincosx, T=2在上是单调增函数,图象关于y轴对称,f(x)为偶函数. 6.函数f(x)=sin2x+cos2x的最小正周期是. 【答案】 【解析】 由题设知f(x)=2sin所
3、以. 7.(2011届江苏盐城高三年级摸底考试,9)函数f(x)=sincos的单调减区间为. 【答案】 【解析】 f(x)=2sin. 令2kZ, 解得2k. f(x)的定义域是0, f(x)的单调减区间为 8.已知函数f(x)=sinx,g(x)=sin直线x=m与f(x)、g(x)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值是。 【答案】 【解析】 |MN|=|f(x)-g(x)|=|sinx-sin| =|sinx-cosx|sin|,故|MN|. 9.给出下列命题: 函数y=cos是奇函数; 存在实数使得sincos; 若、是第一象限角且则tantan; 是函数y=sin的一条对称轴
4、方程; 函数y=sin的图象关于点成中心对称图形. 其中命题正确的是.(填序号) 【答案】 【解析】 y=cossin是奇函数; 由sincossin的最大值为所以不存在实数使得sincos; 是第一象限角且.例如:45tan(30+360),即tantan不成立; 把代入y=sinsin-1, 所以是函数y=sin的一条对称轴; 把代入y=sinsin1, 所以点不是函数y=sin的对称中心. 综上所述,只有正确. 10.求下列函数的值域: (1)y=4-2cosx; (2)y=sinx+cosx(x为锐角); ; (4)y=coscos2x+1. 【解】 (1)因为cos所以函数y=4-2
5、cosx的值域为2,6. (2)y=sinx+cossin. 因为x为锐角,所以.令则由函数sin的图象可以得到. (3)方法1.因为sinx-2,0),所以所以函数的值域为. 方法2注意到sin可以用sinx的范围去”反控”y的范围:sin所以解此不等式组得y的取值范围是. (4)令cos则由二次函数的性质可知(也可作出相应图象),所以值域为-1,5. 11.已知函数f(x)=a(2cossinx)+b. (1)当a=1时,求f(x)的单调递增区间; (2)当a0,且时,f(x)的值域是3,4,求a,b的值. 【解】 f(x)=a(1+cosx+sinsin. (1)当a=1时sin由2kZ
6、解得此函数的递增区间为2kZ. (2)由可知sin的取值范围是,因为a0,所以f(x)的最小值为最大值为-a+a+b=4,解得. 12.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是,且当时,f(x)=sinx. (1)求当,0时,f(x)的解析式; (2)画出函数f(x)在-,上的函数简图; (3)求当时,x的取值范围.【解】 (1)f(x)是偶函数,f(-x)=f(x). 而当时,f(x)=sinx. 当时, f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx. 又当时,x+f(x)的周期为, f(x)=f(+x)=sin(+x)=-sinx. 当,0时,f(x)=-sinx. (2)如图.(3)由于f(x)的最小正周期为, 因此先在-,0上来研究即-sinsin.由周期性知, 当Z时.
