《2013高三数学一轮复习同步6.3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013高三数学一轮复习同步6.3（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.如果a=(2x-2,-3)与b=(x+1,x+4)互相垂直,则实数x等于. 【答案】 或-2 【解析】 由(2x-2)(x+1)-3(x+4)=0,得或x=-2. 2.在ABC中,M是BC的中点,AM=1,点P在AM上且满足则等于. 【答案】【解析】P是ABC的重心, 根据向量加法, 则2|cos180=. 3.在ABC中是BC边上任意一点(D与B,C不重合),且|则. 【答案】【解析】由|得 所以即. 所以.故|=|. 所以. 4.设O(0,0),A(1,0),B(0,1),点P是线段AB上的一个动点若则实数的取值范围为. 【答案】【解析】设P(x,1-x),则; 2x, . 又. 1.
2、若向量a,b满足|a|=1,|b|=2,a与b的夹角为60,则ab+bb的值为. 【答案】5 【解析】ab+bb=|a|b|cos60+|b|. 2.向量a=(cos15,sin15),b=(-sin15,-cos15),则|a-b|的值是. 【答案】【解析】由题设,|a|=1,|b|=1,ab=-sin(15+15. |a-b|abab=3. |a-b|. 3.若等边ABC的边长为,平面内一点M满足=+,则=. 【答案】 -2 【解析】. 4.已知a,b是非零向量,且满足(a-2ba,(b-2ab,则a与b的夹角是. 【答案】【解析】设a与b的夹角为. 由已知(a-2ba=0,(b-2ab=
3、0, aab,bab. |a|a|b|cos且|a|=|b|. cos. 5.已知3a+4b+5c=0,且|a|=|b|=|c|=1,则ab+c)=. 【答案】【解析】3a+4b=-5c,平方得ab=0,又3a+5c=-4b,平方得acab+c. 6.已知i与j为互相垂直的单位向量,a=i-2j,b=i+j且a与b的夹角为锐角,则实数的取值范围是. 【答案】【解析】由得 即 解得且. 7.设a,b,c是单位向量,且ab=0,则(a-cb-c)的最小值为. 【答案】【解析】设a+b与c的夹角为所以(a-cb-c)=ab-(a+bc+ca+bc=1-|a+b|c|coscos. 故(a-cb-c)
4、的最小值为. 8.如图,AB是半圆O的直径,C,D是弧AB的三等分点,M,N是线段AB的三等分点,若OA=6,则的值是. 【答案】 26 【解析】 考查向量的数量积,以AB所在直线为x轴,圆心O为原点,建立平面直角坐标系,则M(-2,0),N(2,0),D(-3,. 9.已知平面上三个向量a、b、c的模均为1,它们相互之间的夹角均为120. (1)求证:(a-bc; (2)若|ka+b+c|R),求k的取值范围. (1)【证明】(a-bc=ac-bc=|a|c|cos120-|b|c|cos120=0, (a-bc. (2)【解】|ka+b+c|ka+b+c|abcab+2kac+2bc1.
5、|a|=|b|=|c|=1,且a、b、c的夹角均为120, abcab=bc=ac. 即.k2或k0. 10.在平面直角坐标系xOy中,已知点cossin其中0. (1)若cos求证:; (2)若|=|,求sin的值. 【解】(1)由题设知cossin=(-cossin. 所以coscossincoscossincos. 因为cos所以=0,故. (2)因为|=|,所以| |即(cossincossin. 解得cos.因为所以sin. 因此sinsincoscoscos. 从而sinsincos. 11.如图,正方形ABCD的边长为2,内切圆为点P是上任意一点. (1)求|的值; (2)求证:. (1)【解】设正方形内切圆的半径为r,则r=1. 又0,|=r, |=4r=4. (2)【证明】建立如图所示的直角坐标系,A(1,1),B(-1,1),C(-1,-1),D(1,-1),P(x,y),且. (-1-x,1-y)y),y). (-2x,-2-2y). 4=0. .
