《2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《空间向量与立体几何3》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《空间向量与立体几何3》（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013届高考数学一轮复习阶段成果检测空间向量与立体几何3一、选择题（题型注释）1图8-23中多面体是过正四棱柱的底面正方形ABCD的顶点A作截面AB1C1D1而截得的，且B1B=D1D。已知截面AB1C1D1与底面ABCD成30的二面角，AB=1，则这个多面体的体积为（ ）ABC D【答案】 D二、解答题（题型注释）2如图，在直四棱柱中，底面为平行四边形，且，为的中点.（） 证明：平面；（）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】 ） 证明：连接，因为，,所以 因为面，面所以面 （）作，分别令为轴，轴，轴,建立坐标系如图因为，所以，所以， 设面的法向量为,所以，化简得，令，则 设，则设直线与面所
2、成角为，则所以，则直线与面所成角的正弦值为3不等式选讲设函数. （）解不等式；（）对于实数，若，求证【答案】 （）令，则 作出函数的图象，它与直线的交点为和所以的解集为 （）因为 所以 4坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.【答案】 （I）的普通方程为的普通方程为联立方程组解得与的交点为,则. （II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是 ,由此当时,取得最小值,且最小值为5如图，是圆的内接四边形，过点的圆的切
3、线与的延长线交于点，证明： （）; （）.【答案】 （I）因为是圆的内接四边形，所以， 又因为与圆相切于点，所以.因为,所以,所以,故（II）因为 所以. 又因为 所以 即6平面内与两定点连线的斜率之积等于非零常数的点的轨迹，加上两点，所成的曲线可以是圆，椭圆或双曲线（I）求曲线的方程，并讨论的形状与值的关系()当时，对应的曲线为；对给定的，对应的曲线为，若曲线的斜率为的切线与曲线相交于两点，且（为坐标原点），求曲线的方程【答案】 （I）设动点为M，其坐标为， 当时，由条件可得，即，又的坐标满足，故依题意，曲线的方程为当曲线的方程为，是焦点在轴上的椭圆；当时，曲线的方程为，是圆心在原点，半径为
4、2的圆；当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的椭圆；当时，曲线的方程为，是焦点在轴上的双曲线 （）曲线；，：， 设圆的斜率为的切线和椭圆交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点， 令直线AB的方程为， 将其代入椭圆的方程并整理得 由韦达定理得 因为 ， 所以 将代入并整理得 联立得 因为直线AB和圆相切， 因此， 由得所以曲线的方程，即7城市的空气质量以其空气质量指数API（为整数）衡量，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显根据空气质量指数API的不同，可将空气质量分级如下表：API05051100101150151200201250251300300状况优良轻微污染轻度
5、污染中度污染中度重污染重度污染为了了解某城市2011年的空气质量情况，现从该城市一年空气质量指数API的监测数据库中，用简单随机抽样方法抽取30个空气质量指数API进行分析，得到如下数据：API分组频数 2 1 4 6 105 2（）完成下面频率分布直方图，并求质量指数API的中位数大小；（）估计该城市一年中空气质量为优良的概率；（）请你依据所给数据和上述分级标准，对该城市的空气质量给出一个简短评价.【答案】 （1）频率分布直方图如下： 设API的中位数为，则，得（）由统计图表知，样本API数据在0100间的有28个，样本容量为30，所以样本中API数据在0100之间的频率，故由频率估计该城市
6、一年空气质量优良的概率. （）(答对下面的一条即可)由样本数据估计该市一年中空气质量优良的概率.也就是一年中处于优或良的天数大约有341天,说明该城市空气质量基本良好.由样本数据该市样本API在80以上的接近轻微污染的样本数有15个,加上处于轻微污染的样本数有17个,占样本数的,超过50%,说明该市一年有超过50%的天数空气质量接近轻微污染或处于轻微污染，因此该市的空气质量有待进一步改善8如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与所成角为，是的中点，是上的动点. （）证明：；（）若，求直线与平面所成角的大小.【答案】 （） 建立如图所示空间直角坐标系设，则， 于是，则，所以 （）若，则，设平面的法向量为，由，得：，令，则， 于是，而设与平面所成角为，所以，所以与平面所成角为9在中,分别为内角所对的边，且满足.()求的大小；()现给出三个条件：； ；.试从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择并以此为依据求的面积 (只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)【答案】 ()依题意得,即 , , , ()方案一：选择 由正弦定理，得, .方案二：选择由余弦定理,有,则,所以说明:若选择,由得，不成立,这样的三角形不存三、填空题（题型注释）10设、是平面直角坐标系（坐标原点为）内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，且，则的面积等于【答案】 5
