《2013广东省汕头市铜盂中学2013届高三数学（理）专题复习教案：《函数》3（人教版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013广东省汕头市铜盂中学2013届高三数学（理）专题复习教案：《函数》3（人教版）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1、 平面上n个椭圆至多把平面划分为f(n)个区域，且f(k+1)=f(k)+g(k)，则f(4)=，g(k)=答案：26， 4k解析：至多的情况是任何两个椭圆都有4个不同的交点，这样第k+1个椭圆与前k个椭圆有4k个交点，这4k个交点把第k+1个椭圆分成4k段，其中每一段把所在的区域一分为二，故f(k+1)=f(k)+4k因为一个椭圆把平面分成2个部分，即f(1)=2，所以f(2)=f(1)+41=2+4=6, f(3)=f(2)+42=6+8=14, f(4)=f(3)+43=14+12=26,且g(k)=4k。选题理由：数列是函数的特殊形式，归纳推理又是高考中必考点，该题包含考查归纳推理
2、、以及由f(n)得到f(n+1)的分析推理过程，分成两空作答，前一空可以通过画图得到结论，后一空却包含由特殊到一般的推理，有一定的难度；但所用的方法都是通法。解题思路：从两个椭圆最多有多少个交点（4个）入手，先画出n=1,2,3的情形，容易得到f(1)=2, f(2)=6, f(3)=14, 考察这个数列的特征：2，2+4，（2+4）+8即满足后项比前一项增加一个数，且增加的数是4的倍数，然后再检验n=4，n=5是否符合这一规律，最后概括成一般情形。易错点：画出的图形不符合最多有多少个交点，容易误入歧途，导致无法找出规律。变式题：平面上有n个圆至多把平面划分成f(n)个区域，且f(k+1)=f
3、(k)+g(k)，则g(k)等于（ ） A. 2k B. k C. k-1 D. k+1答案：A 一般方法：通过分析每增加一个图形时增加多少个交点，这些增加的交点将此图形分成多少段，将会增加多少个区域，找出f(n+1)与f(n)之间的关系。2、已知函数：（1）设f(x)的定义域为a+,a+1，求f(x)的值域；（2）设函数g(x)=x2+|(xa)f(x)| ,求g(x)的最小值选题理由：此题包含分离常数、参数讨论等常用解题方法，考查函数的值域、单调性、最值等重要性质，突出通性通法，后面稍难。解题思路：（1）对于f(x)=（x）的函数类型，在讨论性质时，有效的方法是分离常数，使自变量集中到分母
4、，问题就简单了；然后要根据不等式的基本性质，由定义域去算出函数的值域。（2）含有绝对值符号的函数式，首先要分类讨论，去掉绝对值符号；而绝对值里边的(x-a)f(x)，则应该考虑能否先化简。在分两类讨论的过程中，要注意数形结合。解：（1）当，-1a-x-，即当定义域为a+,a+1时，（2）由（1）知 (x-a) f(x)=(x-a)(-1+)=a-x-1g(x)=x2+|a-x-1|=x2+|x+1-a| (xa)当如果即时，则函数在上单调递增，如果当时，最小值不存在当，如果如果当综合得：当时， g（x）最小值是；当时， g（x）最小值是；当时， g（x）最小值为；当时， g（x）最小值不存在 易错点：（1）回答结论时，把分类的几种情况合并在一起；（2）在解答（2）时，缺乏用“图象”指导解题的意识，未能正确分析函数的单调性，导致最小值求错。 拓展引申：（2）中把“求g(x)的最小值”改为“已知g(x)的最小值1，求a的值”。则可通过得到最小值之后，再列方程求解。 一般方法：含有绝对值符号的函数式，常用分类讨论的方法化简（实际上脱去绝对值符号后变成分段函数），再一个区间一个区间地进行讨论。、
