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1、章末质量评估(三)(时间：100分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的)1a0是复数zabi(a，bR)为纯虚数的()A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析复数zabi(a，bR)为纯虚数的充要条件是a0且b0.答案B2复数2abi(a，bR，i是虚数单位)，则a2b2的值为()A0 B1 C2 D1解析2iabi.所以a0，b1，所以a2b2011.答案D3已知复数z134i，z2ti，且z1是实数，则实数t等于()A.B.CD解析z1(34i)(ti)(3t4)(4t3)i.因为z
2、1是实数，所以4t30，所以t.因此选A.答案A4如图在复平面上，一个正方形的三个顶点对应的复数分别是12i，2i,0，那么这个正方形的第四个顶点对应的复数为()A3i B3i C13i D13i解析OOO12i2i13i，所以C对应的复数为13i.答案D5设zC，若z2为纯虚数，则z在复平面上的对应点落在()A实轴上 B虚轴上C直线yx(x0)上 D以上都不对解析设zxyi(x，yR)，则z2(xyi)2x2y22xyi.z2为纯虚数，yx(x0)答案C6已知复数zxyi(x，yR，x)，满足|z1|x，那么z在复平面上对应的点(x，y)的轨迹是()A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线解析zxyi
3、(x，yR，x)，满足|z1|x，(x1)2y2x2，故y22x1.答案D7当z时，z100z501的值等于()A1 B1 Ci Di解析z22i.z100z501(i)50(i)251i50i251i.答案D8复数z在复平面内对应的点为A，将点A绕坐标原点，按逆时针方向旋转，再向左平移一个单位，向下平移一个单位，得到B点，此时点B与点A恰好关于坐标原点对称，则复数z为()A1 B1 Ci Di解析设zabi，B点对应的复数为z1，则z1(abi)i1i(b1)(a1)i，点B与点A恰好关于坐标原点对称，z1.答案B9如果复数z满足|zi|zi|2，那么|z1i|的最小值是()A1 B.C2
4、D.解析|zi|zi|2，则点Z在以(0,1)和(0，1)为端点的线段上，|z1i|表示点Z到(1，1)的距离由图知最小值为1.答案A10设z1，z2是复数，则下列结论中正确的是()A若zz0，则zzB|z1z2|Czz0z1z20D|z|1|2解析A错，反例：z12i，z22i；B错，反例：z12i，z22i；C错，反例：z11，z2i；D正确，z1abi，则|z|a2b2，|1|2a2b2，故|z|1|2.答案D二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分把正确的答案填在题中横线上)11在复平面内，已知复数zxi所对应的点都在单位圆内，则实数x的取值范围是_解析z对应的点Z都在单位圆内
5、，|OZ|1，即 1.x21，x2，x.答案x12定义运算adbc，则对复数zxyi(x，yR)符合条件32i的复数z等于_解析由定义运算，得2ziz32i，则zi.答案i13设x，y为实数，且，则xy_.解析x(1i)y(12i)(13i)解得所以xy4.答案414已知复数z032i，复数z满足zz03zz0，则复数z_.解析z1i答案1i三、解答题(本题共5小题，共54分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(10分)若f(z)2z3i，f(i)63i，试求f(z)解f(z)2z3i，f(i)2(i)i3i22izi3i2z2i.又知f(i)63i，2z2i63i，设zabi
6、(a、bR)，则abi，2(abi)(abi)2i63i，即3a(b2)i63i，由复数相等的定义，得解得z2i.故f(z)f(2i)2(2i)(2i)3i64i.16(10分)设复数z，若z2azb1i，求实数a、b的值解z1i.将z1i代入z2azb1i，得(1i)2a(1i)b1i，(ab)(a2)i1i，所以所以17(10分)已知z是复数，z2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围解设zxyi(x，yR)，z2ix(y2)i，由题意得y2.(x2i)(2i)(2x2)(x4)i.由题意得x4，z42i.(zai)2(124aa2
7、)8(a2)i.根据条件，可知，解得2a6.实数a的取值范围是(2,6)18(12分)在复平面内A，B，C三点对应的复数分别为1,2i，12i.(1)求A，B，A对应的复数；(2)判断ABC的形状；(3)求ABC的面积解(1)A对应的复数为zBzA(2i)11i.B对应的复数为zCzB(12i)(2i)3i.A对应的复数为zCzA(12i)122i.(2)|A|1i|，|B|3i|，|A|22i|.|A|2|A|2|B|2，A为直角，ABC为直角三角形(3)SABC|A|A|2.19(12分)已知z1xyi，1xyi(x、yR)且x2y21，z2(34i)z1(34i)1.(1)求证：z2R；(2)求z2的最大值和最小值(1)证明z1xyi，1xyi(x，yR)，z112x，z112yi.z2(34i)z1(34i)1，3(z11)4i(z11)6x8yi2(6x8y)R.(2)解x2y21，设u6x8y，代入x2y21消去y得64x2(6xu)264.100x212uxu2640.xR，0.144u24100(u264)0.u21000.10u10.z2的最大值是10，最小值是10.
