2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《函数概念与基本初等函数9》

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1、2013届高考数学一轮复习阶段成果检测函数概念与基本初等函数9第I卷(选择题)一、选择题(题型注释)1下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A. B. C. D.【答案】 C【解析】解:因为其定义域内既是奇函数又是增函数,选项A不是奇函数,舍去选项B不是奇函数,选项C,是奇函数,且增函数,选项D中,是奇函数,但不是定义域内的增函数,选C2函数的定义域为( )A. B. C.D.【答案】 C【解析】解:要是原式有意义,则需要满足3设f(x)是定义在R上的奇函数,且f(2)=0,当x0时,有恒成立,则不等式的解集是()A(-2,0)(2,+) B(-2,0)(0,2) C(-,-2

2、)(2,+) D(-,-2)(0,2)4设,则此函数在区间(0,1)内为A单调递增 B有增有减 C单调递减 D不确定【答案】 C【解析】,所以函数y在区间(0,1)内为单调递减函数第II卷(非选择题)二、解答题(题型注释)5()已知函数,若恒成立,求实数的取值范围.()已知实数满足且的最大值是1,求的值【答案】 () (). 【解析】(I)本小题的实质是从而有)min.(2) 由柯西不等式:因为所以又因为的最大值是1,所以.()函数的图象恒在函数图象的上方,即, 从而有)由绝对值不等式的性质知 2(2=20 因此,实数的取值范围为 ()由柯西不等式:因为所以, 因为的最大值是1,所以,当时,取

3、最大值,所以.6已知函数与(1)设直线分别相交于点,且曲线和在点处的切线平行,求实数的值;(2)为的导函数,若对于任意的,恒成立,求实数的最大值;(3)在(2)的条件下且当取最大值的倍时,当时,若函数的最小值恰为的最小值,求实数的值【答案】 (1)(2)的最大值为 (3) 【解析】(1)先对f(x)和g(x)求导,由题意可知,从而建立关于a的方程,解出a的值.(2)本小题的关键是恒成立,转化为,即,然后构造函数,利用导数求其最小值即可.(3) 解本小题的关键是在(2)的基础上可知,在上的最小值,从而确定出在的最小值为3.下面再利用导数研究h(x)的最小值,根据最小值为3建立关于k的方程求出k的

4、值(1)由已知,曲线和在点处的切线平行,故可得:且解得:(2)恒成立,即,即, 记, 当时,在上单调递减当时,在上单调递增,故的最大值为 (3)由(2)可知,故在时,在的最小值为3,令,解得: ()当即时,此时在上单调递增,解得:(不合前提)()当即时,此时在上单调递减,解得:(不合前提) ()当即时,当时,在单调递减当时,在单调递增此时,解得:满足前提综上可得: 7已知定义在R上的函数,其中为常数.(1)若是函数的一个极值点,求的值;(2)若函数在区间(1,0)上是增函数,求的取值范围【答案】 (I); (II) 【解析】(I)根据建立关于a的方程,解出a的值。(II)本小题可转化为在(1,

5、0)上恒成立问题求解即可(I)的一个极值点,; -5分(II)当a=0时,在区间(1,0)上是增函数,符合题意; -7分当;当a0时,对任意符合题意;当a0时,当符合题意;综上所述, 8设函数,曲线在点处的切线方程为,求的解析式.【答案】 【解析】根据f(x)在x=2的切线方程可求出f(2)的值,即,从而建立关于a,b的方程解出a,b方程可化为,当;又, -8分于是,解得 故三、填空题(题型注释)9若直角坐标平面内两点P、Q满足条件:P、Q都在函数的图象上;P、Q关于原点对称,则称点对(P,Q)是函数的一个“友好点对”(点对(P,Q)与(Q,P)看作同一个“友好点对”)已知函数则的“友好点对”

6、、有个【答案】 2【解析】根据题意:“友好点对”,可知,只须作出函数y=(x0)的图象关于原点对称的图象,看它与函数y=(x0)交点个数即可如图,观察图象可得它们的交点个数是2即f(x)的“友好点对”有:2个10设函数的定义域为D,若存在非零数使得对于任意有且,则称为M上的高调函数。现给出下列命题:函数为R上的1高调函数;函数为R上的高调函数如果定义域为的函数为上高调函数,那么实数的取值范围是其中正确的命题是 。(写出所有正确命题的序号)【答案】 【解析】函数为R上的递减函数,故不正确,sin2(x+)sin2x,函数f(x)=sin2x为R上的高调函数,故正确,如果定义域为1,+)的函数为-1,+)上m高调函数,只有-1,1上至少需要加2,那么实数m的取值范围是2,+),故正确,综上,正确的命题是

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