《2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《解三角形3》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《解三角形3》（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013届高考数学一轮复习阶段成果检测解三角形3一、选择题（题型注释）1若函数,，且关于x的方程有2个不等实数根、，则A B C或 D无法确定【答案】 B【解析】解：因为函数, ，且关于x的方程有2个不等实数根、，关于对称轴对称，因此则，选B2若则角的终边在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】 C【解析】解：因为则的半角的终边在第三象限，那么角的终边在第三象限，选C二、解答题（题型注释）3.设的内角A、B、C所对的边分别为、b、c，已知（）求的周长;（）求的值.【答案】 （）5；（）【解析】本试题主要是考查了余弦定理的愚弄和三角形的周长公式以及两角差 的余弦公式的运用。
2、（1）因为，可知c的值。然后求解周长。（2）根据，和正弦定理可知COSA的值，然后结合两角差的余弦公式求解得到。解：（）的周长为（）ac,AC，故A为锐角， 4已知函数有两个极值点，且直线与曲线相切于点.(1) 求和(2) 求函数的解析式；(3) 在为整数时，求过点和相切于一异于点的直线方程【答案】 (1) ；（2），或；（3）切线方程为：。【解析】(1)根据是方程的两个根，借助韦达定理可求出b,c的值（）设出切点的坐标，根据,可求出切点及d的值，从而确定f(x)的解析式(1)设直线，和相切于点有两个极值点，于是从而 （2）又，且为切点.则 ，由 求得或，由联立知.在时，；在时， ，或 （3）
3、当为整数时，符合条件，此时为，设过的直线和相切于另一点则 由及，可知即，再联立可知，又，此时故切线方程为：5已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】 （1）；（2）存在点满足题意. 【解析】(1)椭圆E长轴的一个端点为,所以可得,焦点在x轴上，然后再根据,可得,所以,所以椭圆方程为.(2)先假设存在点M符合题意，设AB：再与椭圆的方程联立消y可得关于x的一元二次方程，再利用韦达定理代入，得到含有变量m,k的表达
4、式，要注意与k无关，让k的系数为零，求出m值（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即 （2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得： 则 要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意6某班同学利用寒假在三个小区进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，这两族人数占各自小区总人数的比例如下：（1）从三个社区中各选一人，求恰好有2人是低碳族的概率；（2）在B小区中随机选择20户，从中抽取的3户中“非低碳族”数量为X，求X的分布列和期望EX.【答案】 （1）；（2）X0123P。【解析】（1）由题意知本题是一个相互独立事件同时发
5、生的概率，和互斥事件同时发生的概率，列出算式求出概率（2）由题意知变量符合超几何分步，写出概率的表示式，写出分布列，把所求的概率填到分布列中，做出期望（1）记这3人中恰好有2人是低碳族为事件A （2）在B小区中随机选择20户中，“非低碳族”有4户，X0123P7如图，在四棱柱中，侧面底面，底面为直角梯形，其中，O为中点.（）求证：平面；（）求锐二面角AC1D1C的余弦值. 【答案】 （）证明：见解析；（）所求锐二面角AC1D1C的余弦值为。【解析】(I)证明,即证:四边形AB1CO为平行四边形.(II) 为的中点，又侧面底面，故底面，然后建立直角坐标系,利用向量法求二面角,先求二面角两个面的法
6、向量,然后再求法向量的夹角,根据法向量的夹角与二面角相等或互补来解.（）证明：如图，连接，则四边形为正方形， ，且 故四边形为平行四边形，又平面，平面平面（）为的中点，又侧面底面，故底面，以为原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立如图所示的坐标系，则，设为平面的一个法向量，由，得，令，则 又设为平面的一个法向量，由，得，令，则，则，故所求锐二面角AC1D1C的余弦值为三、填空题（题型注释）8在ABC中，则的最大值为 .【答案】 【解析】由得,当时，取得最大值.9在中，A=300，AB=4, BC=2 则的面积为_【答案】 2【解析】设Ac=x,则由余弦定理可知,解之得,所以10已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_【答案】 【解析】解：由ABC三边长构成公差为4的等差数列，设三边长分别为a，a+4，a+8（a0），a+8所对的角为120，cos120=a2+(a+4)2-(a+8)22a(a+4)整理得：a2-2a-24=0，即（a-6）（a+4）=0，解得：a=6或a=-4（舍去），三角形三边长分别为6，10，12，则的面积为
