《2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《函数概念与基本初等函数2》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2013届高考数学一轮复习阶段成果检测《函数概念与基本初等函数2》（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013届高考数学一轮复习阶段成果检测函数概念与基本初等函数1第I卷（选择题）一、选择题（题型注释）1函数在区间(0,1)内的零点个数是（ ）A0B1C2D3【答案】 B【解析】解：由于函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内单调递增，又f（0）=-10，f（2）=100，所以f（0）f（2）0，故函数f（x）=2x+x3-2在区间（0，1）内有唯一的零点，故选B2定义在上的函数满足.当时，当时，。则（ ）A335B338 C1678 D2012【答案】 B【解析】解：因为在上的函数满足，周期为6，当时，当,时，因此可知f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)的值,故3
2、38，选B第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）3函数的定义域为 【答案】 【解析】解：因为，解得为三、解答题（题型注释）4已知函数, 若2）=1，求(1) 实数的值；（2）函数的值；（3）不等式的解集.【答案】 (1) a=2 (2 ) = （3）不等式的解集为：（-，+【解析】（I）根据可建立关于a的方程，得到a的值.(2)直接将代入f(x)的表达式解可.（3）因为不等式即为,所以，然后解不等式即可5已知是二次函数，是它的导函数，且对任意的，恒成立（1）求的解析表达式；（2）设，曲线：在点处的切线为，与坐标轴围成的三角形面积为求的最小值 【答案】 （1）（2）【解析】本题主要考查二次函
3、数的概念、导数的应用等知识，以及运算求解能力在解答过程当中，求导的能力、运算的能力、问题转换的能力以及数形结合的能力都得到了充分的体现，值得同学们体会反思（1）可以现设出二次函数的表达式，结合信息获得多项式相等进而利用对应系数相等解得参数，即可明确函数解析式；（2）结合函数的解析式通过求导很容易求的在点P（t，f（t）处的切线l，由此即可表示出三角形的面积关于t的函数S（t）从而利用导函数知识即可求得函数S（t）的最小值解：（）设（其中），则， 由已知，得，解之，得，（2）由（1）得，切线的斜率，切线的方程为，即 从而与轴的交点为，与轴的交点为，（其中） 当时，是减函数；当时，是增函数 6已知
4、函数，且定义域为（0，2）.(1）求关于x的方程+3在（0，2）上的解；（2）若是定义域(0，2)上的单调函数，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，求k的取值范围。【答案】 (1）（2）（3）【解析】本试题主要是考查了函数与方程的思想的综合运用。（1）,+3即，对于定义域分段讨论得到解的情况。（2）因为是定义域(0，2)上的单调函数，结合函数与图像的关系式得到结论。（3）关于x的方程在（0，2）上有两个不同的解，那么借助于图像得到结论。解（1）,+3即当时，此时该方程无解.当时，原方程等价于：此时该方程的解为.综上可知：方程+3在（0，2）上的解为 （2）， ，
5、 可得：若是单调递增函数，则 若是单调递减函数，则， 综上可知：是单调函数时的取值范围为. （2）解法一：当时，当时，若k=0则无解，的解为故不合题意。若则的解为，（）当时，时，方程中故方程中一根在（1，2）内另一根不在（1，2）内， 设，而则 又，故， （）当时，即或0时，方程在（1，2）须有两个不同解， 而，知方程必有负根，不合题意。综上所述， 略解法二， , 分析函数的单调性及其取值情况易得解（用图象法做，必须画出草图，再用必要文字说明）利用该分段函数的图象得 7单调函数， .（1）证明：f(0)=1且x1;（2）【答案】 （1）见解析（2）【解析】本试题主要是考查了抽象函数性质的运用。
6、（1）在f(m+n)=f(m)f(n)中，取m0，n=0，有f(m)=f(m)f(0) ，x0时0f(x)1 f(0)=1又设m=x0 则0f(x)1， 即x1（2）f(x)是定义域R上的单调递减函数，然后解不等式得到。解析：（1）在f(m+n)=f(m)f(n)中，取m0，n=0，有f(m)=f(m)f(0) ，x0时0f(x)1 f(0)=1 又设m=x0 则0f(x)1， 即x1 （2）f(x)是定义域R上的单调递减函数. 8已知二次函数（其中）（1）试讨论函数的奇偶性.（2）当为偶函数时，若函数，试证明：函数在上单调递减，在上单调递增； 【答案】 （1）函数是非奇非偶函数（2）见解析【
7、解析】本试题主要是考查了二次函数的性质，以及函数奇偶性和单调性的综合运用。（1）函数的定义域为R关于原点对称， 故此时函数是偶函数,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数（2）为偶函数，由（1）知利用定义法判定单调性。解：(1) 函数的定义域为R关于原点对称， 故此时函数是偶函数,故函数不是奇函数,且易知此时故函数也不是偶函数,所以函数是非奇非偶函数（其他合理方式解答相应给分）（2）为偶函数，由（1）知 ，则 = ,则0 0 , 在上单调递增9已知函数（1）证明：函数f(x)是奇函数. （2）证明：对于任意的非零实数恒有x f(x)0成立. 【答案】 （1）见解
8、析（2）见解析【解析】本试题主要害死考查了函数的奇偶性和不等式的恒成立问题的运用。（1）先根据定义域和函数f(x)和f(-x)的关系式可知。（2）证明：令x f(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数， 当x0时，由指数函数的单调性可知：，故x0时有x f(x)0从而得到。析：(1) 又函数f(x)的定义域为R，故函数f(x)为奇函数. (2)证明：令x f(x)由(1)易知函数g(x)为偶函数， 当x0时，由指数函数的单调性可知： ，故x0时有x f(x)0. 又x f(x)是偶函数，当x0时，x0，当x0时g(x)g(x)0，即对于x0的任何实数x，均有x f(x)010知，（1）求的值.（
9、2）x1、x2、x2010均为正实数，若函数f(x)logax(a0且a1)且f(x1x2x2010)，求f()f()f()的值【答案】 （1）1（2）2【解析】本题考查对数的性质和运算法则，考查对数式和指数式的相互转化，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答（1）由100m=5，10n=2，知2m=lg5，n=lg2，由此能求出2m+n的值（2）由（1）知f（x1x2x10）=f（x1）+f（x2）+f（x10）=1，由此能求出f(x12)+f(x22)+f(x102)的值析：（1）方法一： 方法二： （2）由（1）可知f(x1x2x2010)f(x1)f(x2)f(2010)1 f()f()f()2f(x1)f(x2)f(x2010) 212.
