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1、江苏省常州市中学2011高考冲刺复习单元卷函数与数列1填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。1、函数的定义域为 。2、“acbd”是“ab且cd”的条件。3、在等比数列中，则公比为 。4、在等差数列中，则。5、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为。6、设若的最小值为 。7、等差数列的公差不为零，若成等比数列，则 。8、一个等差数列的前12项的和为354，在这12项中，若“偶数项的和”与“奇数项的和”的比为32:27，则公差d 。9、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为 。10、某企
2、业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 。11、已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是 。12、等差数列中，若,，则 。 13、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 。14、设，则数列的通项公式= 。二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、设是等差数列的前项和
3、，已知的等比中项是；的等差中项是1,求数列的通项公式。16、设函数（1）求函数的单调区间； （2）若，求不等式的解集17、已知数列满足， .x米（1）令，证明：是等比数列；（2）求的通项公式。18、围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地的总费用为y(单位：元)。（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用y最小，并求出最小总费用。19、已知点（1，）是函
4、数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? . 20、设函数（1）当曲线处的切线斜率（2）求函数的单调区间与极值；（3）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题卷相应位置上。1、函数的定义域为 。2、“acbd”是“ab且cd”的 条件。必要不充分3、在等比数列中，则公比为 。4、在等差数列中，则 。35、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率
5、为 。46、设若的最小值为 。97、等差数列的公差不为零，若成等比数列，则 。2n8、一个等差数列的前12项的和为354，在这12项中，若“偶数项的和”与“奇数项的和”的比为32:27，则公差d 。59、定义在R上的函数f(x)满足f(x)= ，则f（2009）的值为 。110、某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.那么该企业可获得最大利润是 。2711、已知为等差数列，+=105，=99，以表
6、示的前项和，则使得达到最大值的是 。12、等差数列中，若,，则 。7013、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 。114、设，则数列的通项公式= 。二、解答题：本大题共6小题，共90分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、设是等差数列的前项和，已知的等比中项是；的等差中项是1,求数列的通项公式。16、（2009江西卷理）（本小题满分12分）设函数求函数的单调区间； 若，求不等式的解集解： (1) , 由,得 .因为 当时,； 当时,； 当时,；所以的单调增区间是:； 单调减区间是:.由 , 得：. 故：当 时, 解集是：；当 时，解集是：；当
7、时, 解集是：. 21世纪17、（2009陕西卷文）（本小题满分12分）已知数列满足， .令，证明：是等比数列； ()求的通项公式。（1）证当时，所以是以1为首项，为公比的等比数列。（2）解由（1）知当时，当时，。所以。x米18、围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m,设利用的旧墙的长度为x(单位：m)，修建此矩形场地的总费用为y(单位：元)。（）将y表示为x的函数： （）试确定x,使修建此矩形场地围墙的总费用y最小，并求出最小
8、总费用。解：（1）设矩形的另一边长为a m则-45x-180(x-2)+1802a=225x+360a-360由已知xa=360,得a=,所以y=225x+ . (II) 4、已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，则的值为 。1.当且仅当225x=时，等号成立.即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元. . 19、已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少? . 【解析】（1）,.又数列成等比数列， ，所以；又公比，所以 ；又,；数列构成一个首相
9、为1公差为1的等差数列， ， 当， ；()；（2）； 由得，满足的最小正整数为112.20、（2009天津卷文）（本小题满分12分）设函数（）当曲线处的切线斜率（）求函数的单调区间与极值；（）已知函数有三个互不相同的零点0，且。若对任意的，恒成立，求m的取值范围。【答案】（1）1（2）在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=【解析】解：当所以曲线处的切线斜率为1. （2）解：，令，得到因为当x变化时，的变化情况如下表：+0-0+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=（3）解：由题设，所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为若，而，不合题意若则对任意的有则又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得综上，m的取值范围是
