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1、第六章 效用盈余与风险市场财务型风险转移依赖于风险市场，而风险市场存在的前提是风险交易(或交换)的双方均可从交易中获得利益。这种利益最好能如前景理论强调的那样用价值指标来表现。不过价值指标是效用指标的特例，所以最少在分析时，用效用指标来解释风险市场的交易利益更具一般意义。第一节 交易的效用盈余一、效用盈余若甲和乙两风险主体未来的随机财富状态可分别表示为w1 +X和w2 +Y，又设u1(w)、u2(w)分别是风险主体甲和乙的效用函数，且：Eu1(w1 +X)E u1(w1 +Y)Eu2(w2 +Y)E u2(w2 +X)则说：两风险主体间存在交换随机财富X和Y的效用盈余。显然，若两风险主体间存在
2、交换随机财富X和Y的效用盈余，则交换随机财富变量X和Y会改善两风险主体的风险状态。我们来看例4-1。汽车车主当前的财富水平为W1-Z，Z是不购买汽车保险时，损失的支出，是一个随机变量。车主若购买汽车保险，保费支出为2500元。Z的概率分布函数为：损失额（Z）010，00030，000损失概率90%5%5%设车主的效用函数U1（W）为（风险厌恶型）：WW1W1-2000W1-2500W1-10000W1-30000U10-0.762000-12500-1.410000-1.530000设保险公司当前的财富水平为W0，我们可以将保险公司的财富表示为：W0+2500-2500=W2-2500又假设保
3、险公司的效用函数是线性的。即：U2（W）=W车主购买汽车保险相当于，车主用X（这里为-Z）与保险公司交换了Y（这里为-2500）。对汽车车主而言Eu1(w1 +X)= 90051.41000051.5300002950E u1(w1 +Y)=-2500即：Eu1(w1 +X) E u1(w1 +Y)对保险公司而言Eu2(w2 +Y)=E（W0）E u2(w2 +X)=E（W0）+2500+-E(X)= E（W0）+2500-2000= E（W0）+500即：Eu2(w2 +Y) E u2(w2 +X)所以，车主和保险公司间存在交易风险随机变量的效用盈余。二、广义效用盈余若甲和乙两风险主体未来的
4、随机财富状态可分别表示为w1 +X和w2 +Y，又设风险主体甲和乙分别用随机财富的函数U1和 U1取值的大小来评估财富风险状态的优劣，且：EU1(w1 +X)EU1(w1 +Y) EU2(w2 +Y)0，u0,推断出：当财富变量w时，对应的效用曲线接近于直线。所以现实中，大财团在很多情况下被看成是风险中性的。这些财团作为风险承担者，其客户是厌恶型的风险主体，他们之间的交易主要形式是：风险主体甲（客户）面临财富风险状态X（财富增量变量），他们愿意用无风险财富Y将X转让给风险承担者乙。以下是他们之间交易情况的分析。对风险厌恶型的甲而言，一般有的E(u甲(X)u甲(E(X)。存在Y0 E（X），使
5、E(u甲(X) u甲(Y0)=E u甲(Y0)，即对甲而言X 的期望效用小于Y0的期望效用。但对风险中性的乙而言，只要Y0 E（X），就有u乙(Y0) u乙E（X），所以Eu乙(Y0)= u乙(Y0) u乙E（X）= E u乙（X）即对乙而言，X的期望效用大于Y0的期望效用。显然，甲愿意用Y0将X转让出去，而乙愿意用Y0买入X。23 风险厌恶型主体间的效用盈余我们来分析下面的例子。1、 乙都是风险厌恶型的风险主体。甲面临的风险状态为：P=其效用函数为U甲乙的风险状态为Y=45其效用函数为U乙对甲而言：E(u甲(x)500050u甲(100)50 E(u甲(y)51对乙而言：E(u乙(x)500
6、050u乙(100)40 E(u乙(y)39即：甲愿用45卖出风险机会x，乙愿用45买入风险机会x。3、持相同或不同的评价风险状态优劣标准的风险主体间31 均值-方差标准风险主体间的效用盈余前面我们已证实，若甲、乙两风险主体都以均值-方差为风险状态优劣评价标准，面临相互独立的风险财富随机变量，分别是X和Y， X、Y都服从均值为、标准差为的分布；则对于甲而言，财富随机变量X/2+Y/2与X/2+X/2相比，前者为优（均值不变、方差较小）；对于乙而言，财富随机变量X/2+Y/2与Y/2+Y/2相比，也是前者为优（均值不变、方差较小）。这就是说甲愿意用X/2交换乙的Y/2；而乙也愿意用Y/2交换甲的
7、X/2。3、2 均值-方差标准风险主体与期望效用标准风险主体间的效用盈余在第五章，我们讨论过特定情况下均值-方差标准与期望效用标准等价。既然持均值-方差标准的风险主体间可能存在效用盈余，则均值-方差标准风险主体与期望效用标准风险主体间当然可能存在效用盈余。第二节 风险市场效用盈余虽广泛存在，但风险交易市场显然并不发达。现实中的风险市场，主要包括应对纯粹风险的保险市场和应对投机风险的金融衍生工具市场。一、作为风险管理工具的商业保险1、 从风险管理的角度看商业保险保险的定义中华人民共和国保险法定义保险为：指投保人根据合同约定，向保险人支付保费，保险人对合同约定的可能发生的事故因其发生造成的财产损失
8、承担保险金责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病或达到合同规定的年龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行为。从风险管理角度看，保险是风险汇聚的市场化安排。即多个风险主体通过保险公司实现风险汇集，从而将各自的风险状态变为保费这种确定的状态。保险的效用盈余设投保者当前的财富水平为W1，面临的潜在损失为X（风险状态为W1 X），p（x）是损失密度函数，=E（X）一般称为纯保费。设投保人支付的保费为H。问其可接收的H的水平。设投保人效用函数为U1，则显然要求： EU1（W1 H）EU1（W1 X）即：（1 ）U1（W1 H）EU1（W1 X）就（1）而言，保费H越大，投保的效用越小，若当H大到H*时，
9、等式成立：U1（W1 H*）= EU1（W1 X） （2）保与不保就没有区别。H*是投保人可接收的最高保费。一般认为投保人是风险厌恶型的，所以有：EU1（W1 X）U1 E（W1 X） = U1 （W1 ） 从（3）知，应有：H* = E（X）。 这就是说投保人愿支付的保费可以是不低于纯保费的。从保险人角度看，设其当前的财富水平为W2。保险人在收取保费G的同时，承担风险损失X 。即：其财富风险变量变为W2+ G-X 。问保险人可接受的G的水平。设U2为其效用函数。显然G应满足：EU2（W2 +G-X）EU2（W2）= U2（W2） （3）就（3）而言，G越小，承保的效用越小。若G小到G*时，等
10、式成立：EU2（W2 +G*-X）= U2（W2） （4）承保与否亦无区别。G* 是保险人可接受的最低保费。同样，若保险人也是风险厌恶型的，则有EU2（W2 +G-X）U2E（W2 +G-X）=U2（W2+G- 从（4）知，应有：G*-0， 或G* = E（X）若（2）与（4）决定的H*与G*满足H* G*， 则保险无法进行。现实中，大多数情况下对投保人而言，效用的期望值小于期望值的效用是成立的，即有：EU1（W1 X）= E（X） （风险厌恶型风险主体愿意支付的保费大于纯保费）对保险人而言，由于W2通常非常大，其效用函数接近于直线（相对于投保人而言保险人被看做是风险中性的），有：EU2（W2
11、 +G-X）=U2（W2 +G-X）=U2（W2+G-即：G*-=0，或G*= （保险公司可接受的最低保费是纯保费）所以有 H * G*。G* ，H *是可行保费区间。H *- G*可以用来度量保险的效用盈余。2、可保风险与不可保风险（1）不是所有的风险均可作为商业保险类风险汇聚安排1）从保险人角度看可保的风险必须：-汇聚的标的必须大致服从大数定律（量多质同）。-不确定事项（风险事故）本质上是意外的（不是故意的、确定的结果）。-风险损失是可以确定的、计量的。-不能是巨灾（非完全正相关）2）从被保险人的角度看-风险事故发生的概率比较低。-事故损失后果严重（会极大的影响风险主体的财富效用）。（2）可保风险财产风险：直接损失，间接损失。人身风险（员工伤害及雇员福利）：意外死亡、疾病、年老责任风险：使用交通工具、产品制造、占用房屋、业务处理不当、雇用关系。（3）不可保风险市场风险（价格风险）：季节性周期性价格变化、消费者兴趣改变、消费
