《天津市红桥区2019届高三下学期一模考试数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市红桥区2019届高三下学期一模考试数学（理）试题含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市红桥区2019届高三下学期一模考试理科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！参考公式：柱体的体积公式 ，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高锥体的体积公式 ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高球的体积公式 ，其中表示球的半径 第卷注意事项：1每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2本卷共8题，每小题5分，共40分。一、选择题：在
2、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）若为虚数单位，设复数，则A. B. C. D. （2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为A. B. C. D.（3）已知，则的大小关系为A. B. C. D. （4）设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件（5）若，且，则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.（6）若如图所示的程序框图输出的是，则条件为 A. B. C. D. （7）双曲线的左、右焦点分别 为、，点在上，且， ，则双曲线的离心率为 A. B. C. D. （8）若方程有
3、两个不同的实数根，则实数的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分（9）已知集合，则集合中的元素的个数为 .（用数字填写）（10）在的展开式中的常数项是.（11）设直线（为参数），曲线（为参数），直线与曲线交于、两点，则.（用数字填写）（12）若函数在是减函数，则的最大值是_.（13）平面截球的球面所得圆的半径为，球心到平面的距离为，则此球的体积为.（14）已知两点,为坐标原点，点在第二象限，且,设，则实数.（用数字填写）三、解答题：本大题共6个小题，共80分解答写出文字说明、证明过程或演算步骤（15）（本小题满分分）在中，内角所对的边分别是.已知,
4、 ，.（）求：的值；（）求：的值.（16）（本小题满分分）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一球，约定甲先投且先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.()求甲获胜的概率；()求投篮结束时甲的投球次数的分布列和期望.（17）（本小题满分分）在四棱锥中，底面,点为棱中点.（）证明：/平面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若为棱上一点，满足,求二面角的余弦值.（18）（本小题满分分）设等差数列的公差为，为整数，前项和为，等比数列的公比为，已知，nN*.()求数列与的通项公式；()设，求数列的前项和为.（19）（本小
5、题满分分）设椭圆的离心率为，直线过点，且与椭圆相切于点.（）求椭圆的方程；（）是否存在过点的直线与椭圆相交于不同两点，使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.（20）（本小题满分分）已知函数（为常数）是实数集R上的奇函数，其中为自然对数的底数.（）求的值；（）讨论关于的方程的根的个数高三数学（理）参考答案一、选择题 每题5分题号12345678答案CCADDBBD二、填空题 每题5分9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答题15.（本小题满分分）（）由，得， .2分即，且，所以；.3分因为.5分且解得.7分（）因为，所以， .8分 则， .9分 ， .10分因为.1
6、1分 .13分16. （本小题满分分）（）设“甲获胜”甲获胜为事件，.3分 .5分（）的取值情况可能为1,2,3，.8分的分布列为 123P.11分所以 .13分17. （本小题满分分）（）取中点，连接，由于，分别为，的中点，故,且，又因为，所以且，故四边形为平行四边形，.2分所以，且平面，平面，所以 /平面 .4分（）依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），可得，。由为棱的中点，得。向量，。设为平面的法向量，则即可得为平面的一个法向量， .6分且于是有，.8分所以，直线与平面所成角的正弦值为. .9分（）向量，。由点在棱上，设，。（若，则）故。由，得，因此，解得， .11分（若，则）即。设为平面的法向量，则，即，可得为平面的一个法向量。 .12分取平面的法向量，则， .13分二面角是锐角，所以其余弦值为。18.（本小题满分分）（）由题意有，.2分解得或（舍），.4分所以， .6分（）由题意知,则.8分 .9分所以-得：.11分即，nN* .12分整理得：。 .13分19.（本小题满分分）（）由可得，.1分点的直线, .2分，解得，.3分因为直线与椭圆相切，所以，解得，.5分则，则椭圆； .6分（）由题意知的斜率存在故设设、,代入椭圆的方程中,整理得,.7分解，得.8分由韦达定理有:,.9分直线与椭圆相切于点的坐标.10分，.11分解得，经经验成立，.13分则直线的方程.
