《江苏常州教学研究合作联盟2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏常州教学研究合作联盟2019学年高二下学期期中考试数学（文）试卷含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1常常州州市市 “教教学学研研究究合合作作联联盟盟 ” 2 20 01 18 8- -2 20 01 19 9学学年年高高二二下下学学期期期期中中考考试试数学（文科）试题数学（文科）试题（考试时间：120 分钟 试卷满分：160 分）注意事项：1本试卷均为非选择题（第 1 题第 20 题，共 20 题）。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请务必将自己的姓名、考试号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3作答试题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。4如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、
2、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分请把答案填写在答题卡相应位置上分请把答案填写在答题卡相应位置上1.设命题：，则为 px R21xxp2.若集合，,则图中阴影部分所表示的集合为 1,0,1A 0,1,2,3B 3.若实数满足( 表示虚数单位)，则的值为 , a b2iabiiiab4.函数的定义域为 22xxf xx5.用反证法证明命题“若直线是异面直线，则直线也是异 ,AB CD,AC BD面直线”的过程可归纳为以下三个步骤：则四点共面，所以共面，这与是异面直线矛盾；, , ,A B C D,AB CD,AB CD所以
3、假设错误，即直线也是异面直线；,AC BD2假设直线是共面直线,AC BD则正确的推理步骤的序号依次为 6.在复平面内,若向量对应的复数为,则 ( 2,1)OZ 1z 7.若一次函数满足，则 ( )f x( )4ff xx( 1)f 8.如图所示，正方形和的边长均为 ，点是公 ABCDBEFC1P共边上的一个动点，设，则.请BCCPx( )f xAPPF你参考这些信息，推知函数的值域是 ( )f x9.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻,额上纹起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：,222233333388,，则按照以上规律，若具有“
4、穿墙4444151555552424100100100100nn术”，则 n 10.已知指数函数在上为减函数；，.则使“:p( )(1)xf xt, :qx R221xtx 且”为真命题的实数 的取值范围为 pqt11.已知函数的定义域为，值域为，则实数的取值集合为 21yxaxR0,a12.已知定义在上的偶函数满足，若，则实数 的取R3( )5 (0)xf xxx(12 )( )fmf mm值范围是 13.已知函数，若存在实数，使得，则实数的取值范围是 23( )1axaf xx2,3m( )1f m a 314.已知函数若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值2,1,( )1,1,xxf x
5、xxxx( )2xf xaRa范围是 二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，共计小题，共计 9090 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15( (本小题满分本小题满分 1414 分分) )已知复数(, 表示虚数单位)2zaiaRi(1)若为纯虚数,求复数 ；(2) i zz(2)在复平面内,若满足的复数对应的点在直线上, 求复数 .(2) i wzw0xyz 16.( (本小题满分本小题满分 1414 分分) )已知集合(),.|22Axaxa0a 2|340Bx xx(1)若，求；3a AB(2)若“”是“”的必要条件，求实
6、数的取值范围xAxBa417.( (本小题满分本小题满分 1414 分分) )已知函数(且)的图象经过点.1( )1xxaf xa0a 1a 11,3P(1)求实数的值；a(2)若，求实数 的值；( )32 2f t t(3)判断并证明函数的单调性. ( )yf x18.(18.(本小题满分本小题满分 1616 分分) )习总书记指出：“绿水青山就是金山银山” 常州市一乡镇响应号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇” 调研过程中发现：某珍稀水果树的单株产量 (单位：千克)与肥料费W用(单位：元)满足如下关系：其它成本投入(如培育管理等人10x252 ,02,( )48,25,1xxW
7、xxxx工费)为(单位：元)已知这种水果的市场售价大约为元/千克，且供不应求记该单株20x10水果树获得的利润为(单位：元) f x（1）求的函数关系式； f x（2）当投入的肥料费用为多少时，该单株水果树获得的利润最大?最大利润是多少?5 19.( (本小题满分本小题满分 1616 分分) )已知是奇函数( )xxaf xee（1）求实数的值；a（2）求函数在上的值域；222( )xxyeef x),0x（3）令，求不等式的解集( )( )g xf xx322()(2)0g xxgxx 20.( (本小题满分本小题满分 1616 分分) )6已知函数,.2( )4f xxx xaa0a （1
8、）若，求的单调区间；2a ( )f x（2）求函数在上的最值；( )f x0,3x（3）当时，若函数恰有两个不同的零点，求的取值范围.(0,4)a( )f x12,x x1211xx 常州市常州市“教学研究合作联盟教学研究合作联盟”20182018 学年度第二学期期中质量调研学年度第二学期期中质量调研高二高二 数学（文科）试题数学（文科）试题试题参考答案试题参考答案说明：说明：1本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不
9、得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，填空题不给中间分数一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分请把答案填写在答题纸相应位置上分请把答案填写在答题纸相应位置上1. ， 2. 3. 4. x R21xx 0,12 2,00,15. 6. 7. 8. 215, 2179. . 10. 11. 12. 99991,22, 21,1,313. 14. 13,822, 2二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6
10、小题，共计小题，共计 9090 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15( (本小题满分本小题满分 1414 分分) ) (1) 3 分(2) i z(2)(2 )i ai2(1)(4)aai为纯虚数, 6 分(少一个条件扣 1 分)(2) i z2(1)0,40,aa,.7 分1a 12zi (2) 10 分2zwi22aii2222aiiii 2145aai复数对应的点在直线上, ,13 分w0xy21455aa.14 分6a 62zi 16.( (本小题满分本小题满分 1414 分分) ) (1)当时, ,2 分3a |22Axaxa1,5
11、 ,4 分2|340Bx xx4,1 所以, .7 分AB4,5 (2) () |22Axaxa0a ,2|340Bx xx4,1 8因为“”是“”的必要条件，xAxB所以，10 分2421aa 所以,所以.13 分6,1,aa 6a 所以,当时， “”是“”的必要条件. 14 分6a xAxB17.( (本小题满分本小题满分 1414 分分) )(1)将点的坐标代入函数式得, ,解得,. 2 分11,3P1113aa 2a (2)由(1)得,由题意可得，,12( )12xxf x2112x2132 212t 12212t所以, ,4 分11222t22122t222t1222t所以,. 6
12、分12t (3) 函数是上的减函数. 7 分( )yf x(,) 法一：由(1)得.12( )12xxf x2112x令,12xx则 121222111212xxf xf x12221212xx21122 221212xxxx10 分9因为指数函数是上的增函数,而,2xy (,) 12xx所以, ,所以, 12 分1222xx21220xx所以, ,即,13 分21122 2201212xxxx 120f xf x所以, ,所以, 函数是上的减函数. 14 分 12f xf x( )yf x(,) 法二：因为，13 分/22 2 ln2( )012xxfx 所以，函数是上的减函数. 14 分(
13、 )yf x(,) 18.(18.(本小题满分本小题满分 1616 分分) )解：（1）由已知2 分xxWxxxWxf30)(101020)(10)( 6 分52,3014810, 20,30)2(5102xxxxxxx. 52,301480, 20 ,10030502xxxxxxx答：的函数关系式为7 分 f x f x. 52,301480, 20 ,10030502xxxxxxx（2）由（1）)(xf25030100,02,48030 ,25,1xxxxxxx2319150,02,10216510301,25,1xxxxx当时，在上单调递减，在上单调递增，8 分20 x)(xf103,
14、02 ,103且240)2(100)0(ff10；10 分240)2()(max fxf当时，52 x)1 (11630510)(xxxf12 分8116)1 (21161xxxx当且仅当时，即时等号成立13 分1611xx 3x14 分270830510)(maxxf因为，所以当时，15 分2702403x270)(maxxf答：当投入的肥料费用为元时，种植该果树获得的最大利润是元16 分3027019.( (本小题满分本小题满分 1616 分分) )解：（1）函数的定义域为，因为为奇函数，由可知，R( )f x()( )fxf x (0)0f所以，所以；3 分10a1a 当时，此时为奇函数
15、 4 分1a 11()( )xxxxfxeef xee ( )f x（2）令（） ，所以 1xxete0t22212xxete所以，对称轴， 5 分2( )22h tttt当时，所求值域为；7 分0( )(0),h th2,当时，所求值域为；9 分0( )( ),h th22, 11（3）因为为奇函数，所以1( )xxf xee()()()( )( ),gxfxxf xxg x 所以为奇函数， ( )( )g xf xx所以等价于，10 分322()(2)0g xxgxx322()(2)g xxg xx又当且仅当时，等号成立，1( )( )112 1 10xxg xfxee 0x 所以在上单调
16、增， ( )( )g xf xxR所以， 13 分3222xxxx即，又，32220xxx3222(2)(1)(1)0xxxxxx所以或15 分1x 12x所以不等式的解集是 16 分(, 1)(1,2) U20.( (本小题满分本小题满分 1616 分分) )（1）22228,2,( )2828,2.xxxf xxx xxx当时，函数的对称轴是，开口向上，故在上单调递减, 在2x ( )f x12x ( )f x1,2上单调递增. 1 分1,22当时，函数在上单调递增.2 分2x ( )f x(2,)综上： 在上单调递减, 在上单调递增. 3 分( )f x1,21,212（2）当时，03a
17、2224 ,0,( )44 ,3.xaxaxaf xxx xaaaxa ax的对称轴是，2( )24f xxaxa14ax 在上递减，在上递增( )f x0,4a,34a而(0)4(3)fafa 最小值，最大值；5 分2448aafa 3fa 当时的对称轴是，36a2( )24f xxaxa34ax (0)4(3)187fafa 的最小值为，最大值7 分( )f x2448aafa 3187fa 当时，612a(0)4(3)187fafa 的最小值为，最大值9 分( )f x2448aafa 04fa 当时，的对称轴是12a 2( )24f xxaxa34ax 的最小值，最大值11 分( )f
18、 x 3187fa 04fa 综上：当时，的最小值，最大值；03a( )f x2448aafa 3fa 当时，的最小值为，最大值；36a( )f x2448aafa 3187fa13 当时，的最小值为，最大值612a( )f x2448aafa 04fa 当时，的最小值，最大值12a ( )f x 3187fa 04fa （3）2224 ,( )44 ,.xaxa xaf xxx xaaaxa xa当时,令,可得04a( )0f x ,13 分212324,4aaaxx(因为所以舍去)23324aaax2( )40,f aaa3xa所以,15 分22121114132313214488832aaaxxaaaaa在上是减函数,所以.16 分04a12113,4xx欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
