《云南省2019届高三下学期第五次调研考试数学（理）试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省2019届高三下学期第五次调研考试数学（理）试题含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 玉溪一中第五次调研考试数学（理）试卷玉溪一中第五次调研考试数学（理）试卷 考试时间：120 分钟, 满分：150 分 注意事项： 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写在答题卡上 第第 I 卷（选择题）卷（选择题） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的） 1.若集合，则（ ）1,2A 2 |320Bx xxAB A1,2 B1,2 C(1,2) D 2.已知 i 是虚数单位，复数 z 满足，则的虚部是（ ）12i ziz A1 Bi C1 Di 3.函数的大致图象如右图所示，则函数的图象可能
2、是( ) logaf xxb x g xab 4.若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）, a b 3 | 2a | 1b 2ab a A. B. C. D. 3 6 2 3 5 6 2 5.已知，若不等式恒成立，则 m 的最大值为（ ）0a 0b 41 4 m abab A9 B12 C16 D10 6.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了 一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的 散点图根据该图，下列结论中正确的是( ) A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于 20% B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于 20% C人体脂
3、肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于 20% D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于 20% 3541 31 1, 22 n aaaaa7. 已知正项等比数列满足与的等差中项为，则的值为（ ） A4 B2 C D 1 2 1 4 8.( ) 21tan sin(),0, 441tan 已知则 A. B. C. D.7733 9.三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且 ABBC，AB=BC=4,AA1=6，若该三棱柱的所有顶 点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A68 B32 C17 D164 10.教育部选派 3 名中文教师到外国任教中文，有 4 个国家可供选择
4、，每名教师随机选择一个国家， 则恰有 2 名教师选择同一个国家的概率为（ ） A B C 3 8 4 9 D 9 16 9 32 3 11.设点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，分别是其左右焦点，P 22 22 1(0) xy ab ab 12 ,F F 为中心，则此椭圆的离心率为（ ）O 22 12 |3PFPFOPb A B C. D 1 2 3 2 2 2 2 4 12.设为函数的导函数，且满足，若( )fx( )f x 32 1 ( )3,( )(6) 3 f xxaxbxfxfx 恒成立，则实数 b 的取值范围是（ ） ( )6 ln3f xxx A B C D 66ln6,4ln2,
5、5ln5, 64 3, 第第 II 卷（非选择题）卷（非选择题） 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.的展开式中的系数是 6 1 ( 2)x x 2 x 14.在平面四边形 ABCD 中， ,则 BC= 90=120DBAD ，3,CD 2,AC 3AB 15.在平面直角坐标系中，A 为直线上在第一象限内的点，以 AB 为直径的圆xOy:2l yx(5,0)B C 与直线 l 交于另一点 D若，则点 A 的横坐标为 0AB CD 16.已知函数，若的四个根为，且,则 2 ( )log1f xx( )2f x 1234 ,x xx x 1234 kxxxx =
6、1f k 三、解答题（共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 1721 题为必考题，第 22、23 题为选考题） 4 17.若数列 n a的前n项和为 n S，首项 1 0a 且 2 2 nnn Saa()nN （1）求数列 n a的通项公式； （2）若，令，数列 n b的前n项和为 n T，若恒成立，,求0 n a 4 (2) n nn b a a n TmmZ 的最小值m 18.某市在 2018 年 2 月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市 10 000 名学生的成绩服 从正态分布 N(120，25)现某校随机抽取了 50 名学生的数学成绩分析，结果这 50
7、名学生的成绩 全部介于 85 分至 145 分之间，现将结果按如下方式分为 6 组，第一组85，95)，第二组95，105)， ，第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方 图 (1)试估计该校数学成绩的平均分数； (2)若从这 50 名学生中成绩在 125 分(含 125 分)以上的 同学中任意抽取 3 人，该 3 人在全市前 13 名的人数记 为 X，求 X 的分布列和期望 附：若 XN(，2)，则 P(0)，且与抛物线交于 A，Bl 两点，O 为坐标原点 (1)求抛物线方程； (2)是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由； OA OB (3)当 t1 时，设，记|AB|
8、f()，求 f()的最小值及取最小值时对应的 AT TB 21.已知函数. 2 ( ) x f xexx (1)判断函数在区间上的单调性； f x,ln2 (2)若且，证明：. 12 ln2,ln2,xx 12 fxfx 12 4 xx e 选做题(请考生在第 22、23 题中任选一题作答，在答题卡选答区域指定位置答题) 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线的参数方程为（t 为参数） ，以坐标原点为极点，x 1 C cos , 2sin , xt yt 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系 xOy 有相同的长度单位，直线 l 的直角坐 标方程为
9、3yx 6 （1）求曲线的极坐标方程； 1 C （2）若曲线的极坐标方程为，与直线 l 在第三象限交于 A 点，直线 l 与在第 2 C8cos0 1 C 一象限的交点为 B,求AB 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数.( ) |3|2|f xxx （1）求不等式的解集 M；( )3f x （2）证明：当时，., a bM1abab 玉溪一中第五次调研考试参考答案 一、选择题 题号123456789101112 答案ACDBCBABACCA 二、 填空题 13、192 14、 15、 3 16、 2 7 三、解答题 17、 （1）当1n 时， 2 111 2Saa，则 1 1a 7 当2
10、n 时， 22 11 1 22 nnnn nnn aaaa aSS ， 即 111 ()(1)0 nnnnnn aaaaaa 或 1 1 nn aa ， 1 ( 1)n n a 或 n an （2）由0 n a ， n an， 411 2 22 n b n nnn ， 111111146 2133 3243521+2 n n T nnnn 又 min ,3.mZm 18、(1)由频率分布直方图可知125，135)的频率为 1(0.010100.024100.030100.016100.00810)0.12. 所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为 900.11000.241100.31200.
11、161300.121400.08112. (2)由于0.001 3，根据正态分布得 P(12035X12035)0.997 4. 13 10 000 故 P(X135)0.001 3，即 0.001 310 00013. 10.997 4 2 所以前 13 名的成绩全部在 135 分以上 根据频率分布直方图可知这 50 人中成绩在 135 分以上(包括 135 分)的有 500.084 人，而在 125，145的学生有 50(0.120.08)10. 所以 X 的取值为 0，1，2，3. 所以 P(X0) ，P(X1) ， P(X2)，P(X3). C63 C103 1 6 C62C41 C1
12、03 1 2 C61C42 C103 3 10 C43 C103 1 30 所以 X 的分布列为 x0123 8 P 1 6 1 2 3 10 1 30 E(X)0 1 231.2. 1 6 1 2 3 10 1 30 19、 （）证明：PC平面 ABCD，AC平面 ABCD，ACPC， AB=2，AD=CD=1，AC=BC=， AC2+BC2=AB2，ACBC， 又 BCPC=C，AC平面 PBC， AC平面 EAC，平面 EAC平面 PBC （）如图，以 C 为原点，取 AB 中点 F，、分别为 x 轴、y 轴、z 轴正向，建立空间 直角坐标系， 则 C（0，0，0） ，A（1，1，0）
13、，B（1，1，0） 设 P（0，0，a） （a0） ，则 E（，） ， =（1，1，0） ，=（0，0，a） ，=（，） ， 取 =（1，1，0） ，则 = =0， 为面 PAC 的法向量 设 =（x，y，z）为面 EAC 的法向量，则 = =0， 即取 x=a，y=a，z=2，则 =（a，a，2） ， 依题意，|cos ， |=，则 a=2 9 于是 =（2，2，2） ，=（1，1，2） 设直线 PA 与平面 EAC 所成角为 ，则 sin=|cos， |=， 即直线 PA 与平面 EAC 所成角的正弦值为 20、 （1） 2 2,4,8 . 2 p pxy （2）设，据题意知直线 的斜率存在，设 1122 ,A x yB xy l :0l ykxt t 联立得， 2 880xkxt1212 8 ,8 .xxk x xt 22 12121212 y ykxtkxtk x xkt xxt .由于 T（0，t）为定点，故 t 为定值，为定值. 2 1212 8OA OBx xy ytt OA OB (3) , 0,1T 11 ,1ATxy 22 ,1TBxy ,由（2）知，
