《山西省2019届高三下月考（4月）理科数学试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省2019届高三下月考（4月）理科数学试卷含答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 太原五中太原五中 2018-2019 学年度第二学期学年度第二学期阶阶段性段性检测检测 高高 三三 数数 学（理）学（理） 2019.4.11 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，每小题有且只有一个正确选项分，每小题有且只有一个正确选项) ) 1设集合，集合 2 lg2Bx yxx，则集合 AB（ ）052| xx xA A(-,-1)(2,+) B C(-1,0) D , 10, ), 2( 2.下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（ ） 2 1 z i 的共轭复数为 的虚部为 1: 2pz 2 2: 2
2、pzi 3: pz1 i 4: pz1 A. B. C. D. 23 ,pp 12 ,p p,pp ,pp 3.下列函数中，与函数 y3|x|的奇偶性相同，且在(，0)上单调性也相同的是( ) Ay B C D | 1 x xx y 33|log 5 . 0 xy |sin xy 4.若，则( ) 1 4 7 9 a 1 5 9 7 b 2 7 log 9 c A B C Dbacbcacabcba 5.在等比数列 n a中， “ 4 a， 12 a是方程 2 310xx 的两根”是“”的（ ） 1 8 a A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 2 6.若的展
3、开式中 x3的系数为 80，其中 n 为正整数，则的展开式中各项系数的绝 (12x)n x (12x)n x 对值之和为( ) A32 B81 C243 D256 7.若，则( )7) 4 tan( 2sin2cos2 A B C1 D 64 25 48 25 16 25 8.已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可以是( ) A f(x) B f(x) C f(x) D f(x) 2 2 2 x x 2 cosx x 2 cos x x cosx x 9若 x，y 满足且 zyx 的最小值为4，则 k 的值为( ) xy2 0， kxy2 0， y 0， ) A2 B2 C.
4、 D 1 2 1 2 10.设 O 为坐标原点，P 是以 F 为焦点的抛物线 y22px(p0)上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且 |PM|2|MF|，则直线 OM 的斜率的最大值为( ) A. B. C. D1 3 3 2 3 2 2 11.已知点GFE、分别是正方体 1111 ABCDABC D的棱 111 DDCCAA、的中点，点 PQNM、分别在线段 11B CBEAGDF、上. 以PQNM、为顶点的三棱锥 PMNQ的俯视图不可能是（ ） G 3 A. B. C. D. 12.关于函数，下列说法正确的是（ ） 2 lnf xx x （1）是的极大值点2x f x （2）函数有且只
5、有 1 个零点 yf xx （3）存在正实数，使得恒成立k f xkx （4）对任意两个正实数，且，若，则 12 ,x x 21 xx 12 f xf x 12 4xx A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4) C. (2)(3) D. (3)(4) 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把答案填在题中的横线上分，把答案填在题中的横线上) ) 13.已知非零向量 a，b，c 满足 abc0，向量 a，b 的夹角为 120，且|b|2|a|，则向量 a 与 c 的夹角为_ _ 14. 曲线 22 22 10,0
6、 xy ab ab 的一条渐近线与圆 2 2 311xy相切，则此双曲线的离心率为_ 15.利用随机模拟方法可估计某无理数m 的值，为此设计 如图所示的程序框图，其中rand（）表示产生区间 （0，1）上的随机数， P 为 s 与 n 之比值，执行此程序框 图，输出结果 P 是 m 的估计值， 则 m 是_ _ 4 16.设锐角ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c， 若 3coscos2 sinaBbAcC，1b ，则c的取值范围为_ 三、解答题三、解答题( (本大题本大题 5 5 小题，共小题，共 6060 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过
7、程或演算步骤) ) 17.（12 分）已知数列 n a满足 2 312 23 2222 n n aaaa nn ()求数列 n a的通项公式； ()若数列，求数列的前n项和 n S nn ab 2 log n b 18. （12 分）质检部门对某工厂甲、乙两个车间生产的 12 个零件质量进行检测甲、乙两个车间 的零件质量(单位：克)分布的茎叶图如图所示零件质量不超过 20 克的为合 格 (1)从甲、乙两车间分别随机抽取 2 个零件，求甲车间至少一个零件合格且乙 车间至少一个零件合格的概率； (2)质检部门从甲车间 8 个零件中随机抽取 3 个零件进行检测，已知三件中有两件是合格品的条件 下，另
8、外一件是不合格品的概率. (3)若从甲、乙两车间 12 个零件中随机抽取 2 个零件，用X表示乙车间的零件个数，求X的分布列 与数学期望 19（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面是以 O 为中心的菱形，PO底面 ABCD，AB2， BAD ，M 为 BC 上一点，且 3 BM ， MPAP. 1 2 5 (1)求 PO 的长；(2)求二面角 APMC 的余弦值 20. （12 分）已知椭圆 22 22 10 xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，焦距为 4，直线 1: b lyx c 与椭圆相交于A、B两点， 2 F关于直线 1 l的对称点 E(0,b)斜率为1的直
9、线 2 l与线段 AB 相交于点P，与椭圆相交于C、 D 两点 （1）求椭圆的标准方程； （2）求四边形ACBD面积的取值范围 21. （12 分）已知函数 2 e, x f xaxbx a bR，其导函数为 yfx （1）当2b 时，若函数 yfx在R 上有且只有一个零点，求实数a的取值范围； (2)当时，若，求的最大值。1a0)3()( / xmxf)(Rmbmb 说明：请在说明：请在 2222、2323 题中任选一题做答，写清题号如果多做，则按所做第一题记分题中任选一题做答，写清题号如果多做，则按所做第一题记分 22 （10 分）选修选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程
10、 已知直线 l：Error!Error!(t 为参数)，曲线 C1：Error!Error!( 为参数) (1)设直线 l 与曲线 C1相交于 A，B 两点，求劣弧 AB 的弧长； 6 (2)若把曲线 C1上各点的横坐标缩短为原来的 ，纵坐标缩短为原来的，得到曲线 C2，设点 1 2 3 2 P 是曲线 C2上的一个动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值,及点 P 坐标。 23 （10 分）选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数 f(x)|2xa|x1|. (1)当 a0)上任意一点，M 是线段 PF 上的点，且 |PM|2|MF|，则直线 OM 的斜率的最大值为( C
11、) A. B. C. D1 3 3 2 3 2 2 如图所示，设 P(x0，y0)(y00)，则 y 2px0， 2 0 即 x0. 设 M(x，y)，由2， y2 0 2p PM MF 得Error!Error! 化简可得Error!Error! 直线 OM 的斜率为 k(当且仅当 y0p 时取等号) y0 3 px0 3 y0 py2 0 2p 2p 2p2 y0 y0 2p 2 2p2 2 22 10 11.已知点GFE、分别是正方 1111 ABCDABC D的棱 111 DDCCAA、的中点，点 PQNM、分别在线段 11B CBEAGDF、上. 以PQNM、为顶点的三棱锥 PMNQ
12、的俯视图不可能是（ C ） B. B. C. D. 解析：当 M 与 F 重合、N 与 G 重合、Q 与 E 重合、P 与 B1 重合时，三棱锥 P-MNQ 的俯视图为 A；当 M、N、Q、P 是所在线段的中点时为 B；当 M、N、P 是所在线段的非端点位置，而 E 与 B 重合时，三 棱锥 P-MNQ 的俯视图有选项 D 的可能. 故选 C. 12.关于函数，下列说法正确的是（ B ） 2 lnf xx x （1）是的极大值点2x f x （2）函数有且只有 1 个零点 yf xx （3）存在正实数，使得恒成立k f xkx （4）对任意两个正实数，且，若，则 12 ,x x 21 xx 1
13、2 f xf x 12 4xx A. (1)(2)(3)(4) B. (2)(4) C. (2)(3) D. (3)(4) 13.已知非零向量 a，b，c 满足 abc0，向量 a，b 的夹角为 120，且|b|2|a|，则向量 a 与 c 的夹角为( B ) G D 11 A60 B90 C120 D150 因为a，b120，|b|2|a|，abc0，所以在OBC 中，BC 与 CO 的夹角为 90，即 a 与 c 的夹角为 90. 14. 曲线 22 22 10,0 xy ab ab 的一条渐近线与圆 2 2 311xy相切，则此双曲线的离心 率为（ A ） A2B5 C 3 D2 因为双
14、曲线 22 22 1 xy ab 的一条渐近线为 b yx a ，0bxay，所以 22222 | 3| 132 33030 ba baabbababba c ，因为0a ，0b ， 所以32baca，2e ，故选 A 15.利用随机模拟方法可估计某无理数m 的值，为此设计如图所示的程序框图，其中 rand（）表示产生区间（ 0，1）上的随机数， P 为 s 与 n 之比值，执行此程序框图，输 出结果 P 是 m 的估计值，则 m 是（ D ） A. B. C . D. e 1 1 3ln2ln 16设锐角ABC三个内角A，B，C所对的边分别 为a，b，c， 若3coscos2 sinaBbAcC，1b ，则c的取值范 围为_ 3 , 3 2 _ 12 解：由3coscos2 sinaBbAcC及余弦定理得 222222 32 sin 22 acbbca abcC acbc ， 32 sinccC， 3 sin 2 C 又ABC
