《四川省遂宁市2019届高三第三次诊断性考试数学（理）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省遂宁市2019届高三第三次诊断性考试数学（理）试卷含答案（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 遂宁市2019 届高三第三次诊断性考试 数学（理科）试题 本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。总分 150 分。考试时间 120 分钟。 第卷（选择题，满分 60 分） 注意事项： 1答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2选择题使用 2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超 出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 3考试结束后，将答题卡收回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分
2、。在每个小题给出的四个选项中，只有一个 是符合题目要求的。 1已知集合，则 0 1 2 x x xA22yyBAB I A B C D 2, 11,2U1 , 11 2已知复数 z 满足，则的虚部是iiz21 A B C Di122i 2 3. 麻团又叫煎堆，呈球形，华北地区称麻团，东北地区称麻圆，海南又称珍袋，广西又称油堆， 是一种古老的中华传统特色油炸面食，寓意团圆。制作时以糯米粉团炸起，加上芝麻而制成， 有些包麻茸、豆沙等馅料，有些没有。已知一个麻团的正视图，侧视图和俯视图均是直径为 （单位：）的圆（如图） ，则这个几何体的体积为（单位：）为4cm 3 cm A. B. C. D. 3
3、32 1664 3 256 4二项式的展开式中含项的系数是 8 2 x x 2 x A B C D 1120160448224 5已知角在第二象限，若，则 3 22 cos 42 cos2 A B C D 3 2 2 1 3 1 0 6. 已知随机变量，其正态分布密度曲线如下左图所示，若向正方形中随机投X 1,1NOABC 掷个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为,随即运行如下右图中相应的程序，10000M 则输出的结果是 3 附：若随机变量， X 2 ,N 则， ()0.6826PX (22 )PX ，. 0.9544 330 9().9 74PX A B C D1 9 8 3 2 2 1
4、 7. 将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函) 6 2cos(2)( xxf(0)t t 数，则 的最小值为t A. B. C. D. 2 3 6 2 3 4 8 在中，角，的对边分别为，且，ABCABCabc3a 3 Asin2sinCB 则的周长为ABC A. B. C. D. 323623333633 9. 已知抛物线的焦点到双曲线 的一条渐近线的距离为 2 4 2yx 22 22 10,0 xy ab ab ，则该双曲线的离心率为 5 10 A. B C. D. 2 5 2 10 3 51 10已知点的坐标满足，过点的直线 与圆：相交于P),(yx 01 0 04
5、x yx yx PlC16 22 yx 两点，则的最小值是BA,AB A2 B C. 4 D2 66 11. 已知长方体中，与所成角的余弦值为，与底面 1111 DCBAABCD CB1DC1 4 6 CB1 所成角的正弦值为，则与底面所成角的余弦值为ABCD 2 3 DC1ABCD A. B. C. D. 2 1 2 2 3 6 2 3 12. 已知函数，若， 1ln)( 2 xaxxf 1 x, 3 2 x)( 21 xx 2 , 1a 5 ，则实数的最小值为 m xx xfxf 12 21 )()( m A B C D 3 20 2 9 4 19 3 19 第卷（非选择题，满分 90 分
6、） 注意事项： 1请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。 2试卷中横线及框内注有 “”的地方，是需要你在第 卷答题卡上作答。 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题至第 21 题为必考题，每个试题考生都作答；第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13设两个非零平面向量与的夹角为，则将() 叫做向量 在向量方向上的投影。abcosaab 已知平面向量，则向量在向量方向上的投影为 ) 1, 2( a) 1, 1(bab 6 14曲线在点处的切线的斜率为 xy )2 , 4( 15已知函数，则方程的根
7、的个数为 )0( , )0( , 7 5 )0( ,sin )( xx x xx xf 7 5 7 1 )(xxf 16 已知是抛物线的焦点，为抛物线上的动点，且点的坐标为，则 F 2 x4y PA 0, 1 的最大值是 PF PFPA 2 三、解答题：本大题共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17 （本小题满分 12 分） 已知函数的所有正数的零点构成递增数列。xxxfsincos3)()(Rx n a)( Nn （1）求数列的通项公式； n a （2）设，求数列的前项和. ) 3 2 () 2 1 ( n n n ab n b nn T 18.（本小题满分 12 分）
8、九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪 左右。其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张 苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多 是在三国时期魏元帝景元四年（263 年） ，刘徽为九章算术所作的注本。在注本中，称底面为 7 矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。现有一阳马的具体情况是：在四棱锥中，ABCDP 底面是邻边相等的矩形，侧棱底面，的中点。 ABCDPDDABCPCEDCPD是是 （1）判断直线与的位置关系（不需证明） ；PAEB （2）证明：；EDPB （3）求
9、二面角 的平面角的余弦值.APBE 19. （本小题满分 12 分） 福建电视台少儿频道的少儿竞技类节目宝贝向前冲于 2005 年 6 月创办，节目内容丰 富，形式多样，栏目的特色在于开发和推广简单的、有趣的校园或家庭挑战游戏项目，并最大限度 地利用电视手段将简单的游戏制作成吸引观众的电视节目。近日宝贝向前冲节目组举办了一个 共有五关的闯关节目，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败 再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会（后两关总共只有一次机会） ，已知某人前三关每关通 过的概率都是 2 3 ，后两关每关通过的概率都是 1 2 （1）求该人获得奖金的概率； （2）
10、设该人通过的关数为X，求随机变量X的分布列及数学期望. 8 20.（本小题满分 12 分） 已知是椭圆的左右顶点，点为椭圆上一点，点关于BA,C)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x PCP 轴的对称点为，且。xH 2 1 BHPA kk （1）若椭圆经过了圆的圆心，求椭圆的标准方程；C4) 1( 22 yxC （2）在（1）的条件下，抛物线：的焦点与点关于轴上某点D)0(2 2 ppxyF)2 , 8 1 (y 对称，且抛物线与椭圆在第四象限交于点，过点作抛物线的切线，求该切线方程并求DCQQD 该直线与两坐标轴围成的三角形面积. 21.（本小题满分 12 分） 已知函数， 2 l
11、n)(axxxf 2 3 )(axxexg x （1）设曲线在 1x 处的切线的斜率为，且。求的值； )(xgy k 2 3eak a 9 （2）当时.1a 求的单调区间；)(xf 求证：.)()(xgxf 请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。 22 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 Ox1 C ，又在直角坐标系中，曲线的参数方程为（ 为参数） 。 2cos2 3 2 xOy 2 C ty tx 7 1 t （1）求曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程； 1 C 2 C （
12、2）已知点在曲线上，点在曲线上，若，求此时点的直角坐标 P 1 CQ 2 C22|PQ P 23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲 已知函数. 144)( 2 xxxxf 10 （1）解不等式； 2 1 )(xf （2）若正数，满足，求的最小值. , ,a b c 2) 2 1 (42fcba cba 421 遂宁市高中2019 届三诊考试 数学（理科）试题参考答案及评分意见 一、选择题（125=60 分） 题号 123456789101112 答案 DBACCBBCADBA 二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.13. 14 1515 16 2
13、 2 4 1 43 三、解答题：本大题共 70 分。 1717 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 【解析】 （1）因为， 2 分) 6 cos(2sincos3)( xxxxf 11 所以，由题意有，)( 3 1 )( 26 ZkkxZkkx 这就是函数的全部零点。 4 分)(xf 又由已知函数的所有正数的零点构成递增数列，所以是以为首项，)(xf n a n a 3 1 为公差的等差数列，所以。 5 分1)( 3 2 Nnnan （2）， 6 分) 3 2 () 2 1 ( n n n ab n n) 2 1 ( 则则 nn n nnT) 2 1 () 2 1 () 1() 2 1 (3) 2 1 (2) 2 1 (1 1321 1432 ) 2 1 () 2 1 () 1() 2 1 (3) 2 1 (2) 2 1 (1 2 1 nn n nnT 8 分 则得： 11132 ) 2 1 )(2(1) 2 1 ( 2 1 1 2 1 ) 2 1 ( 2 1 ) 2 1 () 2 1 () 2 1 () 2 1 ( 2 1 2 1 nn n nn n nnnT 10 分 所以所以 12 分 n n n n nT 2 2 2) 2 1 )(2(2 18.18. （本
