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1、- 1 - 江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学江西省临川一中，南昌二中，九江一中，新余一中等九校重点中学 协作体协作体 2019 届高三第一次联考数学（理）试题届高三第一次联考数学（理）试题 满分：满分：150150 分分 时间：时间：120120 分钟分钟 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的求的. . 1.已知 为虚数单位，其中，则（ ） A. B. C. 2D. 4 【答案】A 【解析】 ，
2、其中， 解得， ， 故选 2.已知命题，命题，若命题 是命题 的必要不充分条件，则实数 的取值 范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意化简 A，B，将条件转化为 AB，列出不等关系解得 a 的范围即可. 【详解】， ， 又命题 是命题 的必要不充分条件，BA，由数轴可得： a， - 2 - 故选 D. 【点睛】本题考查了必要不充分条件的概念，涉及解一元二次不等式，以及子集的应用，属于基础题. 3.两个正数 ， 的等差中项是 5，等比中项是，则双曲线的离心率等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先由题设条件结合数列的性质解得
3、a，b，再由双曲线的性质求得 ，可得答案 【详解】由题设知，解得a4，b6， ， 故选：B 【点睛】本题借助数列的性质考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用 4.已知实数 ， 满足线性约束条件，则其表示的平面区域外接圆的面积为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据二元一次不等式组表示平面区域进行作图，根据三角形的形状确定外接圆的直径，求外接圆的半径，即 可得到结论 【详解】由线性约束条件，画出可行域如图（及内部， - 3 - 又与 y=x 垂直， 为直角，即三角形ABC为直角三角形， 外接圆的直径为 AC，又 A(-1,3),C(-1,-1)
4、,AC=4, 外接圆的半径 r=2， 外接圆的面积为=4 ，故选 C. 【点睛】本题主要考查线性规划的应用以及三角形的外接圆问题，利用数形结合是解决本题的关键 5.为了研究某班学生的脚长 （单位：厘米）和身高 （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取 10 名学生， 根据测量数据的散点图可以看出 与 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知 ，.该班某学生的脚长为 23，据此估计其身高为（ ）. A. 160B. 166C. 170D. 172 【答案】B 【解析】 【分析】 计算 、 ，求出 b， 的值，写出回归方程，利用回归方程计算所求的值 【详解】根据题意，计算xi25，yi174，；
5、17442574， 4x+74， 当x23 时，计算423+74166， 据此估计其身高为 166（厘米） 故选：B 【点睛】本题考查了线性回归方程的求法及应用问题，是基础题 6.函数图像向左平移个单位后图像关于 轴对称，则 的值可能为（ ）. - 4 - A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先化简 f(x)，再根据函数图象平移变换法则，求出平移后的函数解析式，根据对称性求出满足条件的a的 值 【详解】函数, 将其图象向左平移a个单位（a0） ，所得图象的解析式为：y2sin2（x+a） ， 由平移后所得图象关于y轴对称， 则 2a k， 即a，又， 当k0 时，a 故选：
6、B 【点睛】本题考查的知识点是函数图象的平移变换及正弦型函数的对称性，其中根据已知函数的解析式，求 出平移后图象对应的函数解析式是解答本题的关键，属于基础题 7.已知 ，则（ ） A. 18B. 24C. 36D. 56 【答案】B 【解析】 ，故，. 8.九章算术是中国古代数学专著，其中的“更相减损术”可以用来求两个数的最大公约数，即“可半者 半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”翻译成现代语言如 下：第一步，任意给定两个正整数，判断它们是否都是偶数，若是，用 2 约简；若不是，执行第二步：第二 步，以较大的数减去较小的数，接着把所得的差与较小的数比较
7、，并以大数减小数，继续这个操作，知道所 得的数相等为止，则这个数（等数）或这个数与约简的数的乘积就是所求的最大公约数.现给出更相减损术 的程序图如图所示，如果输入的，则输出的 为（ ）. - 5 - A. 3B. 6C. 7D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】 由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论 【详解】，满足 a，b 都是偶数，则a 57，b 15,k=2； 不满足 a，b 都是偶数，且不满足 a=b，满足 ab，则 a=57-15=42，n=1, 不满足 a=b，满足 ab，则 a=42-15=27，n=2, 不满足 a=b，满足 ab，则 a=
8、27-15=12，n=3, 不满足 a=b，不满足 ab，则 c=12,a=15,b=12, 则 a=15-12=3，n=4, 不满足 a=b，不满足 ab，则 c=3,a=12,b=3, 则 a=12-3=9，n=5, 不满足 a=b，满足 ab，则 a=9-3=6，n=6, 不满足 a=b，满足 ab，则 a=6-3=3，n=7, 满足 a=b，结束循环,输出 n=7, 故选：C 【点睛】本题考查算法和程序框图，主要考查循环结构的理解和运用，以及赋值语句的运用，属于基础题 9.已知扇形，扇形半径为， 是弧上一点，若，则（ ）. - 6 - A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分
9、析】 将已知等式两边同时平方，利用数量积的运算法则计算，可得到 cos ，即可求得结果. 【详解】由，两边同时平方得=， 则有 3=4+1+2=5+22cos ， cos，故选 D. 【点睛】本题考查了向量数量积的运算，考查了夹角的求法，属于基础题. 10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为 （ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由三视图还原该几何体得到三棱锥，将三棱锥放在对应的正方体中，结合正弦定理求出三棱锥ABCD的四 个面的面积，求和即可 【详解】由三视图知该几何体是如图所示的三棱锥ABCD，将该三棱锥
10、是放在棱长为 4 的正方体中， - 7 - A是棱的中点，在ADC中，AC2，且 CD AD=， 2=4； 在ABD中，AB2，BD=4， 由余弦定理得， cosDAB，sinDAB， 2, 又与均为边长为 4 的正方形面积的一半，即为 8， 三棱锥ABCD的表面积为12+2=， 故选：A 【点睛】本题考查了空间几何体的三视图，考查了余弦定理及三角形面积公式的应用，解题关键是由三视图 还原为几何体，是中档题 11.已知以圆的圆心为焦点的抛物线与圆 在第一象限交于 点， 电商 抛物线 上任意一点与直线垂直，垂足为，则的最大值为（ ）. A. -1B. 2C. 1D. 8 【答案】C 【解析】 试
11、题分析：求得圆心，可得抛物线 C1方程，与圆 C 的交点 A，运用抛物线的定义和三点共线，即可得到所求 最大值 详解： 圆 C：（x1）2+y2=4 的圆心为焦点（1，0）的抛物线方程为 y2=4x， 由 ，解得 A（1，2） ， 抛物线 C2：x2=8y 的焦点为 F（0，2） ，准线方程为 y=2， 即有|BM|AB|=|BF|AB|AF|=1， 当且仅当 A，B，F（A 在 B，F 之间）三点共线，可得最大值 1， 故选：C. 点睛：本题考查圆方程和抛物线的定义和方程的运用，考查方程思想和定义法解题，以及三点共线取得最值， 属于中档题，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；
12、平时练习时应多注意抛物线的结论 的总结和应用。尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化. 12.已知函数，若不等式在上恒成立，则实数的取值范 - 8 - 围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 将不等式变形后，构造函数 g(x)，结合选项对 m 讨论，利用导数分析函数的单调性及函数值的分布情况， 对选项排除验证即可 【详解】原不等式转化为0 在上恒成立， 记 g(x)， 由基本初等函数的图象及导数的几何意义可知， y=x+1 与 y=x-1 分别为 y=与 y=的切线， 即,(x=0 时等号成立)，（x=1 时等号成立） ，可得(x=0
13、时等号成立)， m时，在上恒成立， 又在上恒成立， 在上恒成立， m时符合题意，排除 A、B； 当 m0 时，验证 C 选项是否符合，只需代入 m=3，此时 g(x)， 则，此时0， 令)在上单调递增，且，在上恒成 立，即在上单调递增，而0，在上恒成立， g(x)在上单调递增,又 g(0)=0，g(x)在上恒成立， 即 m=3 符合题意，排除 D, 故选 C. 【点睛】本题考查了导数的应用，考查了函数的单调性、最值问题，考查了分类讨论思想，注意小题小做的 技巧，是一道综合题 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. . 13
14、.已知函数则的值为_ 【答案】 - 9 - 【解析】 【分析】 由函数的解析式，得到，即可求解. 【详解】由题意，根据函数， 可得 . 【点睛】本题主要考查了微积分基本定理的应用，其中解答中根据函数的解析式，利用微积分基本定理，得 到，然后利用定积分求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 14.在平面几何中，若正方形的内切圆面积为外接圆面积为则，推广到立体几何中，若正方 体的内切球体积为外接球体积为，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果。 【详解】正方形的内切圆半径为 外接圆半径为，半径比，面积比为半径比的平方， 类
15、比正方正方体内切球半径为 外接球半径为，径比，所以体积比是半径比的立 方=，填。 【点睛】立体几何中一个常见的猜想类比为面积比为半径比的平方，体积比为半径的立方可得结果。 15.已知函数若函数存在 5 个零点，则实数 的取值范围为_. 【答案】 【解析】 【分析】 先作出函数 y=2f(x)的图像，再令=0，则存在 5 个零点，再作函数 y= - 10 - 的图像，数形结合分析得到 a 的取值范围. 【详解】先作出函数 y=2f(x)的图像如图所示(图中黑色的曲线)， 当 a=1 时，函数 y=|2f(x)-1|的图像如图所示（图中红色的曲线） ，它与直线 y=1 只有四个交点，即函数 存在
16、4 个零点，不合题意. 当 1a3 时，函数 y=|2f(x)-a|的图像如图所示（图中红色的曲线） ，它与直线 y=1 有 5 个交点，即函数 存在 5 个零点，符合题意. 当 a=3 时，函数 y=|2f(x)-3|的图像如图所示（图中红色的曲线） ，它与直线 y=1 有 6 个交点，即函数 存在 6 个零点，不符合题意. 所以实数 a 的取值范围为. 故答案为： 【点睛】本题主要考查指数对数函数的图像，考查函数图像的变换，考查函数的零点问题，意在考查学生学 这些知识的掌握水平和数形结合分析推理能力.解答本题的关键是画图和数形结合分析图像. 16.已知平面四边形中，的面积为， _. 【答案】 - 11 - 【解析】 【分析】 由题意，根据余弦定理先求解出AB的长度；设则DBA，利用余弦定理
