《广东省揭阳市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省揭阳市2019届高三第一次模拟考试数学（文）试卷含答案（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2019 届广东省揭阳市高三第一次模拟考试 数学（文科） 本试卷共 23 题，共 150 分，共 4 页，考试结束后将本试卷和答题卡一并收回 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚. 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工 整、笔迹清楚. 3.请按照题目的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草 稿纸、试卷上答题无效. 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 一、选择题：本题共12小题
2、，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的 1已知集合 |lg(2)Ax yx，( 2,3)B ，则AB A( 2, 2)(2,3） B( 2, 2) C(2,3) D2,3) 2已知aR,i是虚数单位，若3zai，| 2z ，则a A7- 7或 B1 或-1 C2 D2 3已知向量(1,2),(2, 1),(1, )abc ，若()abc ，则的值为 A3B 1 3 C 1 3 D3 4已知函数 1 ( )( )2 2 xx f x ，则 ( )f x A. 是奇函数，且在 R 上是增函数 B. 是偶函数，且在 R 上是增函数 C. 是奇函数，且在 R 上是
3、减函数 D. 是偶函数，且在 R 上是减函数 2 F E D CB A 5. 已知曲线 C1：sinyx，C2： 2 sin(2) 3 yx ，则下面结论正确的是 A把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 3 个单位 长度，得到曲线 C2 B把 C1上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 3 个单位 长度，得到曲线 C2 C把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 3 个单位 长度，得到曲线 C2 D把 C1上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移
4、 3 个单位 长度，得到曲线 C2 6. 已知数列 n a满足 1 (1) nn nana （*nN） ， 2 2a ，等比数列 n b满足 11 ba， 22 ba，则 n b的前 6 项和为 A64B63C 64D126 7. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动， 提出了完成某项生产任务的两种新的生产方 式为比较两种生产方式的效率，选取 40 名 工人，将他们随机分成两组，每组 20 人，第 一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第 二种生产方式根据工人完成生产任务的工作 时间（单位：min）绘制了如右茎叶图：则下列结论中表述不正确的是 A. 第一种生产方式的工人中，有 75%的工人完
5、成生产任务所需要的时间至少 80 分钟 B. 第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高 C. 这 40 名工人完成任务所需时间的中位数为 80 D. 无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是 80 分钟. 8右图为中国古代刘徽的九章算术注中研究“勾股容方”问题的图形，图 3 1 4 1 2 ， 1 4 3 4 ， 3 8 ， 3 16 中ABC 为直角三角形，四边形 DEFC 为它的内接正方形，已知 BC=2，AC=4，在ABC 上 任取一点，则此点取自正方形 DEFC 的概率为 A 2 9 B 4 9 C 5 9 D 1 2 9如图，网格纸上虚线小正方形的边长为 1，实线画出的
6、是某几何体 的三视图，则该几何体上下两部分的体积比为 A 1 12 B 1 8 C 1 6 D 1 4 10. 过双曲线 22 22 1(0,0) xy ab ab 两焦点且与 x 轴垂直的直线与双曲 线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为 A2B 3 2 C51D 51 2 11.已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A、B满足SAB为等边三角形，且面积为4 3，又 知 SA 与圆锥底面所成的角为 45，则圆锥的表面积为 A8 2 B4( 22) C8( 21)D8( 22) 12. 已知点 P 在直线210xy 上，点 Q 在直线230xy上，M 00 (,)xy为 PQ 的中点，
7、且 00 21yx，则 0 0 y x 的取值范围是 A 1 ,) 3 B 1 1 (, ) 2 3 C 1 (,0)(0, ) 3 D 11 (,0)(0, 23 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13命题“对 2 1,1,310xxx ”的否定是 _. 14在曲线 3 ( )4f xxx 的所有切线中，斜率最小的切线方程为 . 4 15若圆 22 1xy与圆 22 680xyxym相切，则m的值为 . 16. 如图，给出一个直角三角形数阵，满足每一列的数成等差数列，从第三 行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等， 记第 i 行第 j 列的 数为(,) ij
8、 a ij ijZ 、,则 4n a . 三、解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤.第 17 题第 21 题为必考题，每个 试题考生都必须做答第 22 题第 23 题为选考题， 考生根据要求做答 （一）必考题：共 60 分 17.（12 分） 在ABC 中，4 2AC ， 6 C ，点 D 在 BC 上， 1 cos 3 ADC . （1）求 AD 的长； （2）若ABD 的面积为2 2，求 AB 的长； 18. （12 分） 如图，在四边形 ABED 中，AB/DE，ABBE，点 C 在 AB 上，且 ABCD，AC=BC=CD=2，现将ACD 沿 CD 折起，使点
9、 A 到达点 P 的位置，且 PE2 2. （1）求证：平面 PBC 平面 DEBC； （2）求三棱锥 P-EBC 的体积. 5 19.（12 分） 某地种植常规稻 A 和杂交稻 B，常规稻 A 的亩产稳定为 500 公斤，统计近年来数据得到每年常规 稻 A 的单价比当年杂交稻 B 的单价高 50%统计杂交稻 B 的亩产数据，得到亩产的频率分布直方 图如下；统计近 10 年来杂交稻 B 的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得 到的 10 组数据记为( ,)(1,2,10) ii x yi ，并得到散点图如下，参考数据见下 （1）求出频率分布直方图中m 的值，若各组的取值按中
10、间值来计算，求杂交稻B 的亩产平均值； （2）判断杂交稻 B 的单价 y（单位：元/公斤）与种植亩数 x（单位：万亩）是否线性相关，若 相关，试根据以下统计的参考数据求出 y 关于 x 的线性回归方程； （3）调查得到明年此地杂交稻 B 的种植亩数预计为 2 万亩，估计明年常规稻 A 的单价，若在 常规稻 A 和杂交稻 B 中选择，明年种植哪种水稻收入更高？ 统计参考数据：1.60x ，2.82y ， 10 1 ()()0.52 ii i xxyy ， 10 2 1 ()0.65 i i xx ， 附：线性回归方程 y bxa， 1 2 1 ()() () n ii i n i i xxyy
11、b xx 20.（12 分） 6 已知椭圆C: 22 1 32 xy ，直线 6 : 3 l yxm（mR）与椭圆C交于不同的两点A、B. （1）若 5 3 | 3 AB ，求m的值； （2）试求 22 | |OAOB（其中 O 为坐标原点）的最大值. 21(12 分) 已知函数 1 ( )ln x xa f xeaxx e （1a ，e 是自然对数的底，2.72e ） （1）讨论( )f x的单调性； （2）若01a， 0 x是函数( )f x的零点，( )fx是( )f x的导函数，求证： 0 3 ( )()(3) 2 ffxf （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选
12、一题作答，如果多做，则按所做 的第一题计分 22. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （10 分） 以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 22 cos2a（aR,a 为常数） ） ，过点(2,1)P、倾斜角为30的直线 l 的参数方程满足 3 2 2 xt， （t为参数） （1）求曲线 C 的普通方程和直线 l 的参数方程； （2）若直线 l 与曲线 C 相交于 A、B 两点（点 P 在 A、B 之间） ，且| | 2PAPB，求 a 和 |PAPB的值 23. 选修 45：不等式选讲 (10 分） 已知函数 ( ) |1|1|f xxx ， （1
13、）求函数 ( )f x 的值域； （2）若 2,1x 时， ( )3f xxa ，求实数 a 的取值范围 7 揭阳市 2019 高考一模数学 （文科）参考答案及评分说明 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答 有较严重的错误，就不再给分 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 四、只给整数分数 一、选择题一、选择题 题序1
14、23456789101112 答案CBACCBDBCDCB 解析: 8.设CDx，则由 4 4 2 xx ，得 9 4 4 1 ) 3 4 (, 3 4 2 px 选 B 9. 由三视图知该几何体是下方为长方体上方为一直三棱柱的组合体，其上下体积比为 2 1 4 1 4 1 2 436 . 10将xc代入双曲线的方程得 42 2 2 bb yy aa ，则 2 22 b cacca a 1 1e e ， 解得 51 2 e . 11. 设圆锥母线长为l,由SAB为等边三角形，且面积为4 3得 2 3 4 34 4 ll ，设圆锥底面 半径为r，则又SA 与圆锥底面所成的角为45得2 2r ，故
15、 2 =8( 21)Srlr 表 . 8 12. 因直线210xy 与230xy平行，故点 M 的轨迹为与两直线距离相等且平行于两直 线的直线，其方程为210xy ，即点 M 00 (,)xy满足 00 210xy ，而满足不等式 00 21yx的点在直线21yx的上方，易得直线210xy 与21yx的交点为 31 (,) 55 ，故问题转化为求射线（不含端点） 00 210xy （ 0 3 5 x ）上的点 M 00 (,)xy与坐标原点(0,0)连线斜率、即 0 0 y x 的取值范围, 故 0 0 1 1 (, ) 2 3 OM y k x . 二、填空题二、填空题 题序13141516 答案 2 1,1,310xxx
