《江苏省七市（南通泰州扬州徐州淮安宿迁连云港）2019届高三第二次调研考试数学试题附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省七市（南通泰州扬州徐州淮安宿迁连云港）2019届高三第二次调研考试数学试题附答案解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省七市（南通泰州扬州徐州淮安宿迁连云港）2019届高三第二次调研考试数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1.已知集合，若 ，则实数a的值为_【答案】4【解析】【分析】由确定a值即可【详解】 ，a=4故答案为4【点睛】本题考查集合的交集，熟记交集的概念与运算是关键，是基础题2.复数（为虚数单位）的实部为_【答案】【解析】【分析】由复数运算化简为z=a+bi的形式，则实部可求【详解】故实部为故答案为【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，熟记运算性质，准确计算是关键，是基础题3.某单位普通职工和行政人员共280人为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽
2、样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为_【答案】35【解析】【分析】由题意可得，抽取的行政人员数为7，再求得抽样的比列，再用7除以此比例，即得该学校的行政人员人数【详解】由题意可得，抽取的行政人员数为56497，抽样的比列为 ，故该学校的行政人员人数是735，故答案为 35【点睛】本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用数据计算抽样比例是关键，属于基础题4.从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为_【答案】【解析】【分析】确定基本事件的个数，即可求出概率【详解】随机选派2人参加植树活动，
3、有6种，甲、乙两人中恰有1人被选中有4种，所求概率为，故答案为【点睛】本题考查古典概型，考查概率的计算，确定基本事件的个数是关键，是基础题5.执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为_【答案】30【解析】【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S的值，模拟程序的运行即可得解【详解】模拟程序的运行，可得i1，S2满足条件i7，执行循环体，S212，i3满足条件i7，执行循环体，S2 3=6，i5满足条件i7，执行循环体，S6530，i7此时，不满足条件i7，退出循环，输出S的值为30故答案为30【点睛】本题考查流程图，根据流程图写程序的
4、运行结果，是算法这一模块重要的题型，其处理方法是：分析流程图，建立数学模型，解模，确定何时结束流程是关键，是基础题6.函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】由4x160即可求得函数的定义域【详解】4x160，4x16，x2，故答案为2，+）【点睛】本题考查函数定义域及其求法，重点考查指数函数的性质的应用，属于基础题7.将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为_【答案】【解析】【分析】先由平移得f(x)的解析式，再将代入解析式求值即可【详解】f(x)=2sin3(x+=2sin(3x+,则故答案为【点睛】本题考查图像平移，考查三角函数值求解，熟记平移原则，准确计算是关键，是基础题8.
5、在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点到渐近线的距离为，则b的值为_【答案】2【解析】【分析】右顶点为A（ 2，0 ），一条渐近线为bx2y0，根据点到直线的距离公式，求出b，即可求出结果【详解】右顶点为A（ 2，0 ），一条渐近线为bx2y0，根据点到直线的距离公式，可得b2故答案为2【点睛】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，熟记双曲线基本概念，准确计算点线距是关键，是基础题9.在ABC中，已知C = 120，sinB = 2 sinA，且ABC的面积为，则AB的长为_【答案】【解析】【分析】由sinB2sinA，利用正弦定理可得：b2a可得SABC，解得a，b,再利用余
6、弦定理可得AB【详解】在ABC中，由sinB2sinA，利用正弦定理可得：b2aSABC，解得ab4c2b2+a22bacosC16+42cos12028，解得c,即AB=故答案为【点睛】本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题10.设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA = 2 m，PB = 3 m，PC = 4 m，则球O的表面积为_m2【答案】【解析】【分析】由已知中P，A，B，C是球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，构造以PA,PB,PC为棱的长方体，易求出球O的半径，进而求出球O的表面积【详解】P，A，B，C是球O表面
7、上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，则球的直径等于以PA，PB，PC长为棱长的长方体的对角线长PA = 2 m，PB = 3 m，PC = 4 m，2R则球O的表面积S4R229故答案为【点睛】本题考查的知识点是球的表面积，及球的内接多面体，其中根据已知条件构造长方体，计算出球O的半径，是解答本题的关键，是基础题11.定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为_【答案】5【解析】【分析】由图分析画出与在同一个坐标系的图像，即可求解【详解】由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，即故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=为偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如
8、图所示：故交点有5个故答案为5【点睛】本题考查函数与方程，明确函数f(x)的周期性奇偶性，准确画出图像是关键，是基础题12.已知关于的不等式( a，b，cR ) 的解集为 x | 3 x 4，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】由不等式解集知a0,由根与系数的关系知,将b,c分别用a 表示代入，利用基本不等式求最小值即可【详解】由不等式解集知a0,由根与系数的关系知则，当且仅当-24a=即取等故答案为【点睛】本题考查基本不等式的应用，二次不等式解法，根与系数的关系，求得a,b,c的关系是关键，是中档题13.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B在圆上，且，点P（3，-1），设的中点M的横坐标
9、为x0，则x0的所有值为_【答案】【解析】【分析】设AB中点为M由弦长公式，求出M的轨迹方程；由得,将向量坐标化得到的方程组，求解即可求出【详解】设AB中点为M由勾股三角形知OM=,即,又则，即, ，将联立得故答案为【点睛】本题考查圆的轨迹方程，向量的坐标运算，圆的弦长公式，确定AB中点的轨迹是突破点，向量坐标化运算是关键，是中档题14.已知集合，从集合中取出个不同元素，其和记为；从集合中取出个不同元素，其和记为若，则的最大值为_【答案】44【解析】【分析】欲使m,n更大，则所取元素尽可能小，所以从最小开始取S由得到令2n-1=t,则m+2n=t+m+1,t为奇数,m为整数，则，由基本不等式得
10、取等条件不成立，则检验t=22附近取值，只有t=21,m=22和t=23,m=20,成立，则问题得解.【详解】欲使m,n更大，则所取元素尽可能小，所以从最小开始取，S=即令2n-1=t,则m+2n=t+m+1,t为奇数,m为整数，则，由基本不等式当且仅当m=t=22时取等，t为奇数，的最大值在t=22附近取到，则t=21,m=23（舍）；t=21,m=22,成立；t=23,m=21（舍）; t=23,m=20,成立；故m+t的最大值为43，所以的最大值为44故答案为44【点睛】本题考查不等式的应用，数列求和问题，分析转化能力和计算求解能力，是中档题二、解答题：本大题共6小题，共计90分15.在
11、平面直角坐标系中，设向量 =， = ，其中（1）若，求的值；（2）若，求的值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由向量共线的坐标表示可求进而求出，（2）由，求得将展开即可代入求解【详解】（1）因为，所以，所以 因为，所以于是 解得（2）因为，所以，又，故因为，所以，又，解得因此， 【点睛】本题考查两角和的正弦公式，同角三角函数基本关系式，向量共线坐标运算，熟记三角基本公式，准确计算是关键，是中档题16.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1B1C1设A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E求证：（1）DE平面ABB1A1； （2）BC1平面
12、A1B1C【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用三角形中位线的性质证明DEAB，即可证明DE平面ABB1A1；（2）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1,进而BB1A1B1,证得A1B1平面BCC1B1，进而A1B1BC1，又因为侧面BCC1B1为正方形，所以BC1B1C进一步证明平面BC1平面A1B1C即可【详解】（1）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱， 所以侧面ACC1 A1为平行四边形又A1C与AC1交于点D，所以D为AC1的中点，同理，E为BC1的中点所以DEAB 又AB平面ABB1 A1，DE平面ABB1 A1，所以DE平
13、面ABB1A1 （2）因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，所以BB1平面A1B1C1又因为A1B1平面A1B1C1，所以BB1A1B1 又A1B1B1C1，BB1，B1C1平面BCC1B1，BB1B1C1 = B1，所以A1B1平面BCC1B1 又因为BC1平面BCC1B1，所以A1B1BC1又因为侧面BCC1B1为正方形，所以BC1B1C又A1B1B1C = B1，A1B1，B1C 平面A1B1C，所以BC1平面A1B1C【点睛】本题考查线面平行的证明，线面垂直的判定，熟记判断定理，准确推理是关键，是基础题.17.图是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成如图，屋顶由四坡屋面
14、构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M已知HM = 5 m，BC = 10 m，梯形ABFE的面积是FBC面积的2.2倍设FMH = （1）求屋顶面积S关于的函数关系式； （2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其 高度成正比，比例系数为16 k现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？ 【答案】（1）；（2）当为时该别墅总造价最低【解析】【分析】（1）由题知FHHM，在RtFHM中，所以，得FBC的面积，从而得到屋顶面积；（2）别墅总造价为=令，求导求最值即可【详解】（1）由题意FH平面ABCD，FMBC，又因为HM 平面ABCD，得FHHM 在RtFHM中，HM = 5，所以 因此FBC的面积为从而屋顶面积 所以S关于的函数关系式为()（2）在RtFHM中，所以主体高度为 所以别墅总造价为
