混凝土课程设计河北联合大学

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1、2.1.2 复合应力状态下混凝土的强度混凝土结构构件实际上大多处于负荷应力状态，例如框架梁要承受弯矩和剪力的作用；框架柱除了承受弯矩和剪力外还要承受轴向力；框架节点区混凝土的受力状态就更复杂。同时，研究复合应力状态下混凝土的强度，对于认识混凝土的强度理论也有重要的意义。在两个平面作用着法向应力 和 ，第三个平面上应力为零的双向应力状态下，混凝土的破坏包络土如图 2-6 所示，图中是单轴向受力状态下的混凝土强度。一旦超出包络线就意味着材料发生破坏。图中第一象限为双向手拉区， 、 相互影响不大，不同应力比值 / 下的双向受拉强度均接近于单向受拉强度。第三象限为双向受压区，大体上一向的强度随另一向压

2、力的增加而增加，混凝土双向受压强度比单向受压强度最多可提高 27%。第二、四象限为拉 -压应力状态，此时混凝土的强度均低于单向抗拉伸或单向抗压时的强度。取一个单元体，法向应力 与剪应力 组合的强度曲线如图 2-7 所示。压应力低时，抗剪强度随压应力的增大而增大，当压应力约超过 0.6 即 c 点时，抗剪强度随压应力的/f增大而减小。另一方面，此曲线也说明由于存在剪应力，混凝土的抗压强度要低于单向抗压强度。因此，梁受弯矩和剪力共同作用以及柱在受到轴向压力的同时也受到水平剪力作用时，剪应力会影响梁与柱中受压区混凝土的抗压强度。此外，由图 2-7 还可以看出，抗剪强度随着拉应力的增大而减小，也就是说

3、剪应力的存在会使抗拉强度降低。图 2-7 法向应力和剪应力组合的破坏曲线图 2-6 双向应力状态下混凝土的破坏包络图A-轴心受拉； B 纯剪；C-剪压；D-轴心受压混凝土在三向受压的情况下，由于受到侧向压力的约束作用，最大主压力轴的抗压强度 （ ）有较大程度的增长，其变化规律随两侧向压应力（ ， ）的比值和大小而/cf 3不同。常规的三轴受压时在圆柱体周围加液压，再来那个侧向等压（ = = 0）的情lf况下进行的。实验表明，当侧向液压值不很大时，最大主压应力轴的抗压强度 随侧向应/c力的增大而提高，由实验得到的经验公式为： /cf= +（4.57.0） lf (2-5)式中 /有侧向压力约束试

4、件的轴心抗压强度；无侧向压力约束的圆柱体试件的轴心抗压强度；/cf侧向约束压应力。l公式中， 前的数字为侧向应力系数，平均值为 5.6，当侧向应力较低时得到的系数lf值较高。2.1.3 混凝土的变形混凝土在一次短期加载、长期加载和多次加载作用下都会产生变形，这类变形称为受力变形。另外，混凝土的收缩以及温度变化也会产生变形，这类称为体积变形。混凝土的变形是其重要物理学性能之一。1. 一次短期加载下混凝土的变形性能（1） 混凝土受压时的应力-应变关系混凝土受压时的应力-应变关系是混凝土最基本的力学性能之一。一次短期加载是指荷载从零开始单调增加至试件破坏，也称单调加载。我国采用棱柱体试件来测定一次短

5、期加载下混凝土受压应力-应变曲线。图 2-8 为实测的典型混凝土棱柱受压应力-应变全曲线。可以看到，这些曲线包括上升和下降两个部分。上升段 OC 又分为三段，从加载至应力为（ 0.30.4） 的 A 点为第 1 阶段，由于这时应0cf力较小，混凝土的变形主要是骨料和水泥结晶体受力产生的弹性变形，而水泥胶体的黏性流动以及初始微裂缝变化的影响一般很小，所以应力-应变关系接近直线，称 A 点为比例极限点。超过 A 点，进入裂缝稳定扩展的低 2 阶段，至临界点 B，临界点的应力可以作为长期抗压强度的依据。此后，试件中所积蓄低饿弹性应变保持大于裂缝发展所需要的能量，从而形成裂缝快速发展的不稳定状态直至峰

6、点 C，这一阶段为第 3 阶段，这时的峰值应力通常作为混凝土棱柱体抗压强度的实验值 （上标 0 表示实验值） ，相应的应变为max0cf峰值应变 ，其值在 0.00150.0025 之间波动，通常取 0.002 。0 图 2-8 混凝土棱柱体受压应力 -应变曲线到达风之影里以后就进入下降段 CE，这时烈风继续扩展、贯通，从而使应力-应变关系发生变化。在峰值应力以后，裂缝迅速发展，内部结构的整体受到越来越严重的破坏，赖以传递荷载的传力路线减少，时间的平均应力强度下降，所以应力-应变曲线向下弯曲，直到凹向发生改变，曲线出现拐点 D。超过拐点，曲线开始凸向应变轴，这是，只靠骨料间的咬合力及摩擦力与残

7、余承压面来承受荷载。随着变形的增加，应力-应变曲线逐渐凸向水平方向发展，此段曲线中曲率最大的一点 E 称为收敛点。收敛点 E 以后的曲线称为收敛段，这时贯通的主裂缝已很宽，内聚力几乎耗尽，对无侧向约束的混凝土，收敛段 EF 已失去结构意义。混凝土应力-应变曲线的形状和特征是混凝土内部结构发生变化的力学标志。不同强度的混凝土的应力-应变曲线有着相似的形状，但也有实质性的区别。图 2-9 的试验曲线表明，随着混凝土强度的提高，尽管上升段和峰值应变的变化不很显著，但是下降段的形状有较大的差异，混凝土强度越高，下降段的坡度越陡，即应力下降相同幅度时变形越小，延性越差。另外，混凝土受压应力- 应变曲线的

8、形状与加载速度也有着密切的关系。注意，由于压应力达到 时，0cf实验机内积蓄的应变能会使实验机头冲击试件，使试件破坏，因此在普通试验机上获得有下降段的应力-应变曲线是比较困难的。若采用有伺服装置能控制下降段应变速度的特殊试验机，或者在试件旁附加各种弹性元件协同受压，防止实验机头回弹的冲击引起试件突然破坏，并以等应变加载，就可以测量出具有真实下降段的应力-应变全曲线。（2） 混凝土单轴向受压应力-应变曲线的数学模型常见的描述混凝土单轴向受压应力-应变曲线的数学模型有下面两种：1） 美国 E.Hognestad 建议的模型如图 2-10 所示，模型的上升段为二次抛物线，下降段为斜直线。图 2-9

9、不同强度的混凝土的应力- 应变曲线上升段： ， = 2 （2-6）0cf02下降段： ， = 10.15 （2-7）0cucf0cu图 2-10Hognestad 建议的应力 -应变曲线 图 2-11Rusch 建议的应力- 应变 曲线式中 -峰值应力（棱柱体极限抗压强度） ；cf-相应于峰值应力的应变，取 =0.002；00cu-极限压应变，取 cu=0.00382）德国 Rusch 建议的模型如图 2-11 所示，该模型形式较简单，上升段也是采用二次抛物线，下降段则采用水平直线。当 ， = 2 （2-8 ）0cf02当 ， = （2-9 ）0cucf式中 ，取 =0.002; u=0.00

10、35。0（3） 三向受压状态下混凝土的受力特点如前所述，混凝土试件横向受到约束时，可以提高其抗压强度，也可以提高其延性。三向受压下混凝土圆柱体的轴向应力-应变曲线可以由周围用液体压力加以约束的圆柱体进行加压实验得到，在加压过程中保持液压为常值，逐渐增加轴向压力直至破坏，并量测其轴向应变变化。从图 2-12 中可以看出，随着侧向压力的增加，时间的强度和应变都显著提高 。图 2-12 混凝土圆柱体三向受压实验时轴向应力 -应变曲线工程上可以通过设置密排螺旋筋或箍筋来约束混凝土，改善钢筋混凝土构件的受力性能。在混凝土轴向压力很小时，螺旋筋或箍筋几乎不受力，此时混凝土基本上不受约束，当混凝土应力达到临

11、界应力时，混凝土内部裂缝引起体积膨胀使螺旋筋或箍筋受拉，反过来，螺旋筋或箍筋约束了混凝土，形成于液压约束相似的条件，从而使混凝土的应力-应变性能得到改善，钢管混凝土也是同理。（4） 混凝土的变形模量与弹性材料不同，混凝土受压压力-应变关系是一条直线，在不同的应力阶段，应力与应变之比是变数，因此不能称它为弹性模量，而成其为变形模量。混凝土的变形模量有如下三种表示方法：1） 混凝土的弹性模量（即原点模量）如图 2-13 所示，混凝土棱柱体受压时，在应力-应变曲线原点（图中 O 点）做一切线，其斜率为混凝土的原点模量，称为弹性模量，用 表示。cE=tanc(2-10)0式中 -混凝土应力 -应0变曲

12、线在原点处的切线与横坐标的夹角。 图 2-13 混凝土变形模量的表示方法目前，各国对对弹性模量的试验方法尚无统一的标准。由于要在混凝土一次加载应力-应变曲线上作原点的切线，找出 角是不容易做准确的，所以通常的做法是：对标准尺寸0150mm150mm300mm 的棱柱体试件，先加载至 =0.5 ，然后卸载至零，再重复加载、cf卸载 510 次。由于混凝土不是弹性材料，每次卸载至零时，存在残余变形，随着价再次数的增加，应力-应变曲线逐渐稳定并基本上趋于直线。该直线的斜率即定位混凝土的弹性模量。当混凝土进入塑性阶段后，初始的弹性模量已不能反映这时的应力-应变性质，因此，有时用变形模量或切线模量来表示

13、这时的应力-应变关系。2） 混凝土的变形模量连接图 2-13 中 O 点至曲线上任一点应力为 的割线的斜率，称为割线模量或塑性模c量，它的表达式为：=tan = = = (2-11)/CE1cCeEc即弹塑性阶段的应力-应变关系可表示为：= （2-11a）cc这里， 为总应变； 为 中的弹性应变； 为弹性系数， = / ， 随应力增eece大而减小，其值在 0.51 之间变化。3） 混凝土的切线模量在混凝土应力-应变曲线上任一点应力为 处做一切线，切线与横坐标轴的交角为c则该处应力的增量与应变增量之比值称为应力 时混凝土的切线模量 ，即 /cE=tan (1-12)/cE可以看出，混凝土的切线

14、模量是一个变值，它随着混凝土应力的增大而减小。需要注意的是，混凝土不是弹性材料，所以不能用已知的混凝土应变乘以规范中所给的弹性模量只去求混凝土的应力。只有当混凝土应力很低时，它的弹性模量值才近似相等。混凝土弹性模量可按下式计算：= （kN/m ） （2-13）cE2.10347.cukf2m混凝土结构设计规范给出的混凝土弹性模量见本书附录 2 的附表 2-3.(5) 混凝土轴向受拉时的应力- 应变关系由于测试混凝土受拉时的应力应变关系曲线比较困难，所以实验资料比较少。图 2-14 是采用电液伺服试验机控制应变速度，测出的混凝土轴心受拉应力-应变曲线。曲线形状与受压时相似，具有上升段和下降段。实

15、验表明，在试件加载的初期，变形与应力呈线性增长，至峰值应力的 40%50%达比例极限，加载至峰值应力的 76%83%时，曲线出现临界点（即裂缝不稳定扩展的起点） ，达到强度的提高而更陡峭。受拉弹性模量值基本相同。图 2-14 不同强度的混凝土拉伸应力 -应变全曲线2. 荷载长期作用下混凝土的变形性能结构或材料承受的应力不变，而应变随时间增长的现象称为徐变。混凝土的徐变特性主要与时间参数有关。混凝土的典型徐变曲线如图 2-15 所示。可以看出，当对棱柱体试件加载，应力达到 0.5时，其加载瞬间产生的应变为瞬间cf应变 。若保持荷载不变，随着加载ela作用时间的增加，应变也将继续增长，这就是混凝土的徐变 。一般徐变开cr始增长较快，以后逐渐减慢，经过较长时间后就逐渐趋于稳定。徐变值约为瞬变时的 14 倍。如图 2-15 所示，两年后卸载，试件瞬时要恢复的一部分应变称为瞬时应变 ，其值比加载使得瞬时变形略小。当长期荷载完全卸载后，混凝土并不处于静止/ela状态，而经过一个徐变的恢复过程（约 20d） ，卸载后的徐变恢复变形称为弹性后效 ，/ela其绝对值仅为徐变值的 1/12 左右。在试件中还有绝大部分应变是不可恢复的，称为残余应变