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1、高等教育出版社数学（基础模块）下册 9.5.2圆锥教学设计圆锥教学设计一、教学环境 本节课的教学内容选自高等教育出版社数学（基础模块）下册第九章第五节。【教材分析】圆锥是日常生活中常见的几何体之一，是继圆柱之后探究的又一种旋转体。圆锥的学习为后续研究几何体进一步提供了方法准备，也是解决生活、生产中实际问题的知识基础，同时对进一步发展学生的观察能力和空间想象能力具有重要作用。【学情分析】本节课的教学对象是计算机平面设计专业高二年级学生。他们已经初步掌握了立体几何的研究方法，具备了进一步探究新的几何体的知识基础。大多数学生热衷于软件操作，能熟练使用手机APP，乐于参加活动，但数学学习兴趣，空间想象
2、能力、实际问题的分析、抽象能力有待提升。 【教材处理】据此我将圆锥教学分成两课时，第一课时主要围绕圆锥的结构展开教学并简单应用，第二课时安排圆锥体积的探索与应用。本节课为第一课时。【教学目标】1知识目标：理解圆锥的结构特征及性质；掌握圆锥的侧面积、全面积公式。2能力目标：（1）能推导圆锥侧面积公式并分析、解决相关问题；（2）培养学生的观察能力、空间想象能力和计算工具使用技能。3情感目标：养成先实践观察，后思考交流，再归纳提炼的探究性思维习惯。【教学重、难点及关键】重点：圆锥的结构特征及侧面积公式的推导与运用；难点：圆锥侧面积公式的推导。关键：结合实物模型，充分利用几何画板动态演示，flash动
3、画仿真模拟等信息化手段，把握圆锥中的3个关键量与其平面展开图中各种量之间的关系。【教学方法】学生是数学学习的主体，基于上述分析，采用动态直观教学和问题驱动教学相结合来实现学生的主动观察、思考交流、归纳提炼等形式的自主探究学习。教师作为教学的组织者和引导者，充分利用实物模型开展实验活动，依托多种信息化手段创设问题情境，形成“3D几何画板动态演示灵活展现课堂知识，网络学习平台互动交流、及时反馈评价”的信息化探究教学模式。 【教学准备】有网络覆盖的、一人一机的多媒体教室，3D几何画板，网络教学平台，微课，学生分组二、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图课前准备蓝墨云班课通知学生任务：1.寻找生活
4、中的圆锥形物体并将照片上传至蓝墨云班课；2.观看微课扇形的弧长公式和面积公式；3.每组用黄色卡纸制作一个圆锥。1.利用网络、生活实物拍照等各种社会资源寻找圆锥形物体，登录蓝墨云班课上传照片；2.观看微课扇形的弧长公式和面积公式；3.根据要求制作模型：数学知识源于生活，通过任务让学生从心理、知识和物质层面做好学习新知的三重准备。信息化手段： 教学环节教师活动学生活动设计意图创设情境导入新知（2分钟）1. “15计算机平面设计工作室”接到一项设计任务：如图，现欲做3款圆锥形的冰淇淋蛋筒纸托（要求带盖子），其轴截面顶角均为，高分别为，请你为这三款纸托设计平面展开图（标出尺寸），并计算出用料面积（不计
5、损耗，精确到0.1）。2.播放师生共同搜集的圆锥形图片集，感受“圆锥”在生活中扮演的重要角色。充分结合学生的专业，紧紧围绕本课的重、难点设计问题，激发学生的求知欲望并引入课题。边播放圆锥形实物图片边勾勒数学图形“圆锥”， 让学生初步感知圆锥的平面图。信息化手段：媒体辅助探索新知（一）微课助力 形成概念（6分钟）借助实物来想象圆锥的形成显得太抽象，微课中几何画板动态演示，使圆锥的形成直观化、具体化、形象化，切合中职学生认知水平。边操作动画，边填表，引导学生从感性认识上升到理性思维，一方面突出了圆锥的3个关键量，得到了本课的第一个重要关系，另一方面通过改变旋转轴，从变式的角度引导学生巩固了圆锥的相
6、关概念。1.播放微课圆锥的形成及其相关概念2.设置变式：改变旋转轴，引导学生操作动画，完成表格。学生活动1：观看微课视频，完成表格第一行。学生活动2：每位学生在几何画板上操作动画，完成表格。信息化手段： 教学环节教师活动学生活动设计意图媒体辅助探索新知（二）动画演示 探究性质（5分钟）教师依次提出三个问题，引导学生操作动画，归纳性质。学生活动：每位学生在几何画板中操作动画，结合实物观察、思考、讨论并依次归纳出3个性质：借助3D几何画板，化抽象的想象为直观的观察；设置问题层层引导，使得性质的探究从感性认识上升到理性思维，为后续侧面积的探索进一步作好铺垫。信息化手段：（三）回归问题 探索侧面（12
7、分钟）师生再次回到“15计算机平面设计工作室”的设计任务，教师围绕设计任务提出3个问题： 学生活动1：动手操作动画并结合实物模型解决问题1。围绕实际设计问题，设置层层递进的3个问题。教学环节教师活动学生活动设计意图媒体辅助探索新知学生活动2：结合前面的圆锥概念学习，顺利解决问题2，然后画圆锥的平面图及侧面展开图。学生活动3:观看FLASH动画结合实物模型实验演示解决问题3.在分析问题的同时借助3D几何画板、FLASH动画及实物模型等手段引导学生探究得到圆锥侧面积公式并理解圆锥与其平面展开图中各种量之间的关系，难点得以突破，一举数得。推导：圆锥侧面积=扇形面积= 圆锥全面积=侧面积+底面积=信息
8、化手段: 知识运用巩固新知（18分钟）例题：如图，现欲做3款圆锥形的冰淇淋蛋筒纸托(要求带盖子)，其轴截面顶角均为，高分别为，请你为这三款纸托设计平面展开图（标出尺寸），并计算出用料面积（不计损耗，精确到0.1）。板书分析：底面圆半径侧面展开图扇形：教师利用希沃授课助手有代表性地将学生的设计图显示在多媒体上供大家评价交流。学生活动1：利用计算工具计算出相应数据，并画出设计图。然后利用几何画板进一步直观体会到：归纳出：圆锥轴截面顶角相同，则扇形圆心角相同，并且圆锥高越长，扇形面积越大等等。基于新知的学习，解决订单设计问题，从中借助几何画板的动态演示，将理论的演算跟直观的感知相结合，同时归纳小结，
9、让学生在理论与实践中获得认知的提升。教学环节教师活动学生活动设计意图知识运用巩固新知练习： “15计算机平面设计工作室”已为顾客设计了3款圆锥形漏斗的平面展开图如下，3个扇形半径均为16cm.（1）顾客要求工作室提供3款漏斗的理想用料面积（只计算漏斗的圆锥形部分）；（2）顾客要求提供3款漏斗的高.教师利用希沃授课助手有代表性地将学生的演算过程显示在多媒体上供大家评价交流。学生活动2：学生自主演算，然后利用几何画板进一步体会到：归纳出：扇形半径相同，圆心角越大，则扇形面积越大，圆锥的高越短；反之亦然等等。结合生活实际反向设计问题，通过学生自主演算结合动画演示，既对圆锥的侧面积公式及各种量之间的关
10、系进行了运用，又提升了观察能力和空间想象能力。检测：在中求（1）以直角边为旋转轴旋转一周形成的几何体的侧面积。（2）以直角边为旋转轴旋转一周形成的几何体的侧面积；（3）以斜边为旋转轴旋转一周形成的几何体的侧面积。学生活动3：登录学习平台进行测试。巩固圆锥侧面积计算公式。信息化手段：知识提炼回顾总结（2分钟）学生概括提炼，反馈交流:1个公式：2个关系：3个性质4个图形明确本课学习内容。教学环节教师活动学生活动设计意图课后延伸1.基础：登录蓝墨云班课，完成本节内容对应的一课一练和课后反思；2.拓展：用彩色卡纸制作课中例题与练习中出现过的6个圆锥，拍照上传至蓝墨云班课；3.兴趣：动画展示实验：一罐沙
11、子，使它慢慢地从空隙中自然下落到桌面上，形成一个越来越高的圆锥形沙堆。颗粒像这样自然下落，不久就会形成一个自然圆锥体，其中锥体的锥角趋近于某个度数,这个角度就是自然塌落现象的极限角。查阅相关资料，看看这个锥角到底是多大！以学生的不同层次为基点，布置开放式的作业，并运用课外探究的方式，引入更丰富的知识。【板书设计】圆锥解题示范区 域性质1,2,3电脑投影屏幕 三、教学反思亮点1：充分结合学生专业设计问题；亮点2：紧紧围绕实物模型，以3D几何画板为桥梁，结合微课、flash动画等信息化手段，将实物模型转化成数学图形与知识，从中培养学生的观察能力和空间想象能力；亮点3：合理使用希沃授课助手和蓝墨云班
12、课，在信息化教学环境中实现师生的教学互动，使得学生的考核和评价得到实时反馈。圆锥课堂任务清单一、知识模块表格1图形旋转轴表示高底面半径母线 AC BABBCAC 表格2问题性质（1）横切圆锥，切面形状？（2）圆锥顶点与底面圆周上任意一点的距离相等吗？（3）沿着轴纵切圆锥，切面形状？高？ 表格3问题1：侧面展开图和底面形状？（画圆锥平面图及侧面展开图） （底面） （侧面展开图）问题2：圆锥的高、底面半径和母线之间满足什么关系？问题3：扇形的半径？弧长？圆心角？推导：圆锥侧面积=_ 圆锥全面积=_二、运用模块1.例题：如图，现欲做3款圆锥形的冰淇淋蛋筒纸托(要求带盖子)，其轴截面顶角均为，高分别为，请你为这三款纸托设计平面展开图（标出尺寸），并计算出用料面积（不计损耗，精确到0.1） 2. 练习：“15计算机平面设计工作室”已
