《四川省2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省2018-2019学年高一下学期3月月考数学试题附答案解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成都外国语学校18-19下期高2018级3月月考试题高一数学请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上 2每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上一、选择题：本题共12小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题意，求得集合，再根据集合的交集的运算，即可求解。【详解】由题意，求得集合，所以，【点睛】本题主要考查了对数函数
2、的图象与性质，以及集合的交集运算问题，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，以及集合交集的运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。2.已知定义在上的奇函数满足：当时，则( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据为定义在上的奇函数，先求出，进而可求出.【详解】因为为定义在上的奇函数，当时，所以；所以.故选D【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，根据函数的奇偶性求函数的值，熟记奇函数的定义即可求解，属于基础题型.3.若，则 A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】可以看出，从而得出a，b，c的大小关系【详解】，；故选：A【点睛】考查指数函数、对数函数的单调性，
3、以及增函数的定义4.已知，则=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先由两角和的正切公式求出，然后将所求化为齐次式的形式，再运用同角关系式表示为的形式后求解【详解】，故选D【点睛】本题考查利用三角变换进行求值，解题时要注意对公式的灵活运用，容易出现的错误是忽视公式中的符号，解答“给值求值”问题的关键是对所给条件及所求值的式子进行合理的变形，注意整体代换在解题中的应用5.己知直线是函数与的图象的一条对称轴，为了得到函数的图象，可把函数的图象（ ）A. 向左平行移动个单位长度B. 向右平行移动个单位长度C. 向左平行移动个单位长度D. 向右平行移动个单位长度【答案】C【解析】【分
4、析】依题意，得，解得，所以函数，再根据三角函数的图象变换，即可求解，得到答案。【详解】依题意，直线是函数与的图象的一条对称轴，则，即，解得，因为，所以，所以函数，将的图象向左平行移动个单位长度得，选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，以及三角函数的图象变换，其中解答中正确李颖三角函数的性质，得出三角函数的解析式，熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。6.已知，且，则向量在方向上的投影为( )A. B. C. 1D. 【答案】A【解析】【分析】先求出与的数量积，再由在方向上的投影为，进而可求出结果.【详解】因为，且，所以，所以，因此在方向上的投影为
5、.故选A【点睛】本题主要考查向量的投影问题，熟记投影的概念即可求解，属于基础题型.7.已知函数，则函数的最小正周期为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数之间的关系，结合二倍角的正弦公式与二倍角的余弦公式，将化为，从而可得结果.【详解】，的最小正周期为，故选C.【点睛】本题主要考查二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式的应用，以及正切函数的周期性，属于中档题.三角函数式的化简，应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能
6、真正掌握公式的应用8.在中，角A，B，C所对的边分别为 ( )A. 1B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】将 结合正弦定理化简，求得B，再由余弦定理即可求得b。【详解】因为 ，展开得 ，由正弦定理化简得 ，整理得 即，而三角形中0B，所以由余弦定理可得 ，代入解得所以选C【点睛】本题考查了三角函数式的化简，正弦定理与余弦定理的应用，属于基础题。9.若函数在区间和上均为增函数，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意，写成函数的解析式，当时，当时，结合二次函数的性质分析可得a的取值范围，综合可得答案【详解】根据题意，函数，当时，若在区间上为增函数
7、，则有，解得；当时，若在区间上为增函数，则有，解得；综合可得：，即a的取值范围为；故选：D【点睛】本题考查分段函数的单调性，涉及二次函数的性质，考查了分类讨论的思想，属于基础题10.如图所示，隔河可以看到对岸两目标A，B，但不能到达，现在岸边取相距4km的C，D两点，测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D在同一平面内)，则两目标A，B间的距离为( )km.A. B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】由已知可求，由正弦定理可求的值，在中，由正弦定理可求的值，进而由余弦定理可求的值【详解】由已知，中，由正弦定理，所以，在中，由正弦定理，所以，在中，由余弦定理，解
8、得：所以与的距离.故选：B【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于中档题11.设当时，函数取得最大值，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先化简已知得f(x)=，再利用三角函数的图像和性质分析函数的最值和此时的值.【详解】由题得f(x)=,其中当，即时，函数取到最大值.所以.故选：D【点睛】本题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12.在斜中，设角，的对边分别为，已知，若是角的角平分线，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知，
9、可得 结合余弦定理可得 又是角的角平分线，且，结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得的值，则可求.【详解】由已知，根据正弦定理可得又由余弦定理可得故即结合三角形角平分线定理可得，再结合余弦定理可得 ，由 ，可得 故 故选B.【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理及三角形角平分线定理，属中档题.二、填空题：本题共4小题13.已知为锐角，且，则_【答案】【解析】【分析】直接利用三角函数关系式的变换的应用求出结果【详解】为锐角，且，则：，所以，则：答案为：【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，同角三角函数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型14.函数的定义
10、域为_【答案】【解析】【分析】根据偶次方根的被开方数为非负数，有，结合的图像可得时，的范围，由此求得函数的定义域.【详解】要使函数有意义，必须使sinxcosx0。利用图象，在同一坐标系中画出0，2上ysinx和ycosx的图象，如图所示。在0，2内，满足sinxcosx的x为，再结合正弦、余弦函数的周期是2，所以定义域为。【点睛】本小题主要考查函数的定义域，考查正弦函数和余弦函数的图像与性质，属于基础题.15.在中，若，点为线段的中点，则的值为_【答案】3【解析】【分析】由题中几何关系可知，求解即可。【详解】由题意，则.【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生的计算能力，属于基础题。16
11、.在锐角中，则中线AD长的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】本道题运用向量方法，计算AD的长度，同时结合锐角三角形这一条件，计算bc的范围，即可。【详解】设，对运用正弦定理，得到，解得，结合该三角形为锐角三角形，得到不等式组，解得，故，结合二次函数性质，得到，运用向量得到，所以，结合bc的范围，代入，得到的范围为【点睛】本道题考查了向量的加法运算，考查了锐角三角形判定定理，考查了二次函数的性质，关键将模长联系向量方法计算，难度偏难。三、解答题：（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，（）化简；（）若，且是第二象限角，求的值【答案】（）（）【解析】【分析】（）利
12、用诱导公式化简的解析式（）利用同角三角函数的基本关系求得，再利用二倍角公式求得 和的值，再利用两角和的余弦公式求得的值【详解】解答：解：（）（）若，且是第二象限角，【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式，诱导公式，两角和的余弦公式的应用，属于基础题18.在锐角中, 分别为角所对的边,且.(1).确定角的大小;(2).若,且的面积为,求的值.【答案】（I） （II）【解析】【分析】(1).由整理得：，问题得解。(2)由的面积为列方程求得，由余弦定理得，从而求得，问题得解。【详解】(1)由及正弦定理得, ,是锐角三角形,(2)解法1:,由面积公式得即,由余弦定理得即,由变形得,故;
13、解法2:前同解法1,联立、得消去并整理得,解得或,所以或,故.【点睛】本题主要考查了正、余弦定理及三角形面积公式，考查计算能力，属于基础题。19.已知向量，向量，函数当时，求函数的最小正周期和单调递减区间；若函数在区间的最大值为6，求函数在的最小值【答案】（1），；（2）0【解析】【分析】结合向量数量积的坐标表示可求，结合二倍角公式进行化简可求周期及函数的单调递减区间由及，可求的范围，结合正弦函数的性质及已知函数的性质可求k，进而可求函数的最小值【详解】（1）由题意，因为，所以，当时，令，可得，即函数的单调递减区间，（2）由题意，可得，所以，则，函数在区间的最大值为6，则，当时，当时，则舍，的
14、最小值为0【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典.解答本题，关键在于能利用三角公式化简函数、进一步讨论函数的性质，本题易错点在于忽视函数的定义域导致错解，试题难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等。20.一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用，已知每服用且克的药剂，药剂在血液中的含量克随着时间小时变化的函数关系式近似为，其中若病人一次服用9克的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？若病人第一次服用6克的药剂，6个小时后再服用3m克的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m的最小值【答案】（1）；（2）【解析】【分析】由可得函数y的解析式，可令，分段解不等式求并集即可；由当，可得函数y的解析式，化简，结合函数的
