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1、辽宁省六校协作校2018-2019学年高一（下）期开学考试数学试卷（2月份）一、选择题（本大题共11小题，共44.0分）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用补集的定义求出集合B的补集，利用交集的定义求出【详解】， =1，2， 故选：A【点睛】求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解；在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据分母不为零、偶次根
2、式下被开方数非负、对数中真数大于零列不等式，解得定义域.【详解】由题意得：，选B.【点睛】本题考查函数定义域，考查基本求解能力，属于基础题.3.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A. B. 4C. 9D. 18【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算法则求出mn的值，利用基本不等式求出m+n的最值【详解】log3m+log3n4m0，n0，mn3481m+n答案为18故选：D【点睛】本题考查对数的运算法则、对数方程的解法，考查了基本不等式的应用，属于基础题4.如图，AB是O的直径，C是圆周上不同于A，B的任意一点，PA平面ABC，则四面体P-ABC的四个面中，直角三角形的
3、个数有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A【解析】【分析】由题意得出三角形ABC是直角三角形，根据线面垂直的性质定理得出PA垂直于AC，BC，从而得出两个直角三角形，又可证明BC垂直于平面PAC，从而得出三角形PBC也是直角三角形，从而问题解决【详解】AB是圆O的直径ACB90即BCAC，三角形ABC是直角三角形又PA圆O所在平面，PAC，PAB是直角三角形且BC在这个平面内，PABC 因此BC垂直于平面PAC中两条相交直线，BC平面PAC，PBC是直角三角形从而PAB，PAC，ABC，PBC中，直角三角形的个数是：4故选：A【点睛】本题考查线面垂直的判定与性质定理的应用，要
4、注意转化思想的应用，将线面垂直转化为线线垂直5.函数的零点所在的一个区间是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，又因为是一个连续的递增函数，故零点在区间内，选C.考点：函数零点的概念及判定定理.6.对于空间中的直线m，n以及平面，下列说法正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. ，则【答案】D【解析】【分析】根据空间直线和平面的位置关系对四个选项逐一排除，由此确定正确的选项【详解】对于A选项，可能异面，故A错误；对于B选项，可能有，故B错误；对于C选项，的夹角不一定为90，故C错误；因为，故，因为，故，故D正确，故选D.【点睛】本小题主要考查空间两条直线的位置关系，
5、考查直线和平面、平面和平面位置关系的判断，属于基础题.7.使命题“对任意的x1,2,”为真命题的一个充分不必要条件是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】x2a,(x2)maxa,y=x2在1,2上为增函数,a(x2)max=22=4.a5a4.反之不然.故选C.8.设，则使函数y=的定义域为R且为奇函数的所有的值为（）A. ，1，3B. ，1C. ，3D. 1，3【答案】D【解析】【分析】根据幂函数的性质，分别讨论为1，1，3时，函数的定义域和奇偶性，即可得到答案【详解】当1时，函数的定义域为x|x0，不满足定义域为R；当1时，函数y的定义域为R且为奇函数，满足要求；当函数的定义
6、域为x|x0，不满足定义域为R；当3时，函数y的定义域为R且为奇函数，满足要求；故选：D【点睛】本题考查了幂函数的性质，特别是定义域和奇偶性与指数的关系，是解答本题的关键，属于基础题9.能得出成立的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质和关系进行求解判断即可【详解】由得0，当ab0时，b-a0,即有ba0或0ba，故A不成立，D成立；当ab0,即有b0a，故C不成立， 故选：D【点睛】本题主要考查不等式的关系和性质的应用，将不等式进行转化是解决本题的关键10.已知函数f（x）的定义域为R，对任意，有-1，且f（1）=1，下列命题正确的是（）A. 是单调递减函数
7、B. 是单调递增函数C. 不等式的解集为D. 不等式的解集为【答案】C【解析】【分析】根据题意，设g（x）f（x）+x，结合题意利用函数单调性的定义可得函数g（x）在R上为增函数，利用f（1）的值求出g（1）的值，据此分析原不等式可以转化为02，解可得x的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，设g（x）f（x）+x，若函数f（x）满足对任意，有1，则0，则函数g（x）在R上为增函数，又由f（1）1，则g（1）1+12，+2,g（）g（1）102，解可得：x1且x0，不等式的解集为；则A、B、D错误，C正确；故选：C【点睛】本题考查函数单调性的判断与应用，关键是构造新函数g（x）f（x）+x，属
8、于中档题11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数，例如：-3.5=-4，2.1=2，已知函数，则关于函数g（x）=f（x）的叙述正确的是（）A. 是偶函数B. 是奇函数C. 的值域是0，D. 的值域是【答案】D【解析】【分析】根据题意，分析可得f（x）f（x）且f（x）f（x），则函数f（x）既不是奇函数又不是偶函数，可得A、B错误；分析函数的值域，可得f（x），结合高斯函数的定义分析可得C错误，D正确，即可得答案【详解】根据题意，则.
9、则，所以函数g（x）既不是奇函数又不是偶函数，A、B错误；函数，又由0，则1+1，则有，则g（x）f（x）1，0，C、错误，D正确；故选：D【点睛】本题考查函数值域的计算，关键是理解“高斯函数”的定义，属于基础题二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）12.函数恒过定点_【答案】（3,4）.【解析】当x3时，f(3)a3334，f(x)必过定点(3，4)13.已知集合A为数集，则“A0，1=0”是“A=0”的_条件【答案】必要不充分【解析】【分析】由集合交集的运算得：“A0”可推出“A0，10”，通过举反例说明“A0，10”不能推出“A0”，即可得解【详解】由“A0”可推出“A0，10”，由
10、“A0，10”不能推出“A0”，比如可能是“A0，2”；故“A0，10”是“A0”的必要不充分条件，故答案为：必要不充分条件【点睛】本题考查了集合交集的运算及必要充分条件，属于简单题14.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 【答案】【解析】试题分析：正四棱柱的高是4，体积是16，则底面边长为2，底面正方形的对角线长度为，所以正四棱柱体对角线的长度为，四棱柱体对角线为外接球的直径，所以球的半径为，所以球的表面积为考点：正四棱柱外接球表面积15.已知函数，当x1x2时，则实数a的取值范围是_【答案】【解析】【分析】根据题意，分析函数的定义域，结合函数为减函数，
11、进而可得，解可得a的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，函数的定义域为（0，+）若f（x）满足当x1x2时，则函数f（x）在（0，+）上为减函数，则必有，解可得0a，即a的取值范围为（0，；故答案为：（0，【点睛】本题考查分段函数的单调性的判断，关键是掌握函数单调性的定义，属于基础题三、解答题（本大题共6小题，共90.0分）16.不用计算器求下列各式的值（1）；（2）【答案】（1）-1（2）5【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解即可；（2）根据对数的运算法则、对数恒等式求解【详解】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查指数幂的运算和对数的运算，解题时根据相应的运算性质求解即可，属于基
12、础题17.（1）函数f（x）=log3（-x2+6x-8）的定义域为集合A，求集合A；（2）函数g，求g（x）的值域【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，x2+6x80，解不等式可求；（2）结合对数的运算性质先对已知函数进行化简，然后结合二次函数的性质即可求解【详解】（1）由题意可得，x2+6x80，解不等式可得，2x4，Ax|2x4；（2）g， 令tlog2x，则t（1，2），h（t）t2+t+2在（1，2）上单调递减，h（2）h（t）h（1），即0h（t）2，即g（x）的值域为（0，2）【点睛】本题主要考查了对数函数的性质及对数运算性质的简单应用，二次函数性质的应用是求解
13、本题的关键18.如图：一个圆锥的底面半径为1，高为3，在其中有一个半径为x的内接圆柱（1）试用x表示圆柱的高；（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？【答案】（1）h33x（2）当 时，它的侧面积最大为【解析】【分析】(1)利用圆锥轴截面的特征可得圆柱的高h可表示为h33x.(2)由题意可得S圆柱侧6(xx2)，利用二次函数的性质可得当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为.【详解】(1)设所求的圆柱的底面半径为x，它的轴截面如图，BO1，PO3，圆柱的高为h，由图，得，即h33x.(2)S圆柱侧2hx2(33x)x6(xx2)，当x时，圆柱的侧面积取得最大值为.当圆柱的底面半径为时，它的侧面积最大为.【点睛】本题主要考查圆锥的空间结构特征，二次函数的性质及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19.某公司试销一种新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价500元/件，又不高于800元/件，经试销调查，发现销售量y（件）与销售单价x（元/件），可近似看做一次函数y=kx+b的关系（图象如图所示）（1）根据图象，求一次函数y=kx+b的表达式；（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S元，求S关于x的函数表达式；求该公司可获得的最大毛利润，并求出此时相应的销售单价
