《四川省雅安中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省雅安中学2018-2019学年高一下学期第一次月考数学试题附答案解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、雅安中学2018-2019学年下期第一次月考试高中一年级数学试题卷第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1.以下四组向量能作为基底的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据平面内两不共线的向量可作为基底，对选项中的向量逐一判断即可.【详解】对于，与共线，不能作为基底；对于，与不共线，能作为基底；对于，与共线，不能作为基底；对于，与共线，不能作为基底，故选B.【点睛】本题主要考查平面向量基本定理，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.2.如图所示，在正中，均为所在边的中点，则以下向
2、量和相等的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据相等向量的定义，对选项中的向量逐一判断即可.【详解】与向量，方向不同，与向量不相等，而向量与方向相同，长度相等，故选D.【点睛】本题主要考查相等向量的定义，属于简单题.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量；两个向量只有当他们的模相等且方向相同时，才能称它们相等.3.已知向量，向量，且,则( )A. 9B. 6C. 5D. 3【答案】B【解析】【分析】根据两个向量平行的充要条件，得到关于的方程，解方程即可得到的值.【详解】因为向量,向量且，根据问量共线的充要条件得，故选B.【点睛】利用向量的位置关系求参数是出题
3、的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.4.已知中，内角所对的边分别为，则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用正弦定理求解即可.【详解】，为锐角，由正弦定理可得，所以，故选A.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.5.已知中，内角所对的边分别为，那么（ ）A. B. C. D.
4、 【答案】C【解析】【分析】直接利用余弦定理求解即可.【详解】由余弦定理可得，故选C.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.6.关于有以下说法，不正确的是（ ）A. 的方向是任意的B. 与任一向量共线，所以C. 对于任意的非零向量，都有D. 【答案】C【解析】【分析】直接利用零向量的定义以及向量的线性运算法则，对选项中的命题逐一判断即可.【详解】由零向量的定义可得零向量的方向是任意的，正确；根据规
5、定，零向量与任何向量平行，可得正确；因为，所以不正确；因为,所以正确，故选C.【点睛】本题主要考查零向量的定义与性质，以及向量运算的三角形法则，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.7.一角槽的横断面如图所示，四边形是矩形，且，则的长等于()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求出，利用余弦定理求解即可.【详解】四边形是矩形，且，由余弦定理可得， ，故选A.【点睛】本题主要考查余弦定理及特殊角的三角函数，属于简单题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以
6、便在解题中直接应用.8.已知非零向量满足且，则为（ ）A. 三边均不相等的三角形B. 直角三角形C. 等腰非等边三角形D. 等边三角形【答案】D【解析】【分析】根据，判断出的角平分线与垂直,进而推断三角形为等腰三角形，再根据向量的夹角公式求得角，判断出三角形的形状.【详解】分别为单位向量，的角平分线与垂直，所以，为等边三角形，故选D.【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.9.若向量与不共线，且，则
7、向量与的夹角为（ ）A. 内的任意一角B. 0C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用平面向量数量积的运算法则，求得，即得其夹角为.【详解】，与夹角为，故选C.【点睛】本题主要考查平面向量数量积的运算，属于中档题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.10.若的周长等于20，面积是，则边的长是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】利用面积公式得到的值，结合周长为，再根据余弦定理列出关于的方程，求出的值即为的值.【详解】因为面积公式，所以，得，又周长为，故，由余弦定理得，故，解得，故选C.【点睛】考查主要考查余弦定理，以
8、及会用三角形的面积公式的应用，属于中档题. 对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.11.在一条东西走向的水平公路的北侧远处有一座高塔，塔底与这条公路在同一水平平面上，为测量该塔的高度，测量人员在公路上选择了两个观测点，在处测得该塔底部在西偏北的方向上；在处测得该塔底部在西偏北的方向上，并测得塔顶的仰角为.已知，则此塔的高为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】在中，利用正弦定理求出，再由直角三角形的性质求出即可.【详解】画出示意图，图中的
9、外角为，在中，故选B.【点睛】本题主要考查了正弦定理的实际应用，考查了建立数学模型解决实际问题的能力.属于中档题. 正弦定理常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化.12.在中，则的形状是（ ）A. 等腰非直角三角形B. 等腰直角三角形C. 直角非等腰三角形D. 等腰或直角三角形【答案】C【解析】【分析】由正弦定理可得，化为，由，进而可得结果.【详解】,化为，由正弦定理可得，是直角三角形，不是等腰三角形，故选C.【点睛】判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余
10、弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.第卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题5分，共20分，将答案书写在答题卡对应题号的横线上13.已知向量与向量同向的单位向量的坐标为_【答案】【解析】【分析】由已知可求，进而可求，而与同向的单位向量为，再利用坐标表示即可.【详解】，与同向的单位向量坐标表示，故答案为.【点睛】本题主要考查了向量运算的坐标表示，向量模的坐标表示，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，
11、属于基础题.14.若向量的夹角为，则_【答案】6【解析】【分析】由，夹角为，求出的值，再由平面向量数量积的运算法则求解即可.【详解】因为向量的夹角为，所以则，故答案为6.【点睛】本题主要考查了平面向量数量积的运算，属于基础题. 向量数量积的运算主要掌握两点：一是数量积的基本公式；二是向量的平方等于向量模的平方.15.中，角所对的边分别为，则_.【答案】【解析】【分析】由，利用正弦定理与同角三角函数的平方关系可得，化简得，再利用正弦定理可得结果 .【详解】中，根据正弦定理，得，可得，由正弦定理可得，可得，故答案为.【点睛】本题着重考查了正弦定理、同角三角函数的基本关系等知识,属于基础题. 正弦定
12、理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.16.以下说法正确的是_（填写所有正确的序号）若两非零向量，若，则的夹角为锐角；若，则，反之也对；在中，若，则，反之也对；在锐角中，若，则【答案】【解析】【分析】由 与 同向时夹角不是锐角，判断；由时， 与 平行，判断；由正弦定理得判断；根据锐角三角形三个内角都是锐角判断.【详解】对于， 与 同向时，若，夹角为，不是锐角，故错误；对于，若时，则， 与 平行，故错误；对于，由正
13、弦定理得，,故正确；对于，由，可得，即，故正确，故答案为.【点睛】本题通过对多个命题真假的判断，综合考查向量的夹角与向量的位置关系以及正弦定理，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题：本大题共6小题，共70分，将答案书写在答题卡对应题号的方框内，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.已知（1）求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用平面向量线
14、性运算的坐标表示求解即可；（2）先求出的坐标形式，根据，利用平面向量数量积的坐标表示求解即可.【详解】（1）， .（2），即，得.【点睛】本题主要考查平面向量的线性运算以及向量垂直的坐标表示，属于基础题. 利用向量的位置关系求参数是出题的热点，主要命题方式有两个：（1）两向量平行，利用解答；（2）两向量垂直，利用解答.18.已知中，内角所对的边分别为.（1）若，求角；（2）若，求【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）直接利用正弦定理求解即可；（2）由，利用正弦定理可得,设，利用余弦定理可得结果.【详解】（1），由正弦定理可得，,或.（2），,设，由余弦定理可得， .【点睛】本题主要考查正弦定理解三角形，正弦定理边角互化的应用以及余弦定理解三角形，意在考查对基本定理掌握的熟练程度与灵活应用，属于中档题.19.在中，内角所对的边分别为，已知（1）求外接圆的面积；（2）若，求的面积.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由正弦定理可得，求出外接圆半径，
