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1、1毕数学课堂教学中应加强学生直觉思维的培养In the process of Mathematics teaching，theteacher should strengthen the students Cultivationof intuitive thinking.业论 专业：08 级数学与应用数学 3 班姓名：王月学科门类：教育类指导老师：赵花丽文1摘 要直觉思维是人们在面临新的问题，新的事物和现象时，能迅速理解并作出判断的思维活动。直觉思维作为一种心理现象，不仅存在于日常生活之中，而且也贯穿于科学研究之中。在数学学习与教学过程中，直觉思维是至关重要的，它能使我们对偶然出现的现象提出猜想
2、和假设，能使我们快速地发现问题的答案，能使我们在酝酿中顿悟。传统观点认为数学是一门抽象的数字符号科学，它需要的是逻辑思维。毋庸置疑，逻辑思维对于数学的研究与学习是必不可少的，但是快速跳跃的直觉思维往往是创新思维的开始。灵感的瞬间迸发，刹那间的顿悟，直觉思维起着举足轻重的作用。本文从直觉思维的起源与定义出发，论述了直觉思维的特点，在数学学习与教学过程中所扮演的角色及其对数学研究的重要意义。传统教学活动中对直觉思维培养的匮乏使直觉思维在数学教学活动中如何培养成为关键问题。文章最后介绍了一些培养学生数学直觉思维的方法。数学直觉思维的培养要从中小学开始起步，鼓励学生大胆创新，大胆猜想，将成为数学教学乃
3、至整个教育界的最终目标。关键词：直觉思维;数学；创造性1AbstractIntuition thinking is:when people face new problems,difficult things and phenomenon,they can quickly understand and make a judgement.As a kind of psychology phenomenon,it not only exist in daily life,but also penetrate the scientific research work.In mathematics l
4、earning and teaching process,intuition thinking is the key.It can make us raise guess and hypothesis for some occasional phenomenon,can make us quickly find the answer to the question,can make us insightful in brewing.Traditional ideas think that mathematics is an abstract number symbols science,it
5、needs logical thinking.No doubt logical thinking is indispensablefor mathematical research and study,but quickly and jumping intuition thinking is always the beginning of creative thinking.The moment of inspiration hair collapse,and in an instant the enlightenment,intuition thinking plays a very imp
6、ortant role.Begin with the origin of intuition thinking and definition,this paper discusses the characteristics of the intuition thinking,the role it plays in the process of learning and teaching,the significance for mathematics research.The lack of intuition thinking training in traditional teachin
7、g process makes the development become the key problem.Last but not least,the paper introduces some methods to train mathematics intuition thinking.To train the mathematics intuition thinking should begin from primary school,and encourage student to the bold innovative,bold guess,it will become math
8、ematics teaching and the whole educations ultimate goal. Key word:intuition thinking;mathematics;creative ability1目 录摘要Abstract目录第 1 章 数学直觉思维的相关定义1 1.1 直觉思维的定义11.2 数学直觉思维的定义1第 2 章 直觉思维的特点 22.1 直觉思维的特点32.1.1 快速性2.1.2 跳跃性2.1.3 坚信性2.1.4 或然性2.2 直觉思维在数学解题应用中的特点2.2.1 潜逻辑性2.2.2 整体性2.2.3 随机性2.2.4 创造性第 3 章 加
9、强学生数学直觉思维的培养3.1 精心设计课堂教学，努力发展学生的数学直觉思维3.1.1 科学猜想，发展学生数学直觉思维3.1.2 加强对学生基础知识的巩固，发展学生数学直觉思维3.1.3 鼓励学生发现与提出问题，发展学生数学直觉思维3.2 深化学生对数学思想方法的理解，努力提高学生的数学直觉思维3.2.1 从数形结合思想入手，大力发展学生的数学直觉思维3.2.2 从化归思想入手，大力发展学生的数学直觉思维3.2.3 从抽象思想入手，大力发展学生的数学直觉思维1第一章 数学直觉思维的相关定义数学作为研究现实世界数量关系和空间形式的科学，以其高度的抽象性和逻辑性而著称，由于抽象，思维的培养对数学的
10、学习与发展至关重要。从思维方式上看，思维可以分为逻辑思维、形象思维和直觉思维。传统观点看来，数学思维方式主要为逻辑思维和形象思维。严密的逻辑推理，直观的表象是了解数学的行之有效的途径。因此，在教育教学过程中，教师将证明解题过程严格化，其目的是培养学生的逻辑思维与形象思维。但是，在此过程中，学生只能看见僵硬的逻辑外壳，直觉思维被深深的压抑住了。然而，创新思维的重要组成成分为直觉思维，也许这正与当今社会缺乏创新精神密切相关。因此，在大力倡导创新思维的今天，直觉思维也应该是教师关注的一个方面。现在就让我们了解一下什么是直觉思维及其在数学中的运用。1.1 直觉思维的定义直觉思维是人们在面临新的问题，新
11、的事物和现象时，能迅速理解并作出判断的思维活动。只是一种直接的领悟性的思维活动。直觉思维作为一种思维方式，具有跳跃性、快速性、或然性等特征。它不仅广泛存在与日常生活之中，而且也对科学研究具有重大贡献。例如：警察在喧扰的人群中能迅速定位罪犯，这是一种在日常生活之中的直觉思维现象。而在科学研究中，牛顿利用其独特的直觉思维，从苹果落地发现了万有引力。那么对于数学学习与研究，直觉思维的作用又将如何呢？数学直觉思维的作用与意义又是什么呢？1.2 数学直觉思维的定义数学直觉思维的简单界定是具有意识的人脑对数学对象的某种直接的领悟和洞察。对应于数学直觉思维的理解，大致上可以分为两个方面：一个是数学问题的直观
12、洞察和直观理解，另一个是数学灵感。对于前者，布朗姆曾指出：“在数学中直觉概念是从两种不同意义来使用的：一方面，说某人是直觉的思维，意即他花了许多时间做一道题，突然间他做出来了，但是还需为答案提出形式证明；另一方面，说某人是具有良好数学能力的数学家，意即当别人向他提问时，它能迅速做出很好的猜测，判断某事物是不是这样，或说出在几种解题方法中哪一个将证明有效。 ”数学直觉思维将需要严密的逻辑推理，意即它是在一定的数学知识经验之上产生的，而并不是胡乱的猜测与想象。数学直觉思维的另一种形式是灵感，问题解决的过程可以分为准备期、酝酿期和豁朗期。灵感的产生是在酝酿的基础之上形成的。灵感是一种突然性的领悟，长
13、时间的孕育，思考之后思维上的飞跃。灵感使创造性思维成为可能，意即直觉思维促2进了创造性思维。那么接下来我们将通过下面的例题加深我们对数学直觉思维以及灵感的认识与理解。例 1：已知 a，b，c，d R，且 0 a，b，c，d x，求证： xadxx 42222 分析:欲证不等式左边小于 4x，直觉告诉我们这可能是一个以 x 为边长的正方形的周长，进一步观察左边不等式，直觉告诉我们这四个无理式可看成四个直角三角形，进而可以通过勾股定理来考 虑问题，构造图形如下：图 1 证明：如图所示，设正方形 ABCD 边长为 x，E.F.G.H 分别为四边上的一点，且AE=a，HD=d，GC=c，BF=b。则
14、EB=x-a，AH=x-d，DG=x-c，FC=x-b，由勾股定理可得： ， ，2baEF2cbxFG, dcxHGadEH显然有 EF+FG+HG+EHAD+AB+BC+CD，即：xcbxax 42222 第二章 数学直觉思维的特点直觉思维作为人类生存的原始能力，有着其独特的特征与表达方式，直觉3思维最广泛的定义是直接领悟，意指带有某种神秘感的对客观事物的直接认识。直觉思维以其独特的视角在教学中应用，使得数学的学习与研究有了生命力，有了活力，它让抽象的逻辑符号运算变得更有意义，更有韵味。2.1 直觉思维的特点2.1.1 快速性直觉思维要求在瞬间快速对空间结构关系作出判断，利用直觉思维解决问题
15、的过程很短暂，它需要的是直接领悟、反应灵敏。直觉思维的快速性表现在对思维者的反应速度、空间整体性的考察，其对于创造性思维的开展是必不可少的。2.1.2 跳跃性直觉思维是对思维的对象全方位整体的考察，它需要调动思维者所有的知识经验，通过丰富的猜想与假设做出敏锐而迅速的判断，它不是一步步分析推理，而是采取了“跳跃式”的形式。它是思维火花的瞬间迸发，是长期积累的升华飞跃，是一种灵感与顿悟，是思想与真理的跳跃性碰撞，是思维过程的简化，但却清晰地触及了事物的本质。2.1.3 坚信性成功可以是一个人充满自信，激发新的创造性活动，直觉发现伴随着强烈的自信心，它使我们拥有强大的学习动力。直觉思维使我们坚信自己的看法观点与猜想，它带来强大的信心去完成某个项目，解决某个问题。相比其他的物质上的奖励与精神上的鼓舞，这种坚信性是我们更自信、更勇敢。这种直觉上的坚信性使我们更无畏地向前，朝着真理的方向迈进。2.1.4 或然性直觉思维的判断结果不一定都是正确的，其原因在于加工组块工程及其连接上的模糊性，但是，直觉思维提供了一种快速解决问题的途径、豁然开昂的可能性。直觉思维的或然性提供了
