《四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学（文）试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学（文）试题附答案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设全集是实数集R，M=x|x1，N=x|x2，则MN=（）A. x|1x2B. x|x2，或x1C. x|1x2D. x|x2，或x12. 复数z=1+2i3（i为虚数单位），则|z|=（）A. 1+2iB. 12iC. 5D. 53. 设命题p：x0，4)，sinxcosx，则p为（）A. x00,4),sinx0cosx0B. x00,4),sinx0cosx4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A. 64B. 32C. 16D. 55. 已知实数x，y满足x+y2，2x+y2
2、，y0，则z=x+2y的最小值为（）A. 4B. 3C. 2D. 16. 已知函数y=sin3x，则下列说法正确的是（）A. 函数图象关于y轴对称B. 函数图象关于原点对称C. 函数在(6,3)上是减函数D. 函数在(6,3)上是增函数7. 已知函数f（x）满足f（0）=2，且对任意xR都满足f（x+3）=-f（x），则f（2019）的值为（）A. 2019B. 2C. 0D. 28. 一个四棱柱的底面是正方形，且侧棱与底面垂直，其正（主）视图如图所示，则其表面积等于（）A. 16B. 8C. 42D. 4+429. 在ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b=2，B=60，ABC的面
3、积为3，则a+c=（）A. 4B. 14C. 2D. 4+2310. 如图，已知AB是圆心为C的圆的一条弦，且ABAC=92，则|AB|=（）A. 3B. 9C. 3D. 2311. 如图，矩形ABCD中，|AB|=8，|BC|=6，O为坐标原点，E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，R，T在线段OF，CF上，OR=kOF，CT=kCF，直线ER与直线GT相交于点M，则点M与椭圆C1：x216+y29=1的位置关系是（）A. 点M在椭圆C1内B. 点M在椭圆C1上C. 点M在椭圆C1外D. 不确定12. 若aR，且a1，函数f(x)=2axax+1+loga1+x1x，则不等式f（x2-2x）
4、1的解集是（）A. (0,2)B. (0,1)(1,2)C. (,0)(2,+)D. (,12)(1+2,+)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 若函数f（x）=x3-2x+3，则曲线l在点x=1处的切线的斜率为_14. 已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，点P（1，3），在角的终边上，则sin(+3)=_15. 已知直线x+ay+3=0与圆O：x2+y2=4相交于A，B两点（O为坐标原点），且AOB为等边三角形，则实数a的值为_16. 如图所示，球O半径为R，圆柱O1O2内接于球O，当圆柱体积最大值时，圆柱的体积V=439，则R=_三、解答题（本大题共7小题，共8
5、2.0分）17. 已知数列an的前n项的和为Sn，且Sn=2an-1，nN*（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=log2an+1，求数列1bnbn+1的前n项和Tn18. 某手机商家为了更好地制定手机销售策略，随机对顾客进行了一次更换手机时间间隔的调查从更换手机的时间间隔不少于3个月且不超过24个月的顾客中选取350名作为调查对象，其中男性顾客和女性顾客的比为32商家认为一年以内（含一年）更换手机为频繁更换手机，否则视为未频繁更换手机现按照性别采用分层抽样的方法从中抽取105人，并按性别分为两组，得到如下表所示的频数分布表：时间间隔（月）3，6（6，9（9，12（12，15（15，18（
6、18，21（21，24男性x89181284女性y25131172（1）计算表格中x、y的值；（2）若以频率作为概率，从已抽取的105名且更换手机时间间隔为3至6个月（含3个月和6个月）的顾客中，随机抽取2人，求这2人均为男性的概率；（3）请根据频率分布表填写22列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“频繁更换手机与性别有关”频繁更换手机未频繁更换手机合计男性顾客女性顾客合计附表及公式：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828K2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)19. 在五面体ABCDEF中，四边形ABCD
7、是矩形，FAD=90，EFAD，平面ADEF平面ABCD，AF=AB=2，BC=4，EF=1（1）求证：CDDE；（2）求五面体ABCDEF的体积20. 已知点M（1，-2）在抛物线E：y2=2px（p0）上（1）求抛物线E的方程；（2）直线l1，l2都过点（2，0），l1，l2的斜率之积为-1，且l1，l2分别与抛物线E相交于点A，C和点B，D，设M是AC的中点，N是BD的中点，求证：直线MN恒过定点21. 已知函数f（x）=lnx（1）求函数y=f（x）-x的单调区间；（2）求证：函数g（x）=ex-e2f（x）的图象在x轴上方22. 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为
8、极轴建立极坐标系，曲线C的参数方程为x=3+2cos，y=23+2sin（为参数）（1）写出C的普通方程，求C的极坐标方程；（2）若过原点的直线l与C相交于A，B两点，AB中点D的极坐标为(0，3)，求D的直角坐标23. 设函数f（x）=x+|2x-4|+1，g(x)=|x+m|+|x2m|，其中m0（1）解不等式f（x）4；（2）设f（x），g（x）的值域分别为A，B，若AB，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】C【解析】解：M=x|x1，N=x|x2； MN=x|1x2 故选：C进行交集的运算即可考查描述法的定义，以及交集的运算2.【答案】C【解析】解：复数z=1+2i3=1-2i，则
9、|z|=故选：C化简复数z，根据模长的定义计算|z|的值本题考查了复数的定义与运算问题，是基础题3.【答案】A【解析】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即p：x00，），sinx0cosx0，故选：A根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键比较基础4.【答案】C【解析】解：n=2，A=2，n5否， n=3，A=4，n5否， n=4，A=8，n5否， n=5，A=16，n5是， 输出A=16， 故选：C根据程序框图进行模拟运算即可本题主要考查程序框图的识别和判断，利用模拟运算法是解决本题的关键5.【答案】D【
10、解析】解：作出实数x，y满足对应的平面区域如图：由z=x+2y得y=-x+z，平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A（1，0）时，直线的截距最小，此时z最小即z=1+20=1，故选：D求出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，件即可求出z的最小值本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键6.【答案】B【解析】解：函数为奇函数，图象关于原点对称，则B正确，A错误，当-x时，-3x，此时函数y=sin3x，不是单调函数，则C，D错误，故选：B根据三角函数的奇偶性和单调性进行判断即可本题主要考查三角函数的 图象和性质，结合三角函数的奇偶性和单调
11、性是解决本题的关键比较基础7.【答案】D【解析】解：f（x+3）=-f（x）， f（x+6）=-f（x+3）=f（x）， f（x）的周期为6， f（2019）=f（3）， 又f（3）=-f（0）=-2， f（2019）=-2 故选：D先判断f（x）的周期，得出f（2019）=f（3），再根据条件计算f（3）即可本题考查了函数周期的判断与应用，属于中档题8.【答案】D【解析】解：根据几何体的三视图，该几何体的为底面边长为，高为1的正四棱柱故：S=4+4故选：D首先把三视图转换为几何体，进一步利用体积公式求出结果本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的运
12、算能力和转换能力，属于基础题9.【答案】A【解析】解：ABC中，b=2，B=60，所以ABC的面积为S=acsinB=ac=，解得ac=4；又b2=a2+c2-2accosB，即4=a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-12，所以（a+c）2=16，解得a+c=4故选：A利用三角形的面积公式和余弦定理，即可求出a+c的值本题考查了余弦定理和三角形面积公式的应用问题，也考查了特殊角的三角函数值应用问题，是基础题10.【答案】A【解析】解：过点C作CDAB于D，则D为AB的中点RtACD中，AD=AB，=，=所以=3故选：A过点C作CDAB于D，可得AD=AB，RtACD中利用三角
13、函数的定义算出=，再由向量数量积的公式加以计算，结合，求解即可本题已知圆的弦长，求向量的数量积着重考查了圆的性质、直角三角形中三角函数的定义与向量的数量积公式等知识，属于基础题11.【答案】B【解析】解：OR=kOF，CT=kCF，R（4k，0），T（4，3-3k）直线GT的方程为y=-x+3 又E（0，-3）则直线ER的方程为y=x-3 由消去k，得到直线ER与直线GS的交点M的轨迹方程：+=1点M在椭圆C1：+=1上故选：BOR=kOF，CT=kCF，可得R（4k，0），T（4，3-3k），可得直线GT、ER的方程，联立解得直线ER与直线GS的交点M的轨迹方程，即可判断出结论本题考查了椭圆的标准方程、直线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12.【答案】B【解析】解：由0，解得-1x1可得函数f（x）的定义域为：（-1，1）y=2-在（-1，1）上单调递增y=-1在（-1，1）上单调递增，a1，y=在（-1，1）上单调递增f（x）在（-1，1）上单调递增
