《安徽省淮北宿州市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题附答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省淮北宿州市2019届高三第二次教学质量检测数学（理）试题附答案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 安徽省淮北、宿州市安徽省淮北、宿州市 2019 届高三第二次教学质量检测届高三第二次教学质量检测 数学（理）试题数学（理）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知 i 为虚数单位，在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（ ） 2 2 + A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 2.设全集为实数集 R，集合 A=x|x24，B=x|3x1，则 A（RB）=（ ） A. B. C. D. |2 0|2 9.函数的图象向右平移 个单位，若所得图象对应的函数在-a，a是递增的，则 a () = 322 4 的最大值是（ ） A. B. C. D. 6
2、4 3 10. 古希腊雅典学派算学家欧道克萨斯提出了“黄金分割”的理论，利用尺规作图可画出已知线段的黄金分 割点，具体方法如下：取线段 AB=2QUOTEAB=2，过点 B 作 AB 的垂线，并用圆规在垂线上截取 ，连接 AC；以 C 为圆心，BC 为半径画弧，交 AC 于点 D；以 A 为圆心，以 AD 为半径画 = 1 2 = 1 弧，交 AB 于点，则点 E 即为线段 AB 的黄金分割点如图所示，在 RtABC 中，扇形区域记为 ，扇形区域记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分 别记为 P1，P2，P3，（参考数据：）则（ ） 5 2.236 A. B. C. 1
3、21 2 2 C. D. 1 2 + 2 1 2 + 2 12. 已知正四面体的中心与球心 O 重合，正四面体的棱长为，球的半径为，则正四面体表面与球面的 2 65 交线的总长度为（ ） A. B. C. D. 48 212 212 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分） 13. 已知向量，则=_ | | = 3，| = 4， = ( 2， 7)| + | 14. 在的二项展开式中，所有项的二项式系数之和为 256，则 x 项的系数等于_ ( 2 ) 15. 在ABC 中，内角 A，B，C 满足，则 cosA 的最小值为_ 2( + ) = + 16. 如图，抛物线 E：y2=4x
4、 的焦点为 F，点 M 与 F 关于坐标原点 O 对称，过 F 的直线与抛物线交于 A，B 两点，使得 ABBM，又 A 点在 x 轴上的投影为 C，则|AF|+|AC|-|BF|-|BC|=_ 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 已知数列an的各项均为正数，前 n 项和为 Sn，a1=1，anan+1=2Sn+1 （）求数列an的项 a2n-1； （）求数列an的前 2n 项和 S2n 4 18. 如图，边长为 2 的菱形 ABCD 中，E，F 分别是 AB，BC 的中点，将DAE，DCF 分别沿 DE，DF 折 起，使 A，C 重合于点 P （）已知 G 为线段 P
5、D 上的一点，满足，求证：PB平面 EFG 3 = （）若平面 PEF平面 DEF，求直线 PD 与平面 PBF 所成角的正弦值 19. 在创建“全国文明卫生城”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次 创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次），通过随机抽样，得到参加问卷调查的 100 人的得分统计 结果如表所示： 组别30，40） 40，50） 50，60） 60，70） 70，80） 80，90） 90，100 频数413212524114 （）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分 N（，198）， 近似为这 100 人得分的 平均值（同一组中的数据用该组
6、区间的中点值作代表），利用该正态分布，求 P（37.579.5）； （）在（）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案： 得分不低于 的可以获赠 2 次随机话费，得分低于 的可以获赠 1 次随机话费； 每次获赠的随机话费和对应的概率为： 赠送话费的金额（元）2050 概率 2 3 1 3 5 现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求 X 的分布列与 数学期望 附：参考数据： 352+4513+5521+6525+7524+8511+954=6550； ； 198 14 若 XN（，2），则 P（-X+）=0.6826，P（-2X+2）=0
7、.9544，P（- 3X+3）=0.9974， 20. 已知椭圆，右焦点 F 的坐标为（2，0），且点在椭圆 C 上 ： 2 2 + 2 2 = 1(0) (2， 2) （）求椭圆 C 的方程及离心率； （）过点 F 的直线交椭圆于 A，B 两点（直线不与 x 轴垂直），已知点 A 与点 P 关于 x 轴对称，证明： 直线 PB 恒过定点，并求出此定点坐标 21. 已知函数 f（x）=ln2x+a（x-1）2+b，其中 0a1，bR，函数，其中 e 为自然对数的底数 () = 1 （）判断函数 f（x）的单调性； （）设 x1，x2是函数 f（x）的两个零点，求证：x1+x22； （）当，b=
8、1 时，试比较 f（x）与 g（x）的大小并证明你的结论 = 1 2 6 22. 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正 = = 1 + 3 ? 半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 =2cos+2sin，直线 l 与曲线 C 相交于 A，B 两点， 与 y 轴相交于点 P， （）求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程； （）求的值 1 | + 1 | 23. 已知函数() = | + 9 | + （）若 f（3）=10，求实数 a 的值； （）若函数 f（x）在区间1，9上的最大值是 10，求实数 a 的取值范围
9、 7 答案和解析答案和解析 1.【答案】D 【解析】 解：设 z=， 其共轭复数为 =，对应的点位于第四象限 故选：D 求出复数的代数形式，得到其共轭复数的代数形式，再根据其实部和虚部的情况作出判断 本题考查了复数的代数形式的乘除运算，考查复数的几何意义，看清题目是解对本题的关键不 同属基础题 2.【答案】B 【解析】 解：A=x|x24=x|-2x2，B=x|3x1=x|x0， 则RB=x|x0， 则 A（RB）=x|-2x0， 故选：B 化简集合 A、B，根据补集与交集的定义计算即可 本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题 3.【答案】C 【解析】 解：因为数列an为等比数列， 当
10、a1a2a3得：，所以或，所以 an+1-an=a1qn-1（q-1）0，即 数列an单调递增， 当数列an单调递增时，易得 a1a2a3， 即“a1a2a3”是“数列an单调递增”的充要条件， 故选：C 8 由等比数列的单调性及充分必要条件得：当 a1a2a3得：，所以或 ，所以 an+1-an=a1qn-1（q-1）0，即数列an单调递增， 当数列an单调递增时，易得 a1a2a3，即“a1a2a3”是“数列an单调递增”的充要条件，得 解 本题考查了等比数列的单调性及充分必要条件，属中档题 4.【答案】D 【解析】 解：通过图象上的数据即可知，选项 A，B，C 的说法都正确； 通过图象知
11、，2018 年 11 月份居民消费价格同比上涨 2.2%； D 错误 故选：D 根据题意并观察图象上的数据即可判断出 A，B，C 都正确，只能选 D 考查对同比增长率和环比增长率的概念的理解，以及读图的能力 5.【答案】C 【解析】 解：根据题意，双曲线（a0，b0）的焦点到渐近线的距离为， 则 b=， 又由双曲线的离心率 3，即 e=3，即 c=3a， 则有 b=2a， 解可得 a=1， 则双曲线的实轴 2a=2； 故选：C 根据题意，由双曲线的几何性质分析可得 b 的值，又由双曲线的离心率分析可得 c=2a，联立两式 分析可得 a 的值，由双曲线的长轴长 2a 计算可得答案 本题考查双曲线
12、的几何性质，注意双曲线的焦点到渐近线的距离就是 b 的值 6.【答案】C 【解析】 解：实数 x，y 满足 x+2y3x 表示的平面区域如图所示， A（1，3）， 直线 z=x+y 过可行域内 A（1，3）的时候 z 最小，最小值为 4， 故选：C 先根据约束条件画出可行域，利用几何意义求最值，只需求出 9 直线 z=x+y 过点 A 时，z 取最小值即可 本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中 档题目标函数有唯一最优解是我们最常见的问题，这类问题一般要分三步：画出可行域、求出 关键点、定出最优解 7.【答案】A 【解析】 解：根据几何体得三视图转换
13、为几何体为： 根据几何体的特征，得到该几何体的外接球的球心为垂直于平面 ACD 和垂直于平面 ABC 的斜 边 CD 和 AB 的交点 O， 故：r=， 所以：V= 故选：A 故选：A 直接利用三视图和几何体之间的转换求出外接球的半径，进一步利用球的体积公式的应用求出 结果 本题考查的知识要点：三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考察学生的 运算能力和转换能力，属于基础题型 8.【答案】D 【解析】 解：根据题意，f（x）=x2|x|=， 当 x0 时，f（x）=x（）x0，又由 log3=-log320，则 b0， 当 x0 时，f（x）=x2x，其导数 f（x）=2x+x
14、2xln20，则 f（x）在0，+）上为增函数， 其 f（0）=0，则当 x0 时，f（x）0； 又由 0log31ln3，则 0ac， 综合可得：cab； 故选：D 根据题意，由函数的解析式分析可得当 x0，f（x）=x（）x0，据此可得 b0，当 x0 时，f（x） 10 =x2x，求出其导数，分析可得 f（x）在0，+）上为增函数，由此分析可得 0ac，综合可得答 案 本题考查函数的单调性的判断以及应用，涉及分段函数的解析式，属于基础题 9.【答案】A 【解析】 解：， =， 把函数的图象向右平移个单位， 得到：g（x）=， 令：（kZ）， 解得：（kZ）， 所得图象对应的函数在-a，a是递增的， 所以：a0， 整理得：， 当 k=0 时， 故选：A 首先把函数的关系式便形成余弦形函数，进一步利用函数图象的平移变换和伸缩变换的应用再 利用余弦型函数的性质的应用求出结果 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，三角函数的平移变换和伸缩变换的应用，主 要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型 10.【答案】B 【解析】 解：根据几何概型可知，P1，P2，P3的大小关系就是区域，的面积的大小关系， AB=2
