《四川省凉山州市2019届高三第二次诊断性检测数学（理）试题附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省凉山州市2019届高三第二次诊断性检测数学（理）试题附答案解析（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 凉山州凉山州 2019 届高中毕业班第二次诊断性检测届高中毕业班第二次诊断性检测 数学理科数学理科 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1. 为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】 化简复数 z，根据实部与虚部即可判断对应的点所在象限. 【详解】1i，
2、在复平面内的对应点位 （1，1） ， 故选：D 【点睛】本题考查复数代数形式的混合运算，复数与复平面内对应点之间的关系，化简复数为 1i，是解 题的关键 2.若集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 写出集合 A 中所包含的元素，可得到 a 不在集合内，进而得到结果. 【详解】集合,根据元素和集合的关系得到. 故答案为：A. 【点睛】这个题目考查了集合与元素的关系，属于基础题. 3.执行如图所示的程序框图，则输出 的值为（ ） - 2 - A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计
3、算并输出变量 S 的值，模拟程序的运行过程，分 析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【详解】解：模拟程序的运行，可得 S0，k1 满足条件k6，执行循环体，S，k2 满足条件k6，执行循环体，S2+，k3 满足条件k6，执行循环体，S2+，k4 满足条件k6，执行循环体，S2+，k5 满足条件k6，执行循环体，S2+，k6 此时，不满足条件k6，退出循环，输出S的值为 62 故选：C 【点睛】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答 4.若点在角 的终边上，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三角函数的定义得到
4、，再由二倍角公式得到结果. - 3 - 【详解】点在角 的终边上,根据三角函数的定义得到 ， . 故 故答案为：D. 【点睛】这个题目考查了三角函数的定义，三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系 到一起，.知道终边上的点的坐标即可求出角的三角函数值，反之也 能求点的坐标. 5.已知双曲线：及双曲线：，且的离心率为，若直线与 双曲线，都无交点，则 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据双曲线的方程可得到双曲线是共渐近线的双曲线，故当直线和两个双曲线都没有交点时，只能是和渐近 线重合，列式求解即可. 【详解】双曲线：及双曲线：,是共渐近线的双曲
5、线，则直线与双曲线 ，都无交点，只能是直线和双曲线重合，渐近线方程为:因为 ，故得到值为 . 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查了双曲线的几何意义，渐近线的求法，以及已知离心率求渐近线的方法的应用，题目 比较基础.双曲线的离心率和渐近线的斜率存在这样 的等量关系：. - 4 - 6.如图所示是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ） 正视图 侧视图 俯视图 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 根据三视图可得到原图是个三棱锥，通过分析知道球心是 PB 的中点，进而得到球的半径. 【详解】根据三视图可知原图是一个斜着的三棱锥，原图是下图中的三棱锥 P-ABC,根据
6、正方体的侧棱 BC 垂 直于面 PC 得到 BC 垂直于 PC，故角 PCB 为直角，同理角 PAB 也为直角，故 PB 的中点记为 O，就是外接球的 球心，半径是 PB 的一半， 故答案为：B. 【点睛】这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面 积公式。一般三视图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。找外接球的球心，常见方法 有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上。 7.已知等差数列的前 项和为，（，且） ，则的值是（ ） - 5 - A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题干条件得到 再由数列
7、的前 n 项和公式 和通项公式得到解出即可. 【详解】等差数列的前 项和为，故得到 ， 同理得到 由等差数列的通项公式和求和公式得到联立两个方程组得到 m=5. 故答案为：C. 【点睛】这个题目考查了等差数列的通项公式的应用，以及前 n 项和的应用，题目比较基础. 8.设 ：实数 ， 满足，且； ：实数 ， 满足；则 是 的（ ） A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 解出命题 q 中 a 和 b 的范围，根据范围的大小可得到 p 能推出 q 命题，q 推不出 p，进而得到结果. 【详解】设 ：实数 ， 满足，且；
8、：实数 ， 满足根据对数不等式解出结果得 到，当实数 ， 满足，且时，一定有，故 p 能推出 q 命题；反之， ，可使得，均满足这个不等式组，但是不满足 p 命题中的条件，故 q 推不出 p.故 p 是 q 的充分不必要条件. 故答案为：A. 【点睛】判断充要条件的方法是：若 pq 为真命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的充分不必要条 件；若 pq 为假命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件；若 pq 为真命题且 qp 为真命题，则命题 p 是命题 q 的充要条件；若 pq 为假命题且 qp 为假命题，则命题 p 是命题 q 的 即不充分也不必要条件判断
9、命题 p 与命题 q 所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则， - 6 - 判断命题 p 与命题 q 的关系. 9.设，有下面两个命题 ：，； ：， ，则下面命题中真命题是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据不等式组画出可行域得到两个命题均为真，可得到答案. 【详解】根据不等式组，和命题 pq 表示的不等式画出可行域， 根据题意得到满足不等式组 的区域，均在，所表示的区域内；故 p 和 q 命题 均为真命题.故为真，为假，其它选项均为假. 故答案为：A. 【点睛】这个题目考查了用区域来表示二次不等式所表示的范围，考查了命题真假的判断，以及或且非命题
10、 的真假判断；当两个命题均为真时，为真，当其中至少一个是真命题时为真命题. 10.已知，则 ， 不可能满足的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 - 7 - 【分析】 利用指数运算法则可得，结合均值不等式即可得到结果. 【详解】由，可得 ，即 又 a，b 为不相等的正数， ，即，故 A，B 正确； 等价于 又，且，故 C 正确； 故 D 错误。 故选：D 【点睛】本题考查均值不等式的应用，考查指数幂的运算法则与性质，考查推理能力与计算能力. 11.我们把叫“费马数” （费马是十七世纪法国数学家）.设， ， ，表示数列的前 项之和，则使不等式成立的最小 正整 数的值是（ ）
11、 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可得，故，利用裂项相消 法可得，代入选项检验即可. 【详解】 ， ， - 8 - 而 ， ， 即， 当 n=8 时，左边=，右边=，显然不适合； 当 n=9 时，左边=，右边=，显然适合， 故最小正整 数的值 9 故选：B 【点睛】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法 是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧： (1)；（2） ； （3）； （4） ；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多 项的问题，导致计算结果错误. 12.若，恒成立，则 的最大值为（ ） A. B. C.
12、 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设,则，原不等式等价于恒成立,通过求导研究函数的单调性进而得到函数的 最值，得到参数值. 【详解】设,则，原不等式等价于恒成立， 设是单调递增的，零点为, 在，函数 y 的最小值为 1，故，零点是 在 上单调递增，故，故. - 9 - 故答案为：C. 【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题； 或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于 0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另 一个函数。 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 20
13、20 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上） 13.若 ，则_ 【答案】-80 【解析】 【分析】 根据二项式的展开式得到所对应的应该是的系数，根据二项式展开式的公式得到结果即可. 【详解】根据二项式的展开式得到所对应的应该是的系数，由展开式的公式可得到含有的展开项为 . 故答案为：-80. 【点睛】求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 项，再由特定项的特点求出 值即可；(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项， 再由通项写出第项，由特定项得出 值，最后求出其参数. 14. 名同学参加班长和文娱委员的竞选，每个职务只需
14、 人，其中甲不能当文娱委员，则共有_种不同结 果（用数字作答） 【答案】9 【解析】 【分析】 分两种情况：其一，甲当选班长，3 种情况；其二，甲没有当选职位，有 6 种方法，共 9 种. 【详解】当甲当选班长时，则文娱委员就从剩下的 3 个人中选择，有 3 种选法；当甲没有当选时，两个职位 从剩下的 3 个人中选择，并排好职位，有种方法；共 9 种方法. 故答案为：9. 【点睛】求解排列、组合问题常用的解题方法： （1）元素相邻的排列问题“捆邦法” ； （2）元素相间的排列问题“插空法” ； （3）元素有顺序限制的排列问题“除序法” ； - 10 - （4）带有“含” 、 “不含” 、 “至
15、多” 、 “至少”的排列组合问题间接法 15.点在曲线上， 是的最小正周期，设点，若，且 ，则_ 【答案】 【解析】 【分析】 由得到的值，进而由点 在曲线上得到，结合， 可得 k 值，从而得到 T. 【详解】由可得：， 又点在曲线上， ，即， 又即 ，即，又 k=0，即 故答案为：4 【点睛】本题考查正弦函数的图像与性质，考查函数的最值与周期性，考查逻辑推理能力与计算能力，属于 中档题. 16.已知抛物线 :的焦点为 ，过点 分别作两条直线 ， ， 直线与抛物线 交于 、 两点，直线 与抛物线 交于 、 两点，若 与 的斜率的平方和为 ，则的最小值为_ 【答案】8 【解析】 【分析】 设出两
16、条直线，分别和抛物线联立，根据抛物线的弦长公式得到 ，再由韦达定理得到，利 用均值不等式得到最值. 【详解】设， 设直线 为,联立直线 和抛物线得到，两根之和为：,同 理联立直线 和抛物线得到 - 11 - 由抛物线的弦长公式得到 代入两根之和得到，已知 ， 故答案为：8. 【点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线位置关系，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥 曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题， 故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理 直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或
