《四川省南充市2019届高三第二次适应性考试高三数学（理）试题附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省南充市2019届高三第二次适应性考试高三数学（理）试题附答案解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 南充市高南充市高 20192019 届第二次高考适应性考试届第二次高考适应性考试 数学试题（理科）数学试题（理科） 第第卷（共卷（共 6060 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的要求的. . 1.（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由复数代数形式的乘除运算即可. 【详解】. 故选：A 【点睛】本题考查了复数代数形式的乘除运算，属于基础题. 2.已知集合，则（
2、 ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 在集合 中 ，在集合 中， ，利用集合之间的关系，即可得出结论 【详解】在集合 中，= ，在集合 中， . 因为 ，所以为奇数，为整数，由集合间的关系判断，得 . 故选：B 【点睛】本题考查集合之间的关系，注意合理地进行等价转化，属于基础题. 3.某大学自主招生面试环节中,七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图如图,去掉一个最高分和一个最低 分后,所剩数 据的平均数和方差分别为（ ） - 2 - A. 84，4.84B. 84，1.6 C. 85，1.6D. 85，4 【答案】C 【解析】 解：由已知的茎叶图可得七位评委为某参赛选手
3、打出的分数为：79，84，84，86，84，87，93， 去掉一个最高分 93 和一个最低分 79 后， 所剩数据的平均数 (84+84+86+84+87) /5 =85 所以方差 S2=“1/“ 5 (84-85)2+(84-85)2+(86-85)2+(84-85)2+(87-85)2=1.6 故选 C 4.如果的展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，那么展开式中的所有项的系数和是( ) A. 0B. 256C. 64D. 【答案】D 【解析】 分析：先确定 n 值，再根据赋值法求所有项的系数和. 详解：因为展开式中只有第 4 项的二项式系数最大，所以 n6.令 x1，则展开式中所有项的
4、系数和是 , 选 D. 点睛：二项式系数最大项的确定方法 如果 是偶数，则中间一项(第 项)的二项式系数最大； 如果 是奇数，则中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大. 5. 是双曲线的右支上一点，分别为双曲线的左右焦点,则的内切圆的圆心横坐标为（ ） A. B. 2C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】 - 3 - 设内切圆与 x 轴的切点是点 H，根据切线长定理和双曲线的定义，把|PF1|PF2|2，转化为 |HF1|HF2|2，从而求得点 H 的横坐标 【详解】如图所示：F1（，0） 、F2（，0） ，设内切圆与 x 轴的切点是点 H，PF1、PF2与内切圆的切点 分别为 M、
5、N，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|2a2，由圆的切线长定理知，|PM|PN|， ，故|MF1|NF2|2，即|HF1|HF2|2，设内切圆的圆心横坐标为 x， 即点 H 的横坐标为 x，故 （x+）（x）2，x 故选：A 【点睛】本题考查双曲线的定义、圆的切线长定理，体现了转化和数形结合的数学思想，正确运用双曲 线的定义是关键，属于中档题. 6.已知函数()在处取得最小值,则（ ） A. 一定是奇函数B. 一定是偶函数 C. 一定是奇函数D. 一定是偶函数 【答案】B 【解析】 【分析】 由函数 f（x）在 x 处取得最小值，则 f（x）关于直线 x 对称，由三角函数图象的平移变换即可得
6、解. 【详解】因为函数 f（x）Asin（x+） （A0，0）在 x 处取得最小值，即函数 f（x）关于直线 x 对称，由三角函数图象的平移变换得：将函数 f（x）的图象向左平移 个单位后其图象关于直线 x0 对称，即对应的函数 f（x+ ）为偶函数， - 4 - 故选：B 【点睛】本题考查了三角函数图象的平移变换及三角函数图象的性质，属于中档题 7.如图所示，执行该程序框图,为使输出的函数值在区间内则输入的实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 该程序的作用是计算分段函数 f（x） 的函数值根据函数的解析式，结合输 出的函数值在区间内，即可得到答案
7、【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函 数 f（x）的函数值又输出的函数值在区间内， ,即 x2，1 故选：B 【点睛】本题考查了条件结构的程序框图，由流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基础题. 8.已知 m，n 为异面直线，m平面 ，n平面 ，直线 l 满足 l m，l n，l则 （ ） A. 且 B. 且 C. 与 相交，且交线垂直于D. 与 相交，且交线平行于 【答案】D 【解析】 试题分析：由平面 ，直线 满足，且，所以，又平面 ，所以，由直线 为异面直线，且平面平面 ，则 与 相交，否则，若则推出，与异面矛盾，所以 相
8、交，且交线平行于 ，故选 D - 5 - 考点：平面与平面的位置关系，平面的基本性质及其推论 9.已知等比数列中的各项都是正数，且成等差数列，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 设等比数列的公比为 q，且 q0，由等差数列的中项性质列方程计算可得 q，再由等比数列的通项公式计算 可得 【详解】因为等比数列an中的各项都是正数，设公比为 q，得 q0，且成等差数列，可得 ，即 a1q2a1+2a1q，因为 ，得 q22q10，解得 q1+或 q1-（舍） ，则 q23+2， 故选：C 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和等差数列的中项性质，考查方程思想和运算能力，属
9、于基础题 10.如图,原点 是内一点,顶点 在 上, , , , , ,若 ,则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 建立平面直角坐标系，得：A（2，0） ，B（， ） ，C（ ，） ，由，得： - 6 - ，解得 即可 【详解】建立如图所示的直角坐标系，则 A（2，0） ，B（， ） ，C（ ，） ， 因为，由向量相等的坐标表示可得：，得 ，即 ， 故选：D 【点睛】本题考查了向量的坐标运算及向量相等的坐标表示，属于中档题 11.已知定义在 上的函数满足: , .若方程有 5 个实根,则正数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】
10、 由,得函数 f（x）的周期为 4，做出函数 yf（x）与函数 yax 的图象，由图象可得方程 y（x4）2+1ax 在（3，5）上有 2 个实数根，解得 0a82再由方程 f（x）ax 在 （5，6）内无解可得 6a1由此求得正实数 a 的取值范围 【详解】由，得函数 f（x）是以 4 为周期的周期函数，做出函数 yf（x）与函数 yax 的 图象，由图象可得方程 y（x4）2+1ax， 即 x2+（a8）x+150 在（3，5）上有 2 个实数根，由 解得 0a82再由方程 f（x）ax 在（5，6）内无解可得 6a1，a 综上可得： a82， 故选：C - 7 - 【点睛】本题考查了根的
11、存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，关键是运用数形结合的思想，属 于难题 12.已知直线与椭圆交于两点，且（其中 为坐标原点） ，若椭圆的 离心率 满足，则椭圆长轴的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 联立直线方程与椭圆方程得（a2+b2）x22a2x+a2a2b20，设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） ，由 OPOQ，得 0，由根与系数的关系可得：a2+b22a2b2由椭圆的离心率 e 满足e，化为， 即可得出 【详解】联立 得：（a2+b2）x22a2x+a2a2b20，设 P（x1，y1） ，Q（x2，y2） 4a44（a2+b2） （
12、a2a2b2）0，化为：a2+b21 x1+x2 ，x1x2OPOQ， x1x2+y1y2x1x2+（x11） （x21）2x1x2（x1+x2）+10， 2+10化为 a2+b22a2b2b2 椭圆的离心率 e 满足e，化为 54a26 解得： 2a 满足0椭圆长轴的取值范围是， 故选：A - 8 - 【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、向量垂直与数量积的关系、一元二次方程的根与系数的关系、 不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 第第卷（共卷（共 9090 分）分） 二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填
13、在答题纸上） 13.若 x，y 满足约束条件，则 z3xy 的最小值为_ 【答案】-1 【解析】 【分析】 作出不等式组表示的平面区域，由 z3xy 得 y3xz，则z 表示直线 3xyz0 在 y 轴上的截距， 截距越大 z 越小，结合图形即可求得. 【详解】作出不等式组 表示的平面区域，如图所示，由 z3xy 可得 y3xz，则z 表 示直线 3xyz0 在 y 轴上的截距，截距越大 z 越小，结合图形可知，当直线 z3xy 过点 C 时 z 最小， 由可得 C（0，1） ，此时 z1 故答案为：1 【点睛】本题主要考查了线性规划的简单应用，解题的关键是明确目标函数中z的几何意义，属于基础
14、题. 14.设等差数列满足：，则_ 【答案】14 【解析】 - 9 - 【分析】 利用等差数列通项公式列方程组求出首项和公差，由此能求出 【详解】等差数列an满足：a1+a27，a1a36 ， 解得 a12，d3，a1+4d2+4314 故答案为：14 【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质等基础知识，属于基础题 15.设点 是函数的图象上的任意一点，点，则的最小值为_ 【答案】 【解析】 由函数,得(x1)2+y2=4,(y0)， 对应的曲线为圆心在C(1,0)，半径为 2 的圆的下部分， 点Q(2a,a3)， x=2a，y=a3，消去a得x2y6=0， 即Q(2a,a3)在
15、直线x2y6=0 上， 过圆心C作直线的垂线，垂足为A， 则， 故答案为：. 16.设过曲线（ 为自然对数的底数）上任意一点处的切线为 ，总有过曲线上 一点处的切线 ，使得，则实数 的取值范围为 【答案】. 【解析】 试题分析：设曲线上的切点为,曲线上一点为.因 ,故直线的斜率分别为,由于, 因此,即 - 10 - ,也即.又因为,所以,由于存在 使得 ,因此且,所以, 所以. 考点：导数的几何意义及不等式恒成立和存在成立问题的求解思路 【易错点晴】本题考查的是存在性命题与全称命题成立的前提下参数的取值范围问题.解答时先求导将切线 的斜率表示出来,再借助题设中提供的两切线的位置关系,将其数量化,最后再依据恒成立和存在等信息的理 解和处理,从而使问题获解.本题在解答时最为容易出错的地方有两处:其一是将切点设为一个；其二是将存 在问题当做任意问题来处理. 三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17.在中，
