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1、固体物理基础固体物理基础 第二章：晶体第二章：晶体的的X射线衍射射线衍射 苏苏 艳艳 赵纪军赵纪军 大连理工大学大连理工大学 物理与光电工程学院物理与光电工程学院 第二章第二章 晶体的晶体的X射线衍射射线衍射 X射线衍射是研究晶体结构最有效的手段。射线衍射是研究晶体结构最有效的手段。 除了除了X射线衍射外，还有电子衍射（适合薄膜）、中子射线衍射外，还有电子衍射（适合薄膜）、中子 衍射（研究氢、碳在晶体中的位置）等。衍射（研究氢、碳在晶体中的位置）等。 共同特点：波长和晶格常数是同量级（零点几个纳米）共同特点：波长和晶格常数是同量级（零点几个纳米） 1) X射线射线 （X-ray） 1895年伦
2、琴发现用高速电子冲击固体时，有一种新射线从固体年伦琴发现用高速电子冲击固体时，有一种新射线从固体 上发出来。上发出来。 性质性质： 具有很强的穿透能力，能使照片感光，空气电离。本质是什具有很强的穿透能力，能使照片感光，空气电离。本质是什 么？不知道，就叫“么？不知道，就叫“X射线”吧！射线”吧！ 当时人们以照当时人们以照X射线像为时髦。射线像为时髦。 阴级阴级 阳级阳级 + - 21 X射线衍射简介射线衍射简介 发现的发现的X射线是什么呢？人们初步射线是什么呢？人们初步 认为是一种电磁波，认为是一种电磁波， 于是想通过光栅来观察它的衍射现象，但实验中并没有于是想通过光栅来观察它的衍射现象，但实
3、验中并没有 看到衍射现象。看到衍射现象。 原因：原因：X射线的波长太短，只有一埃（射线的波长太短，只有一埃（1）。）。 一光栅一光栅d=3 104（每（每mm333条刻痕）条刻痕）实际上是无法分辩实际上是无法分辩 的的 要分辩要分辩X射线的光栅也要在埃的数量级才行。人们想到了射线的光栅也要在埃的数量级才行。人们想到了 晶体。因为晶体有规范的原子排列，且原子间距也在埃晶体。因为晶体有规范的原子排列，且原子间距也在埃 的数量级。是天然的三维光栅。的数量级。是天然的三维光栅。 X-射线射线 晶体的三维光栅晶体的三维光栅 2） 劳厄斑劳厄斑 1912年德国物理学家劳厄想到了这一点，索年德国物理学家劳厄
4、想到了这一点，索 末菲的助教末菲的助教W.弗里德里奇和伦琴的博士研究弗里德里奇和伦琴的博士研究 生生P.克尼平终于做出了克尼平终于做出了X射线的衍射实验。射线的衍射实验。 X射线射线 晶体晶体 劳厄斑劳厄斑 劳厄斑证明了劳厄斑证明了X射线的波动性。射线的波动性。 3）布拉格定律）布拉格定律 1913 年 英 国 布 拉 格 父 子年 英 国 布 拉 格 父 子 （W.H .Bragg 和和W.L.Bragg)建立建立 了一个公式了一个公式:布拉格公式布拉格公式。不但不但 能解释劳厄斑点能解释劳厄斑点，而且能用于对而且能用于对 晶体结构的研究晶体结构的研究。 布拉格父子认为当能量布拉格父子认为当
5、能量 很高的很高的X射线射到晶体各射线射到晶体各 层面的原子时，原子中的层面的原子时，原子中的 电子将发生强迫振荡，从电子将发生强迫振荡，从 而向周围发射同频率的电而向周围发射同频率的电 磁波，即产生了电磁波的磁波，即产生了电磁波的 散射，而每个原子则是散散射，而每个原子则是散 射波波源；劳厄斑正是散射波波源；劳厄斑正是散 射的电磁波的叠加。射的电磁波的叠加。 4）X射线衍射的应用射线衍射的应用 ndsin2 ？ ？ 原理原理： X射线分析仪射线分析仪 已知已知X射线的波长测定晶体的晶格常数。射线的波长测定晶体的晶格常数。 世界闻名的事件世界闻名的事件:1953年年,用于测定“用于测定“DNA
6、”脱氧核糖核酸的双脱氧核糖核酸的双 螺旋结构就是用的此法。螺旋结构就是用的此法。 X 射线的波长射线的波长 0.01 - 100 nm 用于测定晶体结构的用于测定晶体结构的X-ray 的波长的波长 0.05 - 0.25 nm 用用X 光管在高压下加速电子光管在高压下加速电子,冲击冲击Mo靶或靶或Cu靶产生靶产生X射线，射线， 用金属滤片或单色器用金属滤片或单色器:单色化。单色化。 CuMo 或或 衍射分析技术的发展衍射分析技术的发展 与与X射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单射线及晶体衍射有关的部分诺贝尔奖获得者名单 年 份学 科得奖者内 容 1901物理伦琴Wilhelm Conra
7、l RontgenX射线的发现 1914物理劳埃Max von Laue晶体的X射线衍射 亨利.布拉格Henry Bragg 劳伦斯.布拉格Lawrence Bragg. 1917物理巴克拉Charles Glover Barkla元素的特征X射线 1924物理卡尔.西格班Karl Manne Georg SiegbahnX射线光谱学 戴维森Clinton Joseph Davisson 汤姆孙George Paget Thomson 1954化学鲍林Linus Carl Panling化学键的本质 肯德鲁John Charles Kendrew 帕鲁兹Max Ferdinand Perutz
8、 1962生理医学 Francis H.C.Crick、JAMES d.Watson、 Maurice h.f.Wilkins 脱氧核糖核酸DNA测定 1964化学Dorothy Crowfoot Hodgkin青霉素、B12生物晶体测定 霍普特曼Herbert Hauptman 卡尔Jerome Karle 鲁斯卡E.Ruska电子显微镜 宾尼希G.Binnig扫描隧道显微镜 罗雷尔H.Rohrer 布罗克豪斯 B.N.Brockhouse中子谱学 沙尔 C.G.Shull中子衍射 直接法解析结构 1915物理晶体结构的X射线分析 1937物理电子衍射 1986物理 1994物理 1962化
9、学蛋白质的结构测定 1985化学 2-2 倒格子和布里渊区倒格子和布里渊区 为了以后计算上的方便，我们引入一个新的概念为了以后计算上的方便，我们引入一个新的概念:倒格子。倒格子。 引入设想引入设想：如果晶格的基矢未知，只有一些周期性分布的点，：如果晶格的基矢未知，只有一些周期性分布的点， 这些点与晶格中的每族晶面对应，通过对应关系求出未知晶这些点与晶格中的每族晶面对应，通过对应关系求出未知晶 格的基矢，那么这些点组成的格子就是倒格子。格的基矢，那么这些点组成的格子就是倒格子。 倒格子并非物理上的格子，只是一种数学处理方法，它在分倒格子并非物理上的格子，只是一种数学处理方法，它在分 析与晶体周期
10、性有关的各种问题中起着重要作用。析与晶体周期性有关的各种问题中起着重要作用。 一、倒格子的定义一、倒格子的定义 假设晶格的原胞基为假设晶格的原胞基为 、 、 ，原胞体积，原胞体积 为为 ，建立一个空间，其基矢为，建立一个空间，其基矢为 1 a 2 a 3 a )( 321 aaa 123 231 312 2 2 2 baa baa baa 由这组基矢构成的格子称为对应于以由这组基矢构成的格子称为对应于以 、 、 为基矢为基矢 的正格子的倒易格子的正格子的倒易格子( (简称倒格子），简称倒格子）， 、 、 称为倒称为倒 格子基矢。格子基矢。 1 a 2 a 3 a 1 b 2 b 3 b 从数学
11、上讲，倒易点阵和布拉菲点阵是互相对应的傅从数学上讲，倒易点阵和布拉菲点阵是互相对应的傅 里叶空间。里叶空间。 倒易空间的格矢量倒易空间的格矢量： 332211 bhbhbhKh 倒格矢的量纲：倒格矢的量纲：1/长度长度 倒易空间的格矢量倒易空间的格矢量： 再计算：再计算： 1 b 2 b 此时可假设一个垂直于平面的单位矢量此时可假设一个垂直于平面的单位矢量 ka 3 例例1：简立方格子的倒格子。简立方格子的倒格子。 例例2：二维四方格子，其基矢为：二维四方格子，其基矢为： i aa 1 j aa 2 2 kaajaai aa 321 ， 简立方的基矢：简立方的基矢： 简立方倒格子的基矢：简立方
12、倒格子的基矢： k a bj a bi a b 2 , 2 , 2 321 1 、正格子基矢和倒格子基矢的关系：、正格子基矢和倒格子基矢的关系： =2 (i=j) ai bj=2i j =0 (i j) 二、正、倒格子之间的关系二、正、倒格子之间的关系 证明如下：证明如下： a1 b1=2 a1 ( a2 a3) / a1 ( a2 a3) = 2 因为倒格子基矢与不同下脚标的正格子基矢垂直，有：因为倒格子基矢与不同下脚标的正格子基矢垂直，有： a2 b1=0 a3 b1=0 ( ( 为倒格子原胞体积。）为倒格子原胞体积。） 3 * )2( 2 2、倒格子原胞体积是正格子原胞体积倒数的、倒格子
13、原胞体积是正格子原胞体积倒数的 (2)(2)3 3 倍倍 )( 321 * bbb 证明：证明： )2( * 211332 3 3 32 1aaaaaabbb CBABCACBA)()()(利用：利用： 1211312132113 aaaaaaaaaaaaa 所以所以： 3 132 3 132 2 3 * 2 2 2）（）（）（ aaaaaa 晶面族晶面族 最靠近原点最靠近原点O O的晶面的晶面 ABC在基矢在基矢a1, a2, a3上的截距上的截距: : a1/ h1, a2/ h2, a3/ h3 矢量矢量： 同理：同理： 证明：证明： 1 1 3 3 h a h a OAOCAC 1 1
14、 2 2 h a h a OAOBAB 31 1 12233 31 () ()220 h aa KACh bh bh b hh 得证得证! ! 0 ABKh 3 3、倒格矢、倒格矢 是晶面指数为是晶面指数为 所对应的晶面族的法线所对应的晶面族的法线 h K ），（ 321 hhh ），（ 321 hhh 4 4、倒格矢、倒格矢 与晶面间距与晶面间距 关系为关系为 h K 321 hhh d 1 2 3 2 h h h h d K 因为因为Kh垂直于垂直于ABC面面，所以面间距所以面间距： hh 332211 1 1 h h K 2 KK K OAd bhbhbh h a 5 5、正格矢、正格矢 与倒格矢与倒格矢 的关系的关系 h K l R （ 为整数）为整数） 晶面族（晶面族（h1h2h3）中离原点距离为中离原点距离为 dh的晶面方程的晶面方程： h h h d K K x X是晶面上任意点的位矢，对于格点其位移矢为：是晶面上任意点的位矢，对于格点其位移矢为： 332211 alalalRl 2 lh RK h K l R h K l R h K 5、正格矢、正格矢 与倒格矢与倒格矢 的关系的关系 l R 2 hl KR h K （ 为整数）为整数） 推论：推论： 1、如果有一矢量与
