《射频电路理论与技术-lectrue 5(奇偶模)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《射频电路理论与技术-lectrue 5(奇偶模)（69页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、奇偶模分析方法及应用,耦合传输线的耦合(Coupling)表现在矩阵有非对角项。“奇偶模方法”的核心是解偶，它来自“对称和反对称”思想。 例如，任意矩阵(matrix)可以分解成对称与反对称矩阵之和 完全类似,奇偶模分析方法,我们定义,分别为偶模激励和奇模激励。 偶模(even mode)激励是一种对称激励； 奇模(odd mode)激励是一种反对称激励。,奇偶模分析方法,其中关系是 不管是哪种激励，它们都是建立在“线性迭加原理”基础上的。,奇偶模分析方法,写出变换矩阵,也就是,奇偶模分析方法,这样就可以得到,特别对于对称耦合传输线Y11Y22，有,奇偶模分析方法,其中,分别是偶模导纳和奇模导
2、纳，这种做法把互耦问题化成两个独立问题-从数学上而言，也即矩阵对角化的方法，从几何上而言，则对应坐标旋转的方法。,奇偶模分析方法,在技术方面习惯常用阻抗,分别是偶模阻抗和奇模阻抗，应该明确偶模和奇模是一种(外部)激励(exciting)。这里让我们进一步考察这两种特征激励的物理意义。 偶模激励是磁壁偶对称轴。 奇模激励是电壁奇对称轴。,奇偶模分析方法,相应的电力线分布见图所示。 从图明显看出：,耦合传输线中偶模阻抗大于奇模阻抗，这是重要的物理概念。,奇偶模分析方法,1. 奇偶模的网络基础 磁壁(偶对称轴) 电壁(奇对称轴) Ce=Cp+Cf+Cf Co=Cp+Cf+Cg,奇偶模方法的深入基础,
3、(a) even mode (b) odd mode 奇偶模激励的物理意义,从网络理论，奇偶模是一种广义变换。 很明显可看出： 这是几何对称传输线的一种模式。,奇偶模方法的深入基础,2. 奇偶模的本征值理论 为了把奇偶模方法推广到不对称传输线情况，我们要研究本征值理论。 定义,称为本征方程。其中为本征值，对应的V称为本征激励。对应双线情况，有,奇偶模方法的深入基础,(a) 原问题,奇偶模方法的深入基础,(b)网络变换 奇偶模的网络变换思想 Case 1.对称传输线情况 Y11=Y22,奇偶模方法的深入基础,具体即可看出 在1的条件下，本征方程具体为,奇偶模方法的深入基础,也可写出 得到 在2的
4、条件下，本征方程具体为,奇偶模方法的深入基础,也可写出 得到,奇偶模方法的深入基础,在 条件下，本征方程具体为,Case 2 不对称传输线情况,奇偶模方法的深入基础,设 其中 Note：在推导中务必注意到在实际上 0。 在 条件下，本征方程具体为,奇偶模方法的深入基础,设 请注意 因此可写出,奇偶模方法的深入基础,奇偶模方法的深入基础,很明显，在不对称传输线的情况下，有三个独立参量：和这一点与对称情况完全不同。,不对称的奇偶模分解,奇偶模方法的深入基础,1耦合带线分析 这里所介绍的是S.B.Cohn(1955)的工作。,分析问题,耦合带线设计,已知,求解,其中 同样有,耦合带线设计,2. 耦合
5、带线综合,综合问题,耦合带线设计,求解,已知,耦合带线设计,耦 合 微 带,Coupled Microstrip,耦合微带的基本概念,我们在平常经常所遇到的是对称耦合微带，其结构如图所示。 对称耦合微带 采用的方法自还是奇耦模理论，只是在讨论中要强调微带的不均匀性所造成的会与带线情况有所不同。,耦合微带分析,(a) even mode (b) odd mode 耦合微带,仍然是用磁壁和电壁两种情况加以分析。 磁壁-偶对称 电壁-奇对称,于是可写出,1. 在上面分析中， 表示平板电容是 2. 作为近似， 可以看作单线微带的边缘电容 C是单线微带的总电容。,耦合微带分析,单线微带,于是容易得到,耦
6、合微带分析,3. 的求解要依靠经验公式，当然有必要采用数值计算。 只需注意到 是属于单线微带的。且,耦合微带分析,4. 是空气一侧的奇模边缘电容。 其中,5. 是介质片一侧的奇模电容,耦合微带分析,6. 微带分析,已知,求解,为方便起见，采用 ，,耦合微带分析,(表示填充介质情况)和 (表示填充空气情况) 其中，G 表示与电容有关的几何因子。这里，特别需要说明的是 和 即偶模,等效介电常数和奇模等效介电常数不仅与介质填充有关，而且还与模式有关。很明显可知,耦合微带分析,根据偶模阻抗和奇模阻抗定义 最后得到,耦合微带分析,计算框图如下,已知,分两种情况,根据 计算单线微带 和,耦合微带分析,计算
7、,计算,得到,耦合微带分析框图,耦合微带分析,耦合微带的综合是一个比较困难的课题，不采用计算机，很难达到预定的精度，其问题的提法是,耦合微带综合,先写出由Akhtarzad建议的初值,耦合微带综合,然后采用Optimization方法与分析方法所得的 加以比较，具体见图所示。,表示 对应的单线微带 ,表示 对应的单线微带 ,耦合微带综合,已知,给出 的初值,由分析方法给出,比较 Optimizition,output,耦合微带综合,前面已讨论过奇偶模的Y矩阵变换理论，这里再进一步研究奇偶模的矩阵变换,奇偶模的网络理论,双口网络的矩阵,现在，把推广到2N端口网络,奇偶模的网络理论,2N端口网络的
8、矩阵,奇偶模的网络理论,可见,其中,奇偶模的网络理论,耦合微带的A 矩阵变换,奇偶模的网络理论,非常明显，变换进行到上式，耦合 (Coupling)问题转化为去耦 (Decouplin)问题，也可联合写成,奇偶模的网络理论,其中,奇偶模的网络理论,再由奇偶模变回到端口3和端口4,奇偶模的网络理论,其中,那么，最后可以得到,奇偶模的网络理论,上式表示耦合微带的矩阵变换,奇偶模的网络理论,耦合微带与耦合带线最大的不同是微带的不均匀介质特点。,奇偶模的网络理论,奇偶模的网络理论,因此，在这种情况下奇偶模的分解不仅是形式上，而且是实质上，换句话说，在耦合微带中确实存在两种传播速度不同的波奇模和偶模(分
9、别对 应 和 )。 在实际器件上，如何使奇偶模 是一个十分重要的问题，当 时，矩阵又会退化成,奇偶模的网络理论,适合耦合带线情况,奇偶模的网络理论,Wilkinson功分器的奇偶模分析,考虑功率等分情况，为简单起见，用特性阻抗Z0归一化所有阻抗，并在输出端口接电压源。 定义电路激励的两个分离模式：偶模Vg2=Vg3=2V0 奇模Vg2-Vg3=2V0。有效激励是Vg2=4V0，Vg3=0,四分之一波长归一化特性阻抗Z，并联电阻归一化值为r,对于功率等分情况， r=2,Wilkinson功分器的奇偶模分析,偶模激励：Vg2=Vg3=2V0，V2e=V3e，无电流流过r/2电阻，端口1的两传输线输
10、入之间短路。则可以将上图在这些点上剖开，得到：,从端口2向里看的阻抗为,Wilkinson功分器的奇偶模分析,从传输线方程求V1e，令端口1处x=0，则在端口2处 传输线段上的电压可以表示为：,则,在端口1.向着归一化值为2 的电阻看，反射系数为,则,Wilkinson功分器的奇偶模分析,从端口2向里看，阻抗为r/2，因为传输线在端口1处短路，相当于在端口2处开路。若r=2，则对于奇模激励端口2处匹配。V2o=V0，V1o=0。可见，功率全部传送到r/2电阻上，没有进入端口1.,奇模激励：Vg2=-Vg3=2V0，V2o=-V3o，电路的中线是电压零点，可以把中心平面上的两个点接地，将电路剖分
11、为两部分,Wilkinson功分器的奇偶模分析,当端口2和3终端接匹配负载时，功分器的端口1处的输入阻抗,与偶模激励相似，V2=V3，所以阻值为2的电阻可以移走。,Wilkinson功分器的奇偶模分析,所以，对于Wilkinson分配器，其S参数为：,在端口1，Zin=1,端口2和端口3匹配,对称，互易性,端口2和端口3对称,剖分下短路或开路,正交混合网络的奇偶模分析,正交混合网络是3dB定向耦合器，其微带型结构如图,分支线耦合器几何形状,所有端口匹配，从端口1输入的功率等分到端口2和3，两者有900相位差。其散射参数矩阵,正交混合网络的奇偶模分析,归一化形式的分支线耦合器，线上的值用Z0归一
12、化，假定在端口1输入单位幅值的波,正交混合网络的奇偶模分析,偶模激励,奇模激励,正交混合网络的奇偶模分析,正交混合网络的奇偶模分析,分支线耦合器每个端口处的出射波为,为二端口网络的奇模与偶模反射系数与传输系数,正交混合网络的奇偶模分析,偶模情况下的 和 可以通过将电路中的ABCD矩阵相乘得到,三个相乘矩阵分别表示并联开路短截线、传输线、并联开路短截线的ABCD参数矩阵。将其转换到与反射系数和传输系数等效的S参数，可得：,正交混合网络的奇偶模分析,奇模情况，通过类似分析，可以得到,反射系数和传输系数为,将奇偶模的反射与传输系数代入出射波振幅表达式得,正交混合网络的奇偶模分析,端口1匹配,半功率，端口1到2，且有-900相移,半功率，端口1到3，且有-1800相移,无功率传到端口4,这些数值与前面网络的S参数矩阵的第一行一致，其余参数可通过交换位置得到,
