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1、5 实际(粘性)流体的动力学基础,本章主要任务:,实际(粘性)流体,给出实际(粘性)流体的运动微分方程(N-S方程),在此基础上讨论元流和恒定总流的伯努利方程(能量方程),动量方程的推导以及它们的意义和应用,仅有连续性方程远远不能解决实际问题,如:作用力,能量问题等,5.7 恒定总流的动量方程,对复杂的水流运动分析,特别是涉及分析水流和其固体边界之间的作用力问题,应用动量方程进行分析和计算更简便,直接.,如:求动水总压力,求水流作用于管道弯头上的动水压力及射流冲击力等.,5.7 恒定总流的动量方程,一、恒定总流动量方程的推导,推导的原理：,动量定律：单位时间内物体动量的变化等于作用于该物体上的
2、所有外力的总和,动量定律,5.7 恒定总流的动量方程,一、恒定总流动量方程的推导,在不可压缩的恒定总流中,取1-2流段,t后,该流段到1-2,为便于计算两断面上的动水压力,将两断面取在渐变流中.,因为无分流和汇流,所以在t时段内动量的变化实际上就是2-2和1-1段的动量差M2-2-M1-1,5.7 恒定总流的动量方程,一、恒定总流动量方程的推导,1-1:流速u1,面积dA1,密度,在1-1段上任取一元流, 经t时段后1-1长u1t,对任一元流,2-2:流速u2,面积dA2,密度,元流的质量为:,计算M1-1:,u1tdA1,5.7 恒定总流的动量方程,一、恒定总流动量方程的推导,所以:,用断面
3、平均流速v代u,所产生的误差用动量修正系数修正.,元流的动量:,于是,u1tdA1u1,5.7 恒定总流的动量方程,一、恒定总流动量方程的推导,动量修正系数:,于是,由于所取断面在渐变流上,流速几乎平行且和平均流速的方向基本一致.,5.7 恒定总流的动量方程,一、恒定总流动量方程的推导,动量修正系数:,所以,所以,由于,一般在渐变流中,为简便,取,5.7 恒定总流的动量方程,一、恒定总流动量方程的推导,动量差:,同理,(5.34)即为恒定总流的动量方程,即:,(5.34),表明:单位时间内流出过流断面2-2和流入断面1-1的动量矢量差,等于作用于所取控制体内流体总流段上的各外力矢量和.,5.7
4、 恒定总流的动量方程,一、恒定总流动量方程的推导,为计算方便,将动量方程写成三坐标轴上的投影式,(5.34),(5.35),5.7.2 恒定总流动量方程的应用条件和使用方法,动量方程的应用条件及注意事项:,(1)必须是恒定流,且为不可压缩的均质流体.,(2)作用于流体上的质量力只有重力,所研究的流体边界是静止的.,(3)所取的两个过流断面必须是均匀流断面或渐变流断面,但两个断面之间可以不是渐变流.,(4)一般地,所取两个断面间没有流量的汇入和分出;也无能量的输入和输出.,动量方程的应用条件与能量方程的应用条件相同:,5.7.2 恒定总流动量方程的应用,动量方程的应用步骤和注意事项:,(1)依题
5、意,选断面,取脱离体.,(2)全面分析作用于脱离体上的所有力.,(b)固壁边界对脱离体内水体上的作用力,(3)选定坐标系.,(a)相邻水流作用于两端渐变流断面上的动水总压力(相对压强).,(c)作用于脱离体内水体上的重力.,计算各力及流速在坐标轴上的投影,代入动量方程.,5.7.2 恒定总流动量方程的应用,动量方程的应用步骤和注意事项:,(4)动量的变化是:流出的动量流入的动量.,(5)动量方程只能求解一个未知数,两个以上时,要与连续性方程以及能量方程联合求解.,(6)严格地说,断面不同,其不同,也1.0,但在实用上对渐变流大多数情况下,可令121.0,(7)所选两断面中,一般应有一个断面包含
6、所求的未知量.,(8)应尽可能选择未知量较少的断面,这样易于求得过程的解.,5.7.2 恒定总流动量方程的应用,动量方程的应用步骤和注意事项:,5.7.2 恒定总流动量方程的应用,例5.5 水平射流从喷嘴射出冲击一个与之成角的斜置固定平板,如图,试求:沿S方向的分流量及射流对平板的冲击力.,例题：如图，有一水平放置的变直径弯曲管道，d1=500mm，d2=400mm，转角=45，断面1-1处流速v1=1.2m/s，压强p1=245kPa，求水流对弯管的作用力（不计弯管能量损失）。 解：因弯管水平放置，故此弯管液体所受重力在平面内投影分量等于零，沿管轴线取基准面，则：,列1、2断面能量方程，得 p2=243.96kPa 任设弯管对水流作用力R的方向，如图，它在x、y轴上的投影分量为Rx、Ry。分别列两坐标轴方向的动量方程，则,水对弯管的作用力：,
