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1、试题一、填空题1设 是来自总体 的简单随机样本，已知，令 ，则统计量服从分布为 （必须写出分布的参数）。2设，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩估计值为 。3设，是从总体中抽取的样本，求的矩估计为 。4已知，则 。5和都是参数a的无偏估计，如果有 成立 ，则称是比有效的估计。6设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差=_。7设总体XN（，），X1，X2，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则D（）_。8设总体X服从正态分布N（，），其中未知，X1，X2，Xn为其样本。若假设检验问题为，则采用的检验统计量应_。9设某个假设检验问题的拒绝域
2、为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, ，xn）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_。10设样本X1，X2，Xn来自正态总体N（，1），假设检验问题为：则在H0成立的条件下，对显著水平，拒绝域W应为_。11设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是 ；若已知，则要使上面这个置信区间长度小于等于0.2，则样本容量n至少要取_ _。12设为来自正态总体的一个简单随机样本，其中参数和均未知，记，则假设：的检验使用的统计量是 。（用和表示）13设总体，且已知、未知，设是来自该总体的一个样本，则，中是统计量的有 。14设总体的分布函数，
3、设为来自该总体的一个简单随机样本，则的联合分布函数 。15设总体服从参数为的两点分布，（）未知。设是来自该总体的一个样本，则中是统计量的有 。16设总体服从正态分布，且未知，设为来自该总体的一个样本，记，则的置信水平为的置信区间公式是 。 17设，且与相互独立，设为来自总体的一个样本；设为来自总体的一个样本；和分别是其无偏样本方差，则服从的分布是 。18设，容量，均值，则未知参数的置信度为0.95的置信区间是 (查表）19设总体，X1，X2，Xn为来自总体X的样本，为样本均值，则D（）_。20设总体X服从正态分布N（，），其中未知，X1，X2，Xn为其样本。若假设检验问题为，则采用的检验统计量
4、应_。21设是来自正态总体的简单随机样本，和均未知，记,则假设的检验使用统计量 。22设和分别来自两个正态总体和的样本均值，参数，未知，两正态总体相互独立，欲检验 ，应用 检验法，其检验统计量是 。23设总体，为未知参数，从中抽取的容量为的样本均值记为，修正样本标准差为，在显著性水平下，检验假设，的拒绝域为 ，在显著性水平下，检验假设（已知），的拒绝域为 。24设总体为其子样，及的矩估计分别是 。25设总体是来自的样本，则的最大似然估计量是 。26设总体，是容量为的简单随机样本，均值，则未知参数的置信水平为的置信区间是 。27测得自动车床加工的10个零件的尺寸与规定尺寸的偏差（微米）如下： +
5、2，+1，-2，+3，+2，+4，-2，+5，+3，+4 则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 28设是来自正态总体的样本，令 则当 时。29设容量n = 10 的样本的观察值为（8，7，6，9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差= 30设X1,X2,Xn为来自正态总体的一个简单随机样本，则样本均值服从 二、选择题1.是来自总体的一部分样本，设：，则（ ） 2.已知是来自总体的样本，则下列是统计量的是（ ） +A +10 +53.设和分别来自两个相互独立的正态总体和的样本, 和分别是其样本方差，则下列服从的统计量是( ) 4.设总体，为抽取样本，则是（ ）的无偏估计 的无偏估计
6、的矩估计 的矩估计5、设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（ ） 6设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当_ _时，一般采用统计量(A) (B)(C) (D)7在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是_ _ (A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D)方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异8在一次假设检验中，下列说法正确的是_(A)既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类
7、错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误9对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间 (A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值(D)有95%的机会的机会含的值10在假设检验问题中，犯第一类错误的概率的意义是（）(A)在H0不成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率(B)在H0不成立的条件下，经检验H0被接受的概率(C)在H00成立的条件下，经检验H0被拒绝的概率(D)在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率11. 设总体服从正态分布是来自的样本，则
8、的最大似然估计为 （A） （B） （C） （D）12.服从正态分布，是来自总体的一个样本，则服从的分布为_ 。(A)N(,5/n) (B)N(,4/n) (C)N(/n,5/n) (D)N(/n,4/n)13设为来自正态总体的一个样本，若进行假设检验，当_ _时，一般采用统计量(A)(B)(C)(D)14在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为的样本，则下列说法正确的是_ _ (A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验(C) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异(D) 方差分析中包含了随机误差外,还包含效应间的差异15在一次假设检
9、验中，下列说法正确的是_ _(A)第一类错误和第二类错误同时都要犯(B)如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C)增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D)如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16设是未知参数的一个估计量，若，则是的_ _(A)极大似然估计(B)矩法估计(C)相合估计(D)有偏估计 17设某个假设检验问题的拒绝域为W，且当原假设H0成立时，样本值（x1,x2, ，xn）落入W的概率为0.15，则犯第一类错误的概率为_。(A) 0.1(B) 0.15(C) 0.2(D) 0.2518.在对单个正态总体均值的假设检验中，
10、当总体方差已知时，选用 （A）检验法 （B）检验法 （C）检验法 （D）检验法19.在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有 （A）样本值与样本容量 （B）显著性水平 （C）检验统计量 （D）A,B,C同时成立20.对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平下接受，那么在显著水平0.01下，下列结论中正确的是 （A）必须接受 （B）可能接受，也可能拒绝 （C）必拒绝 （D）不接受，也不拒绝21.设是取自总体的一个简单样本，则的矩估计是 （A）（B）（C） （D）22.总体，已知， 时，才能使总体均值的置信水平为的置信区间长不大于（A）/ （B）/ （C）/ （D） 23.设为总体的
11、一个随机样本，为 的无偏估计，C （A）/ （B）/ （C） 1/ （D） /24.设总体服从正态分布是来自的样本，则的最大似然估计为 （A） （B） （C） （D）25.设 是来自的样本，那么下列选项中不正确的是 (A)当充分大时，近似有 (B) (C） (D）26.若那么 (A） (B） (C） (D）27.设为来自正态总体简单随机样本，是样本均值，记，则服从自由度为的分布的随机变量是 (A) (B) (C) (D) 28.设X1,X2,Xn，Xn+1, ,Xn+m是来自正态总体的容量为n+m的样本，则统计量服从的分布是 (A) (B) (C) (D) 29设 ，其中已知,未知,为其样本，
12、 下列各项不是统计量的是() ()()()30. 设 ，其中已知，未知，为其样本， 下列各项不是统计量的是（ ）(A) () () (D)三、计算题1.已知某随机变量服从参数为的指数分布，设是子样观察值，求的极大似然估计和矩估计。（10分）2.某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：14.6 15.1 14.9 14.8 15.2 15.1 已知原来直径服从，求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（，）（8分）3.某包装机包装物品重量服从正态分布。现在随机抽取个包装袋，算得平均包装袋重为，样本均方差为，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化？（）（）（8分）4.设某随机变量的密度函数为 求的极大似然估计。（6分）5.某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫
