数独常用解法介绍

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1、一、数独简介一、数独简介 数独是一种以数字为表现形式的逻辑推理谜题。 数独起源于 18 世纪末的瑞士， 后在美国发展、 并在日本得以发扬光大。 1783 年， 瑞士数学家欧拉发明了一种拉丁方块的游戏，这就是现代数独的雏形。1984 年，在 日本游戏杂志上出现了“数独”游戏，提出了“独立的数字”的概念，意思就是“这 个数字只能出现一次” ，并将这个游戏命名为“数独” （sudoku） 。数独一次的命名也 就源于日本语，我们直接把日语中“数独”这两个同音字引用过来，也就成为了对其 的命名。 每一道合格的数独谜题都有且仅有唯一答案，推理方法也以此为基础，任何无 解或多解的题目都是不合格的 二、数独规

2、则二、数独规则 标准数独的规则一般只有三点： 1、数独中每行内的数字为 1-9 且不重复； 2、数独中每列内的数字为 1-9 且不重复； 3、数独中每宫内的数字为 1-9 且不重复。 三、数独元素三、数独元素 标准数独的基本元素包括单元格、行、列、宫、区、区块、已知数、候选数等 等。 单元格：简称格，是数独盘面中最小的格子，只可以填入一个数字； 行：数独盘面中横向 9 个单元格的总称； 列：数独盘面中纵向 9 个单元格的总称； 宫：数独盘面中粗线划分出的 9 格单元格的总称； 区：填入一组 1-9 数字的区域，行、列、宫、都是区的一种具体表现形式； 区块：某宫中横向或者纵向 3 个并排单元格的

3、总称； 已知数：数独题目初始给出的数字； 候选数：某空单元格中目前还可以填入的数字。 区区 块块 区块区块 七宫七宫八宫八宫九宫九宫 四宫四宫五宫五宫六宫六宫 三宫三宫二宫二宫一宫一宫 987654321 I H G F E D C B A 数独直观解法，指的是我们在解数独的时候，不需要标记候选数，直接可以凭借直观 判断填出格内得数的方法。 （有时候标记会大大增加解题效率，不能说标记就不属于直观解 法） 单区唯一解法、简单排除法、单元排除法、区块排除法、数组占位法、多区唯一解法 第一节第一节 单区唯一解法单区唯一解法 一、什么是单区唯一解法一、什么是单区唯一解法 单区唯一解法，顾名思义“单区”

4、指的是一行、一列或者一宫， “唯一解”指的是某格 内只有唯一一个解。 由于数独规则的要求，数独中每行、每列及每一宫内数字都为 1-9,。所以如果一行、 一列或一宫中出现了 8 个不同的数字，那么直接可以填出余下的那个没有出现的数字。 二、示例及讲解二、示例及讲解 试推理出 B5、F4 及 F9 中应填入的数字。 三、技巧说明三、技巧说明 该技巧可以说是数独中最简单直观的方法了。只要知道数独的规则，就算是第一次接 触数独的人也能理解应用该技巧。 但这个技巧却也是数独重要的基本功之一， 因为这个技巧 可以说所有数独到最后收官阶段都会被多次应用， 所以使用该技巧所用的时间就会影响你整 体速度。 如果

5、你想练习快速地解答数独，熟练且准确地使用该技巧是必须做到的。一般熟练的 玩家会在 1-2 秒内准确的找出行、列、宫中缺少的那一个数字。 四、练习题四、练习题 只用单区唯一解法填出空白格内的数字。 ？ 9 6 1 7 83 4 5 1 8 2 7 5 ？ 6 3 7649 ？ 5831 987654321 I H G F E D C B A 第二节第二节 简单排除法简单排除法 一、什么是一、什么是简单排除法简单排除法 简单排除法也叫宫排除法，是根据数独同行、同列中不能出现相同数字的规则，而使 某一宫中只有一个格子可以填入某一数字的方法。 之所以称之为“简单” ，是因为该方法确实简单易懂，运用方便

6、。 “排除法”是根据同 区不能填入相同数字的数独规则， 已出现的数字可以排除掉， 同区其他格内再填入该数字可 能性的方法的泛称。 二、示例及讲解二、示例及讲解 试推理出 A9、F6 及 H3 格中应填入的数字。 7234189 89367241 1462835 92867534 1582476 4653128 6975342 2314679 15792863 ？ ？ ？ 4 1 1 1 1 1 23 987654321 I H G F E D C B A 三、技巧说明三、技巧说明 该技巧虽然简单明了，但不少刚刚接触数独的朋友开始往往忽略这种方法。见到一些 初学者经常去数某行、列或宫中剩余什么数

7、字，再横竖地区观察，试图能用唯一的方法找到 一些线索。其实那样会浪费很多时间，而且找起来也需要标注很多数字，既费时又费力。 正确的方法应该是开始解题的时候首先考虑简单排除法，因为该方法推理线索所用的 条件是很少的，往往只需要 2、3 个相同数字，就可以在某宫中填出数字。 在所有方法中，可以说简单排除法是应用最多的方法。运用这种方法的熟练与否基本 可以判断一个人数独的水平。熟练掌握和运用该方法也是数独入门的标志。所以，如果是刚 接触的爱好者，一定要花一些时间把该技巧牢牢掌握，再去研习更难的方法。 有些人可能见过某些数独高手能在 2、 3 分钟内解出一道比较简单的数独题目，并觉得 有些不可思议。

8、其实较简单题目的解题线索绝大部分都由简单排除法构成。 如果你对这种方 法运用十分熟练，如果你能在 10 秒内，把某一个数字的简单排除法线索全部填出，那么你 距离 2、3 分钟解一道较简单数独的境界就相差不远了。 四、练习题四、练习题 运用简单排除法及单区唯一解法解答下面数独。 A B C D E F G H I 123456789 3 2 1 1 1 1 1 4 ？ ？ ？ 第三节第三节 单元排除法单元排除法 一、什么是单元排除法一、什么是单元排除法 单元排除法也叫行列排除法，是根据数独同行、同列及同宫中不能出现相同数字的规 则，而使某一行或某一列中只有一个格子可以填入某一数字的方法。 该方法

9、与简单排除法同属于排除法一类。与简单排除法的区别在于，该方法不是在宫 中寻找只能填某一数的格子了， 而是以某行或某列为观察目标， 并在其中寻找填入数字的线 索。 二、示例及讲解二、示例及讲解 试推理出 A8 和 G6 格中应填入的数字。 347 673 231 4721 19 7821 469 283 965 ？ ？ 8 1 7 6431 3 5 5 5 987654321 I H G F E D C B A 三、技巧说明三、技巧说明 只看示例中的情况，可能觉得这种方法也不是很难，比较容易便找到问号处应填入的 数字。 不过如果旁边再多加一些干扰的数字的话， 恐怕一下子找到填数的位置就不那么容易

10、 了。 可以说这个方法的难度跨度还是比较大的，有时候某行、列只缺 2、3 个数字，运用该 方法相对容易些，而有时候某行、列缺 5、6 个数字，需要用这种方法难度就加大了很多。 因为我们寻找线索时， 很多时候都是先从数字比较多的地方入手， 但有时候某行、 列只有 3、 4 个数字，我们开始不会觉得这个地方可能存在线索，所以找到这种情况就比较耗费时间， 甚至根本就找不到。 可以说这个技巧很能体现一个人是否是真的高手，很多做题比较多、基本方法也都熟 练的人，也常会被较复杂的单元排除法卡住。这个方法是初学者需要克服的一个难点，如果 能比较顺利地找到单元排除法的各种情况，相信你的数独基础已经相当不错了。

11、 四、练习题四、练习题 运用单元排除法及之前学过的方法解答下面数独题。 A B C D E F G H I 123456789 5 5 5 3 1346 7 1 8 ？ ？ 第四节第四节 区块排除法区块排除法 一、什么是区块排除法一、什么是区块排除法 区块排除法同样也属于排除法的范畴，但与之前两种排除法的区别在于，它是先用别 的方法制造出一个区块，然后再利用区块进行相应的排除。 区块就是指同一宫中并排的 3 个连续格或其中任意 2 个格的总称。一般区块会特指某 一个数字的区块，例如：一个含 5 的区块。它表示 5 一定在这 2 格或 3 格中，但目前还不确 定其具体位置。 二、二、示例及讲解示

12、例及讲解 1 63528 9 345 231 916528 426 169 42 19234 ？ 57 31 2 9 6 8 4 7 987654321 I H G F E D C B A 三、技巧说明三、技巧说明 这个技巧看似有些难度，其实一点都不难，而且还是非常重要的基础技巧之一。 该方法是配合简单排除法来运用的，因为我们开始解题时，基本都要先用简单排除法 入手， 而区块排除法的前提就是运用简单排除法来制造区块。 我们可以一边练习运用简单排 除法，一边随手标记区块，例如上题中两个连续并排格，我们可以在它们之间的线上标记一 个小数字，之后我们便可以一目了然地看到那里存在一个区块，对之后解题会

13、大有帮助的。 除了这样标记以外，还可以在这两格中的角上各标记一个小字的 2，具体怎么标记还 是根据自己习惯而定。 但刚接触数独的爱好者一定要养成标记区块的习惯， 很多时候看似没 有线索， 其实就是因为你没有标记几个关键的位置， 如果都标出来了， 往下解可能并不困难。 区块排除法还有另外的一个作用， 就是利用区块排除法的思路去代替单元排除法解题。 这个内容根据自己的情况灵活掌握，务必不要把自己思路弄乱。 我们再来看单元排除法一节中的实例， 我们还可以用区块排除法的思路去解。 如下图： 2 A B C D E F G H I 123456789 7 4 8 6 9 2 13 75 ？ 四、练习题四

14、、练习题 运用区块排除法填出下一步。 提示：以数字 1 为观察对象。 555 A B C D E F G H I 123456789 5 5 5 3 1346 7 1 8 ？ ？ 43592 27143 43285 4275 9542 2 8 548 614752389 94261 13269574 第五节第五节 数组占位法数组占位法 一、什么是数组占位法一、什么是数组占位法 所谓数组，就是 N 个格内只能包含 N 个数，那么这些格内就是 N 数组。比如三个格内 只能存在 3、 4、 5 三个数字， 那么这就是一个三数组。 通常把两个数字构成的数组叫做数对， 三个和三个以上数字构成的叫做数组。

15、 数组占位法就是利用我们之前学的排除法在行、列或宫内构成数组，依靠数组这一条 件排除一些填数的可能性，从而进一步推理的方法。 二、示例及讲解二、示例及讲解 试求出下面两图中 C3 格中应填入的数字。 ？ 12 12 5 5 3 4 987654321 I H G F E D C B A 1212 A B C D E F G H I 123456789 4 3 5 5 21 21 ？ 三、技巧说明三、技巧说明 该方法其实很多爱好者自己稍加思考也能自己总结出来，以上的例子为两个数字的数 对，其实根据相同原理，也可以构成三个数字，甚至四个数字的数组，不过寻找起来的难度 也会随之增加。 实战中找数对也

16、是有一定技巧的，比如图中，数对 1、2 很可能不是一次看到的，因为 我们做题时一般都只观察一个数字， 然后再看其他数字， 一般很少有人同时观察两个数字进 行排除， 所以之前说过的标记数字就非常重要了， 我们先看 1 的时候可以在一宫内标记一个 区块， 然后看数字 2 的时候会发现一宫内 2 的区块与 1 的恰好重合， 那么这样分两步就找到 了一个数对，实战中绝大多数数对都是这样找到的。 四、练习题四、练习题 运用数组占位法填出图中的数字。 4678321 59328 281795 94583 528 82759 5816 6 9685 849 第六节第六节 多区唯一解法多区唯一解法 一、什么是多区唯一解法一、什么是多区唯一解法 多区唯一解法与第一节讲的单区唯一解法名字很相似，它们之间确实也有一些联系。 如果只看格中的候选数， 唯一解的意思是格内只剩下唯一的候选数了， 只剩这唯一的一个解 可以填了。 怎样才能让一格内只剩下唯一解呢，就是让与这个格同区的其他格中出现八个不同的 已知数，那么这个格不能填入那八个数字了，就只剩下另外一个数字可以填了。只不