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1、黄止戈编辑1 黄止戈编辑2 1、在直线 ABC 的同一侧作两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，证明： ABEDBC，AE=DC，AE 与 DC 的夹角为60，AGBDFB，EGBCFB， BH 平分AHC，GFAC 2、如果两个等边三角形ABD 和BCE，连接 AE 与 CD，直线 AE 与 CD 相交于点 H，求证： （1）AE=DC ；（2）AE 与 DC 的夹角为60；（3）BH 平分AHC. 3、如图，两个正方形 ABCD 和 DEFG，连接 AG 与 CE，二者相交于 H，求证： （1）AG=CE；（2）AG 与 CE 之间的夹角为 90 度；（3）HD 平分AHE
2、. 黄止戈编辑3 4 将等腰 RtABC 和等腰 RtADE 按图方式放置， A=90， AD 边与 AB 边重合， AB=2AD=4。 将ADE 绕点 A 逆时针方向旋转一个角度（0180），BD 的延长线交 CE 于 P。 （1）如图，证明：BD=CE，BDCE； （2）如图，在旋转的过程中，当 ADBD 时，求出 CP 的长。 5、已知：PA=2，PB=4，以 AB 为直角边作等腰直角三角形 ABD，且 P、D 两点在直线 AB 的两侧. (1)如图，当APB=45时，求 AB 及 PD 的长; (2)当APB 变化，且其它条件不变时，求 PD 的最大值及相应APB 的大小. 黄止戈编辑
3、4 黄止戈编辑5 1、如图，已知ABC 的面积是3的等边三角形，ABCADE，AB=2AD，BAD=45，AC 与 DE 相交于点 F，则AEF 的面积等于_（结果保留根号）. 2、在ABC 中，AB=AC，BAC=2DAE=2 （1）如图 1，若点 D 关于直线 AE 的对称点为 F，求证：ADFABC； （2）如图 2，在（1）的条件下，若=45，求证：DE2=BD2+CE2； （3）如图 3，若=45，点 E 在 BC 的延长线上，则等式 DE2=BD2+CE2还能成立吗？请说 明理由 黄止戈编辑6 3、如图 1，ABC 是等腰直角三角形，BAC 90，ABAC，四边形 ADEF 是正方
4、形， 点 B、C 分别在边 AD、AF 上，此时 BDCF，BDCF 成立 (1)当ABC 绕点 A 逆时针旋转（090）时，如图 2，BDCF 成立吗？若成 立，请证明；若不成立，请说明理由 (2)当ABC 绕点 A 逆时针旋转 45时，如图 3，延长 DB 交 CF 于点 H. 求证：BDCF； 当 AB2，AD32时，求线段 DH 的长 黄止戈编辑7 4、如图，ABC 与CDE 是等腰直角三角形，直角边 AC、CD 在同一条直线上，点 M、 N 分别是斜边 AB、DE 的中点，点 P 为 AD 的中点，连接 AE、BD （1）猜想 PM 与 PN 的数量关系及位置关系，请直接写出结论；
5、（2）现将图中的CDE 绕着点 C 顺时针旋转（090），得到图，AE 与 MP、 BD 分别交于点 G、H请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说 明理由； （3）若图中的等腰直角三角形变成直角三角形，使 BC=kAC，CD=kCE，如图，写出 PM 与 PN 的数量关系，并加以证明 黄止戈编辑8 5、已知正方形 ABCD 的边长为 1，点 P 为正方形内一动点，若点 M 在 AB 上，且满足 PBCPAM，延长 BP 交 AD 于点 N，连结 CM （1）如图一，若点 M 在线段 AB 上，求证：APBN；AM=AN； （2）如图二，在点 P 运动过程中，满足PBCPA
6、M 的点 M 在 AB 的延长线上时， APBN 和 AM=AN 是否成立？（不需说明理由） 是否存在满足条件的点 P，使得 PC= 1 2 ?并说明理由 黄止戈编辑9 6、 已知ABC 是等腰三角形，AB=AC （1）特殊情形：如图 1，当 DEBC 时，有 DBEC（填“”，“”或“=”） （2）发现探究：若将图 1 中的ADE 绕点 A 顺时针旋转（0180）到图 2 位置，则 （1）中的结论还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由 （3）拓展运用：如图 3，P 是等腰直角三角形 ABC 内一点，ACB=90，且 PB=1，PC=2， PA=3，求BPC 的度数 黄止戈编辑10
7、 7、在ABC中，A90，ABAC （1）如图 1，ABC的角平分线BD，CE交于点Q，请判断“2QBQA”是否正确： _（填“是”或“否”）； （2）点P是ABC所在平面内的一点，连接PA，PB，且PB2PA 如图 2，点P在ABC内，ABP30，求PAB的大小； 如图 3，点P在ABC外，连接PC，设APC，BPC，用等式表示， 之间的数量关系，并证明你的结论 图 1图 2 黄止戈编辑11 8、如图，矩形ABCD中，6,8ABAD，,P E分别是线段 AC、BC 上的点，且四边形 PEFD为矩形 （）若PCD是等腰三角形时，求AP的长； （）若2AP ，求CF的长 9、（1）发现：如图 1
8、，点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=a，AB=b 填空：当点 A 位于时，线段 AC 的长取得最大值，且最大值为（用含 a，b 的式 子表示） （2）应用：点 A 为线段 BC 外一动点，且 BC=3，AB=1，如图 2 所示，分别以 AB，AC 为 边，作等边三角形 ABD 和等边三角形 ACE，连接 CD，BE 请找出图中与 BE 相等的线段，并说明理由； 直接写出线段 BE 长的最大值 （3）拓展：如图 3，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（2，0），点 B 的坐标为（5，0） ， 点 P 为线段 AB 外一动点，且 PA=2，PM=PB，BPM=90，请直接写出线段 AM 长的最大 值及此时点 P 的坐标
