《安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试卷（文）附答案解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试卷（文）附答案解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安徽省合肥市2019届高三第二次教学质量检测数学试题（文）一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因为集合，所以，故选C.2.若复数满足，则（ ）A. 1B. C. 2D. 【答案】D【解析】因为，所以，则，故选D.3.若双曲线的焦点到渐近线的距离是2，则的值是（ ）A. 2B. C. 1D. 4【答案】A【解析】双曲线的焦点坐标为，渐近线方程为，所以焦点到其渐近线的距离，故选A.4.在中，若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以，故选A.5.下表是某电器销售公司2018年度各类电器营
2、业收入占比和净利润占比统计表：空调类冰箱类小家电类其它类营业收入占比净利润占比则下列判断中不正确的是（ ）A. 该公司2018年度冰箱类电器营销亏损B. 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同C. 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供D. 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低【答案】B【解析】因为冰箱类电器净利润占比为负的，所以选项A正确；因为营业收入-成本=净利润，该公司2018年度小家电类电器营业收入占比和净利润占比相同，而分母不同，所以该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润不可能相同，故选项B错误；由于小家电类和其它
3、类的净利润占比很低，冰箱类的净利润是负值，而空调类净利润占比达到，故该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供，即选项C正确；因为该公司2018年度空调类电器销售净利润不变，而剔除冰箱类电器销售数据后，总利润变大，故2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低，即选项D正确。故答案为B.6.若在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的慨率是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】不等式表示的区域是半径为1的圆，面积为，且满足不等式表示的区域是边长为的正方形，面积为，在所围区域内随机取一点，则该点落在所围区域内的慨率，故选B.7.我国古代名著张丘建算经中记载：“今有方锥下广二丈
4、，高三丈，欲斩末为方亭，令上方六尺，问亭方几何？”大致意思是：有一个正四棱锥下底边长为二丈，高三丈，现从上面截去一段，使之成为正四棱台状方亭，且正四棱台的上底边长为六尺，则该正四棱台的体积是（ ）（注：1丈=10尺）A. 1946立方尺B. 3892立方尺C. 7784立方尺D. 11676立方尺【答案】B【解析】由题意可知正四棱锥的高为30.所截得正四棱台的下底面棱长为20，上底面棱长为6，设棱台的高为，由可得，解得，可得正四棱台体积为，故选B.8.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的图象关于点对称B. 函数的周期是C. 函数
5、在上单调递增D. 函数在上最大值是1【答案】C【解析】将函数横坐标缩短到原来的后，得到，当时，即函数的图象关于点对称，故选项A错误；周期，故选项B错误；当时，所以函数在上单调递增，故选项C正确；因为函数在上单调递增，所以，即函数在上没有最大值，故选项D错误。故答案为C.9.设函数，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】设，则，在上递减，在上递增，且时，有三个零点等价于与的图象有三个交点，画出的图象，如图，由图可得，时，与的图象有三个交点，此时，函数有三个零点，实数的取值范围是，故选D.10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三
6、视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体是一个组合体，它由一个底面半径为3，高为3的半圆柱，挖去一个底面半径为1，高为3的半圆柱组成，它的表面积由三部分组成：两个半圆柱的侧面积为；两个半圆环的面积为；两个矩形的面积为，所以该几何体的表面积为，故选C.11.函数的图象大致为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以为偶函数，选项B错误，令，则恒成立，所以是单调递增函数，则当时，故时，,即在上单调递增，故只有选项A正确。12.在平面直角坐标系中，圆经过点，且与轴正半轴相切，若圆上存在点，使得
7、直线与直线关于轴对称，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】圆经过，圆心在的垂直平分线上，又圆与轴正半轴相切，圆的半径为2，设圆心坐标为，由得，圆心坐标为，设的斜率为，因为，所以，当最大时最小，设（），由图可知当与圆相切时最大，此时，解得，此时，即的最小值为，故选D.二、填空题.13.若“”是“”的必要不充分条件，则的取值范围是_【答案】【解析】因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，故答案为.14.设等差数列的前项和为.若，则_【答案】65【解析】在等差数列中，由，可得，即，即，故答案为65.15.若，则_【答案】【解析】，则，故答案为.16.已知椭圆：的
8、左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为_【答案】【解析】因为关于的对称点在椭圆上，则，为正三角形，又，所以轴，设，则，即，故答案为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，角，的对边分别是，.已知.（）求角的值；（）若，求的面积.解：（），由正弦定理可得，因为，.，.（），.18.如图，三棱台的底面是正三角形，平面平面，.（）求证：；（）若和梯形的面积都等于，求三棱锥的体积.（）证明：取的中点为，连结.由是三棱台得，平面平面，.，四边形为平行四边形，.，为的中点，.平面平面，且交线为，平面，平面，而平面，.（）解：三棱台的底
9、面是正三角形，且，.由（）知，平面.正的面积等于，.直角梯形的面积等于，.19.为了了解地区足球特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据：年份20142015201620172018足球特色学校（百个）0.300.601.001.401.70（）根据上表数据，计算与的相关系数，并说明与的线性相关性强弱（已知：，则认为与线性相关性很强；，则认为与线性相关性一般；，则认为与线性相关性较弱）；（）求关于的线性回归方程，并预测地区2019年足球特色学校的个数（精确到个）参考公式：，.解：（）， ，与线性相关性很强.（） ，关于的线性回归方程是.当时，（百个），即地区2019年足球特色学校的个数为
10、208个.20.已知直线：与焦点为的抛物线：相切.（）求抛物线的方程；（）过点的直线与抛物线交于，两点，求，两点到直线的距离之和的最小值.解：（）直线：与抛物线相切.由消去得，从而，解得.抛物线的方程为.（）由于直线的斜率不为0，所以可设直线的方程为，.由消去得，从而，线段的中点的坐标为.设点到直线的距离为，点到直线的距离为，点到直线的距离为，则 ，当时，、两点到直线的距离之和最小，最小值为.21.已知函数.（）求的单调区间；（）若对于任意的（为自然对数的底数），恒成立，求的取值范围.解：（）的定义域为. .（1）当时，恒成立，的单调递增区间为，无单调递减区间；（2）当时，由解得，由解得.的单
11、调递增区间为和，单调递减区间是.（）当时，恒成立，在上单调递增，恒成立，符合题意.当时，由（）知，在、上单调递增，在上单调递减.（i）若，即时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.对任意的实数，恒成立，只需，且.而当时，且成立.符合题意.（ii）若时，在上单调递减，在上单调递增.对任意的实数，恒成立，只需即可，此时成立，符合题意.（iii）若，在上单调递增.对任意的实数，恒成立，只需，即，符合题意.综上所述，实数的取值范围是.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.在以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.（）写出曲线和的直角坐标方程；（）若，分别为曲线，上的动点，求的最大值.解：（）曲线的直角坐标方程为，曲线的直角坐标方程为，即.（）设点的坐标为. ，当时，.23.选修4-5：不等式选讲已知.（）求的解集；（）若恒成立，求实数的最大值.解：（）由得，即，解得，所以，的解集为.（）恒成立，即恒成立.当时，；当时，.因为（当且仅当，即时等号成立），所以，即的最大值是. 16
