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1、摄影测量学第四章,解析空中三角测量,河南理工大学 遥感科学与技术系,主要内容： 1、像点坐标系统误差预改正 2、单航带解析空中三角测量 3、航带法区域网空中三角测量 4、独立模型法区域网空中三角测量 5、光束法区域网空中三角测量 6、带有附加参数的光束法区域网平差,解析空中三角测量概述： 在双像立体测图中，每个像对需要4个测图控制点，当测区内有许多个立体像对时，则需要大量的地面控制点。如果这些点都采用野外实测，则野外工作量大、成本高、效率低。 在绝大数的情况下，为了减少外业的工作量，在野外只测少量必要的地面控制点，而采用在室内用摄影测量的方法加密出每个立体像对所需要的测图控制点，这种工作称为空
2、中三角测量。,解析空中三角测量根据平差中采用的数学模型，可分为航带法解析空中三角测量、独立模型法解析空中三角测量和光束法解析空中三角测量。 航带法通过相对定向和模型连接建立自由航带，以点在航带中的摄影测量坐标为观测值，通过非线性多项式中参数的确定，使自由网纳入地面坐标系，使公共点上不符的平方和最小。,独立模型法先通过相对定向建立起单元模型，以模型点坐标为观测值，通过单元模型在空间的相似变换，使之纳入规定的地面坐标系，并使模型在连接点上的残差平方和最小。 光束法则直接由每幅影像的光线束出发，以像点坐标为观测值，通过每个光束在三维空间的平移和旋转，使同名光线在物方最佳地交会在一起，并使之纳入规定的
3、坐标系，从而加密出待求点的物方坐标和影像的外方位元素。,第4章 解析空中三角测量 4-1 像点坐标系统误差预改正,解析空中三角测量的像点坐标是以像平面坐标为基准的。利用大量像片进行空三加密时，由于摄影物镜畸变差、摄影材料变形、大气折光、地球曲率等物理因素影响，使地面点的像点坐标发生了移动，偏离了地面点、投影中心和像点三点共线的条件。这些因素对每张像片的影响具有相同的规律性，是系统误差。由于系统误差的积累影响，对加密点的精度有明显的影响。这就有必要事先改正原始数据中像点坐标的这种系统误差。,一、摄影物镜畸变差改正 理想情况下，过物镜节点的入射光线与出射光线相互平行，由于生产加工导致的畸变，使实际
4、光线并不平行。如图所示，物点A应构像于a，由于物镜畸变差，A点实际构像于a。,物镜畸变差有径向畸变差和切向畸变差。径向畸变差为主要误差，它在以像主点为中心的辐射线上，在图上表示为aa。,径向畸变差是以像主点为中心的像点辐射距的函数，可表示为：,式中，r为畸变差，r像点到像主点的距离，k1,k2,为径向畸变差系数，由生产相机厂家提供。改正时分别在X、Y方向上进行：,二、摄影材料变形改正 摄影材料在摄影、摄影处理、保存等过程中都会产生不同程度的变形。这类变形非常复杂，难以用一严格的数学模型恰当表示，从总的变形分析，它是由均匀变形、不均匀变形和偶然的局部变形的综合影响。均匀和不均匀变形对一张像片的影
5、响，可看作像幅的增大或缩小。可通过量测框标坐标或框标距来进行改正。,1、量测4个框标坐标 这种框标不仅能改正均匀和不均匀的线性变形，而且也能改正非线性变形。当已知4个框标相对于像主点的正确坐标，可采用如下关系式改正：,式中，(x,y)为量测的框标坐标，(x,y)为正确的框标坐标。ai，bi为待定的变换参数。,像点改正的步骤为： a、先精确量测框标样片上的4个框标坐标。 b、相应地在航片上量出4个框标的坐标。 c、利用改正公式，可列出8个方程。 d、解算变换参数。 e、按各像点坐标，利用改正公式，计算各改正后的像点坐标。,2、量测4个框标距 这种框标能改正均匀和不均匀的伸缩。当已知两对边框标的距
6、离时，可采用如下关系式改正：,LX,LY为框标之间距离的正确值，lx,ly为框标在像片上的量测距离。,通过框标距计算变换参数后就可进行改正了。,三、大气折光改正 大气的密度随高度增加而减小，空气的折射率随高度增大而逐渐减小，因而光线的路径不是一条直线。,如图，地面点A在理想的中心投影情况下应构象于a，由于大气折光的影响，由A点发出的光线实际上是沿着一条曲线到达S，最后构象于a。aa就是大气折光所引起的像点移位，叫做该点的大气折光差。,大气折光引起像点在辐射方向的改正为：,其中f为摄影机主距，r为以像底点为中心的辐射距。rf为折射光差： n0和nH分别为地面和高度H处的大气折射率。那么大气折光引
7、起的像点坐标改正值为：,四、地球曲率改正 地球曲率的影响是不破坏物像间的中心投影的另一种变形。大地水准面是一椭球面，利用像片建立的,地面模型的大地水准面也是椭球面，但已知控制点的坐标系是以平面作为水准面的，即认为大地水准面与水平坐标面重合。这一矛盾的存在，会明显影响加密成果的精度。,如图，大地水准面上的A点构像于a点，过N的水平坐标面上有A点，AN= ，A点构像于a，a在a的幅射线上。,为了使所建立的地面模型的水准面也是一个平面，将A点移动到A点， A在距离、方向上都反映了A对N的相关位置，将像点 a移动到a，消除了地球曲率的影响。,由地球曲率引起的像点坐标在辐射方向的改正为：,式中H为摄站点
8、的航高，r为以像底点为中心的向径，R为地球的曲率半径，f为摄影机主距。 则像点坐标的改正为：,(x,y)为地球曲率改正前的像点坐标。,最后，经摄影物镜畸变差、摄影材料变形、大气折光差和地球曲率改正后的像点坐标为：,x,y为经各项系统改正后的像点坐标； x,y为经摄影材料变形改正后的像点坐标； x,y为物镜畸变差引起的像点坐标改正； dx,dy为大气折光差引起的像点坐标改正； x,y为地球曲率引起的像点坐标改正。,第4章 解析空中三角测量 4-2 单航带解析空中三角测量,一、基本思想 在一条航线内，假设首像对左片水平，计算出连续系统相对方位元素，其余各像对均以前像对右片角元素，作为本像对左片角方
9、位，这样依次计算出各像对连续系统相对方位元素，并计算各模型点的单模型标。然后按相邻模型连接点高程应相等为条件，将后一模型归化到前一模型的坐标系中，求得各模型点统一的像空辅坐标，即建立航线网。最后，按已知控制点进行航线网的绝对定向，并修改其系统变形，从而计算出各点的大地坐标。,二、航线网的建立 1、计算第一个像对的连续系统相对方位元素，并计算出各模型点和右摄站在航线坐标系S1-XYZ中的坐标。 设航线中第一个像对左摄站为S1，右摄站为S2。取航线的第一张像片的像空间坐标系 S1-xyz作为航线坐标系S1-XYZ，后续航片的像空辅坐标取与S1-XYZ平行。,此时，航线的第一片在S1-XYZ中的角元
10、素都为零，所以左片像空间坐标系在航线坐标系中的旋转矩阵M11为单位阵（第一个1表示左片，若为2表示右片，第二个1表示模型的顺序号，M21表示第一个模型右片的旋转矩阵）。 用(X,Y,Z)和(X,Y,Z)分别表示一对同名像点在各自的像空辅坐标系中的坐标，则像空辅坐标为：,式中，,根据前方交会原理，该模型点在航线坐标系 S1-XYZ中的坐标为：,右摄站在航线坐标系S1-XYZ中的坐标为：,2、计算第二个像对连续系统相对方位元素，并算出各模型点和右摄站在航线坐标系S2-XYZ中坐标。 此时，用前一模型右片的旋转矩阵M21作为本模型左片的旋转矩阵M12，即M12=M21，计算第三片相对于第二片的相对定
11、向元素。则同名像点在像空辅坐标S2-XYZ和S3-XYZ中的坐标为：,本像对中各模型点和右摄站在S2-XYZ中的坐标为：,用同样的方法可计算出后续各像对的连续系统相对定向元素，以及各模型点的单模型坐标。,显然按上述方法计算出的同一点分别在相邻模型中的单模型坐标是不一致的。其原因是各单模型坐标的原点不统一，另外，各模型BX值都是分别假设的，因而模型的比例尺也不统一。 原点不一致可通过坐标平移的方法解决，各模型间比例尺不一致，则要适当缩放以后各模型的比例尺，使得各模型都与第一个模型的比例尺一致。从而求出各模型点在统一的航线坐标系S1-XYZ中的坐标，即构成了航线网。,3、模型连接，建立航线网 在相
12、对定向中，习惯用1、2、3、4、5、6对定向点进行编号，前一模型的2、4、6点，就是后一模型的1、3、5点，为区别起见，增加上角符来表示该点属于那个模型，如2表示第一个模型中的第2点，1表示第二个模型中的第1点，它们是同一点。,若第一个模型与第二个模型的比例尺一致，则S12、S22和S31三光线应交于一点，用Z坐标为：,Z2= Z1+BZ1,当两模型的比例尺不一致时，上式并不成立。,Z2-BZ1 Z1,设比例尺的归化系数为：,k2就是第二个模型的连接系数，即第二个模型中各点的坐标应乘k2，才与第一个模型比例尺一致。,k2= (Z2-BZ1)/Z1,为提高模型连接的精度，可按前模型2、4、6点与
13、后模型的1、3、5点分别求出三个连接系数，取其中数作为最后的k值。,故第二个模型中各点和右摄站S3在航线坐标系 S1-XYZ中的坐标分别为：,同理，第i-1与第i个模型间的连接系数为：,ki= (Z2i-1-BZi-1)/Z1i,第三以及以后各个模型都应归化到航线坐标系中，即都应与第一个模型比例尺统一，那么，对第i个模型来说，,ki=ki-1 (Z2i-1-BZi-1)/Z1i,第i个模型的各模型点和右摄站在航线坐标中的坐标为：,4、暂定航线坐标系的旋转 航线坐标系是首片的像空间坐标系，为了较好地改正航线网的系统变形，航线坐标系的X轴的方向应基本与航线方向一致，所以首片的像空间坐标系只是一个暂
14、定的航线坐标系，需要将航线坐标系绕竖轴旋转到应有的航线坐标方向。,当计算出最后一个摄站在航线坐标系的坐标后，就可计算其夹角，就可进行旋转了。,三、航线网的绝对定向 假如航线网中有一些已知控制点，那么就很容易发现这些点的航线坐标与其大地坐标不同。产生这种矛盾的原因有： 航线坐标系与大地坐标系不一致； 航线网本身有变形。 航线网的绝对定向就是要解决上述矛盾，将航线网中各点的航线坐标变换成大地坐标。,空三是以像点坐标为解析基础的，像点坐标的偶然误差和系统误差，特别是系统误差，在建网中会迅速积累，使航线网产生了不可忽略的变形，航线网的绝对定向就是要改正航线网的变形。 航线网的绝对定向需要一定数量的已知
15、控制点，这些点叫做绝对定向点。在实际作业中，每条航线通常需要布设6个绝对定向点，至少也应布设5个。 航线网的绝对定向分两步进行： 航线网的概略定向； 航线网的非线性改正。,1、航线网的概略定向 首先建立一个地面辅助坐标系，将绝对定向点的大地坐标转换为地面辅助坐标。航线网的概略定向以绝对定向点的地面辅助坐标为依据，将航线网进行空间相似变换，得到航向网的地面辅助坐标。由于系统误差的存在，概略定向后的航线坐标还不是正确的地面辅助坐标，称为摄影测量坐标。摄影测量坐标经非线性改正，变换为正确的地面辅助坐标，最后将加密点地面辅助变换成大地坐标。,2、航线网的非线性改正 由于大气折光差、镜头畸变差、软片变形
16、和地球曲率等一系列物理因素的影响，使航线网产生了变形。这种变形在绝对定向点上得到了明显反映：航线网经概略定向后的各绝对定向点的地面辅助坐标与其正确的地面辅助坐标(由大地坐标变换而得)不符。航线网的非线性改正就是要消除或减小这些不符值。,在摄影测量坐标中加入适当的改正数(X,Y,Z)才能求得正确的地面辅助坐标。由于航线网的系统变形是连续的，因此总可以用二次或三次多项式来描述。例如可用二次多项式来描述：,式中，Ai,Bi,Ci为待定系数，对每一航线来说是常数，(X,Y,Z)为概略定向后的摄测坐标。,对每一绝对定向的控制点来说，其地面辅助坐标为已知，可按下式求出定向点上改正数：,(XT,YT,ZT)为绝对定向点的地面辅助坐标； (X,Y,Z)为绝对定向点的摄测坐标。,由改正公式可知，只要有5个绝对定向点，就可列15个方程，分别解求15个待定系数。求出了待定系数，就可用各航线网点的摄测坐标按改正公式求出各网点的改正数，加到概略地面辅助坐标，就可得到正确的地面辅助坐标，最后将各
