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1、第6节向心力学习目标核心提炼1.了解向心力的概念，知道它是根据力的效果命名的。1个概念向心力4个常用表达式FnmFnm2r FnmrFnmv2.体验向心力的存在，会分析向心力的来源。3.掌握向心力的表达式，并能用来进行计算。4.知道变速圆周运动中向心力是合力的一个分力，知道合力的作用效果。一、向心力阅读教材第2324页“向心力”部分，知道向心力的概念，知道向心力的表达式，并会简单应用。1.定义：做匀速圆周运动的物体产生向心加速度的原因是它受到了指向圆心的合力，这个力叫做向心力。2.方向：始终沿着半径指向圆心。3.表达式(1)Fnm。(2)Fnm2r。4.效果力：向心力是根据力的作用效果来命名的
2、，凡是产生向心加速度的力，不管属于哪种性质，都是向心力。思考判断(1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动。()(2)匀速圆周运动加速度恒定不变。()(3)做匀速圆周运动的物体所受合力大小保持不变。()(4)比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢看周期或角速度。()(5)随水平圆盘一起匀速转动的物体A受重力、支持力和向心力作用。()(6)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑，这是汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不足以提供汽车转弯所需向心力的缘故。()二、变速圆周运动和一般的曲线运动阅读教材第24页“变速圆周运动和一般的曲线运动”部分，知道变速圆周运动中合力的两个分力的作用，了解对一
3、般曲线运动的处理方法。1.变速圆周运动的合力：变速圆周运动的合力产生两个方向的效果。(1)跟圆周相切的分力Ft：产生切向加速度，此加速度改变线速度的大小。(2)指向圆心的分力Fn：产生向心加速度，此加速度改变速度的方向。图12.一般的曲线运动的处理方法(1)定义：运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲线运动。(2)处理方法：一般的曲线运动中，可以把曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分。思维拓展深圳欢乐谷“全球至尊弹射式过山车”堪称中国最大的过山车，轨道全长887 m，垂直落差67 m，乘坐过后给人一种“刺激、惊奇、爽快”的感觉。图2(1)当过山车向下运动到如图2位置
4、时，过山车所受合力的方向还指向圆心吗？(2)对于一般的曲线运动，能否采用圆周运动的分析方法处理？答案(1)过山车在题图位置受重力和轨道的支持力，其合力方向并不指向圆心。(2)可以。把物体运动的曲线分割成很短的小段，物体在每一小段上的运动都可看作是圆周运动的一部分，确定出每一部分的半径r，就可以根据向心力公式进行处理，如图。预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3对匀速圆周运动向心力的理解与应用要点归纳1.向心力的特点(1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。(2)大小：Fnmmr2mvmr。在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小
5、随速率v的变化而变化。2.向心力的作用效果：由于向心力的方向与物体运动方向始终垂直，故向心力不改变线速度的大小，只改变线速度的方向。3.向心力的来源常见几个实例分析：实例向心力示意图用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时绳子的拉力和小球的重力的合力提供向心力，F向FTG用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动线的拉力提供向心力，F向FT物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向Ff小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动小球的重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向F合木块随圆桶绕轴线做圆周运动圆桶侧壁对木块的弹力提供向心力，F向FN精典示例例1 关于向心力的
6、说法正确的是()A.物体由于做圆周运动还受到一个向心力B.向心力可以是任何性质的力C.做匀速圆周运动的物体其向心力是恒力D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定指向圆心解析力是改变物体运动状态的原因，因为有向心力物体才做圆周运动，而不是因为做圆周运动才产生向心力，也不能说物体还受一个向心力，故A错误；向心力是效果力，可以是任何一种性质的力，故B正确；物体做匀速圆周运动的向心力方向永远指向圆心，其大小不变，方向时刻改变，故C错误；只有匀速圆周运动中，合外力提供向心力，而非匀速圆周运动中向心力并非物体所受的合外力，而是合外力指向圆心的分力提供向心力，故D错误。答案B例2 如图3所示，水平转盘上放有一
7、质量为m的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：图3(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度；(2)当角速度为时，绳子对物体拉力的大小。解析(1)当绳子拉力为零，即恰由最大静摩擦力提供向心力时，转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为0，有mgmr，得0。(2)当时，0，所以由绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，Fmgm2r即Fmgmr，得Fmg。答案(1)(2)mg“一、二、三、四”求解圆周运动问题针对训练1 (2017株洲高一检测)如图4所示，有一质量为m1的小球A与质量为m2的物块B通过轻绳相连，轻
8、绳穿过光滑水平板中央的小孔O。当小球A在水平板上绕O点做半径为r的圆周运动时，物块B刚好保持静止。求：(1)轻绳的拉力；(2)小球A运动的线速度大小。图4解析(1)物块B受力平衡，故轻绳拉力Tm2g(2)小球A做匀速圆周运动的向心力等于轻绳拉力T，根据牛顿第二定律得m2gm1解得v答案(1)m2g(2)变速圆周运动及一般曲线运动的处理方法要点归纳1.匀速圆周运动与变速圆周运动的比较匀速圆周运动变速圆周运动线速度特点线速度的方向不断改变、大小不变线速度的大小、方向都不断改变加速度特点只有向心加速度，方向指向圆心，不断改变，大小不变既有向心加速度，又有切向加速度。其中向心加速度指向圆心，大小、方向
9、都不断改变受力特点合力方向一定指向圆心，充当向心力合力可分解为与圆周相切的分力和指向圆心的分力，指向圆心的分力充当向心力周期性有不一定有性质均是非匀变速曲线运动公式Fnmm2r，an2r都适用2.用圆周运动规律处理一般曲线运动的思路(1)化整为零：根据微分思想，将曲线运动划分为很多很短的小段。(2)建理想模型：将曲线运动的某小段视为圆周运动，圆半径等于该小段曲线的曲率半径。(3)问题求解：应用圆周运动规律求解一般曲线运动所给问题，此时向心力公式Fmm2r仍然适用。精典示例例3 一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图5甲
10、所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫作A点的曲率圆，其半径叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成角的方向以速度v0抛出，如图乙所示。则在其轨迹最高点P处的曲率半径是()图5A. B.C. D.解析物体做斜上抛运动，最高点速度即为斜上抛的水平速度vPv0cos ，最高点重力提供向心力mgm，由两式得。答案C针对训练2 如图6，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R0.5 m，离水平地面的高度H0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s0.4 m。设物块所
11、受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2。求：图6(1)物块做平抛运动的初速度大小v0；(2)物块与转台间的动摩擦因数。解析(1)物块做平抛运动，竖直方向有Hgt2水平方向有sv0t联立两式得v0s1 m/s(2)物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有mgm联立得0.2答案(1)1 m/s (2)0.21.(对向心力的理解)(2017泰州高一检测)关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力，下列说法正确的是()A.物体除受其他的力外还要受到一个向心力的作用B.物体所受的合力提供向心力C.向心力是一个恒力D.向心力是根据性质命名的一种力答案B2.(向心力的来源)如图7所示，一圆
12、盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块A，它随圆盘一起运动做匀速圆周运动，则关于木块A的受力，下列说法正确的是()图7A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力，摩擦力的方向与木块运动方向相同解析由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度，所以，它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡。而木块在水平面内做匀速圆周运动，其所需向心力由静摩擦力提供，且静摩擦力的方向指向圆心O。答案C3.(向心力的分析)如图8所示，天车下吊着两个质
13、量都是m的工件A和B，系A的吊绳较短，系B的吊绳较长。若天车运动到P处突然停止，则两吊绳所受的拉力FA和FB的大小关系为()图8A.FAFB B.FAFBC.FAFBmg D.FAFBmg解析设天车原来的速度大小为v，天车突然停止运动，A、B工件都处于圆周运动的最低点，线速度均为v。由于Fmgm，故拉力Fmgm，又由于rArB，所以FAFB，A正确。答案A4.(圆锥摆问题)当圆锥摆的摆长L一定时，圆锥摆运动的周期T与摆线和竖直线之间夹角的关系是()图9A.角越小，周期T越长B.角越小，周期T越短C.周期T的长短与角的大小无关D.条件不足，无法确定解析设小球的质量为m，小球做圆周运动的向心力Fn
14、mgtan ，半径rLsin ，又由于Fnmr，故周期T2，所以角越小，周期T越长，A正确。答案A5.(圆周运动的图象问题)(2017徐州高一检测)链球运动员在将链球抛掷出去之前，总要双手抓住链条，加速转动几圈，如图10所示，这样可以使链球的速度尽量增大，抛出去后飞行更远，在运动员加速转动的过程中，能发现他手中与链球相连的链条与竖直方向的夹角将随链球转速的增大而增大，则以下几个图象中能描述与的关系的是()图10解析设链条长为L，链球质量为m，则链球做圆周运动的半径rLsin ，向心力Fmgtan ，而Fm2r。由以上三式得2，即2，D正确。答案D基础过关1.物体做匀速圆周运动的条件是()A.有一定的初速度，且受到一个始终与初速度垂直的恒力作用B.有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向变化的力的作用C.有一定的初速度，且受到一个方向始终指向圆心的力的作用D.有一定的初速度，且受到一个大小不变、方向始终和速度垂直的合力作用解析做匀速
