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1、第二十五章概率初步 教材分析,一. 地位和作用,二.本章知识结构框图,三.本章的学习目标,四. 本章的课时安排,五.本章的内容安排和教学建议,六.本章编写特点,七.几个值得关注的问题,本章属于“统计与概率”领域，在本套教科书中该领域的内容共四章，按统计和概率分开编排，前三章是统计，最后一章是概率.从安排的顺序上，概率与统计相对独立。 本章许多内容是以统计部分的知识为依托、为基础的，比如利用频率估计概率等。,一. 地位和作用,本章内容在旧版本教材中并没有涉及，是新课标实施后的新增内容，可是近两年，这部分知识在中考的课标卷中已经开始频频出现。 概率的初步这部分内容几乎是课改地区必考的知识点。可见概
2、率初步这章内容还是非常重要的，需要引起我们广大教师的重视。,一. 地位和作用,二.本章知识结构框图,本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率（试验概率）。中心内容是体会随机观念和概率思想。,基本要求： 1、能借助频率的概念或已有的知识与生活经验去理解、区分不可能事件、必然事件和随机事件的含义； 2、在具体情境中了解概率的意义，知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值；,三.本章的考试说明要求,略高要求： 3、会运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率； 较高要求： 4、通过
3、实例进一步丰富对概率的认识，并能解决一些实际问题。,三.本章的考试说明要求,本章教学时间约需14课时， 具体分配如下（仅供参考）：,251概 率 约4课时 252用列举法求概率 约4课时 253利用频率估计概率 约2课时 254课题学习 约2课时 数学活动 小结 约2课时,四. 本章的课时安排,五.本章的内容安排和教学建议,一.全章引入,建议本章引入部分应该安排1课时. 教学形式可以自由选择.概率起源的故事和“摸球游戏”与概率论的故事.也可举生活实例，渗透随机观念，如天气预报中的降水概率为90的意义等.,五.本章的内容安排和教学建议,二. 25.1概率,在前两个学段已经接触到了一些与可能性有关
4、的初步知识，在本节将学习更加数学化和抽象化地描述可能性的知识概率。,五.本章的内容安排和教学建议,二. 25.1概率,问题1 5名同学参加讲演比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序.签筒中有 5 根形状、大小相同的纸签,上面分别标有出场的序号1,2,3,4,5.小军首先抽签,他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机(任意)地取一根纸签.请考虑以下问题:(1)抽到的序号有几种可能的结果? (2)抽到的序号小于6吗? (3)抽到的序号会是0吗? (4)抽到的序号会是1吗?,问题2：小伟掷一个质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.请考虑以下问题: 掷一次骰子，在骰子向上的一面上
5、, 可能出现哪些点数? 出现的点数大于0吗? 出现的点数会是7吗？ 出现的点数会是4吗？,五.本章的内容安排和教学建议,二. 25.1概率,五.本章的内容安排和教学建议,二. 25.1概率,随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。 必然事件：指一定能够发生、不可能不发生的事件。 不可能事件：指根本不可能发生，完全没有机会发生的事件。,五.本章的内容安排和教学建议,二. 25.1概率,问题3 袋子中装有4个黑球2个白球,这些球的 形状、大小、质地等完全相同.在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出一个球. 这个球是白球还是黑球? (2)如果两种球都有可能被摸，那么摸出黑球和摸出白球的可
6、能性一样大吗?,使学生能够初步判断几个事件发生的可能性的相对大小,一般地，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小有可能不同,试验 把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的试验数据，并记录在表25中 第一组的数据填在第一列，第一、二组的数据之和填在第二列?，10个组的数据之和填在第10列,五.本章的内容安排和教学建议,二. 25.1概率,五.本章的内容安排和教学建议,二. 25.1概率,从随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数可以刻画随机事件发生的可能性的大小这一事实出发，教科书引出了概率的定义： 一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n
7、稳定在某个常数p的附近，那么这个常数就叫做事件A的概率（统计概率）记作P（A）=P. 当A是不可能发生的事件时， ；当A是必然发生的事件时， ；当A是随机事件时 ；概率的值越大则事件发生的可能性就越大。,五.本章的内容安排和教学建议,三. 25.2用列举法求概率,抽签实验 掷骰子实验 规律：一般地，如果在一次实验中，共有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件包含其中的m种结果，那么事件发生的概率为m/n。概率的古典定义,注意：此定义只适用于有限等可能事件,五.本章的内容安排和教学建议,三. 25.2用列举法求概率,例1.掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求 下列事件的概率： 1.点数
8、为； 2.点数为奇数； 3.点数大于且小于,五.本章的内容安排和教学建议,三. 25.2用列举法求概率,例.图25.21是一个转盘，转盘分成个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率： 指针指向红色； 指针指向红色或黄色； 指针不指向红色,五.本章的内容安排和教学建议,三. 25.2用列举法求概率,五.本章的内容安排和教学建议,三. 25.2用列举法求概率,例3实际是一个几何概率问题， 即：向一个可求面积的平面有界区域S内随意投掷一点M，点落在一个可求面积
9、的区域A（A包含在S中）的概率为：P(A)=A的面积/ S的面积,例：一只小狗在图中方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是 .,五.本章的内容安排和教学建议,三. 25.2用列举法求概率,例4的事件在试验时包含了两步，要把两步可能的结果都列出来，教师可适当让学生了解： 试验中每一步的可能结果有两个，两步的所有结果就有22=4个。,五.本章的内容安排和教学建议,三. 25.2用列举法求概率,本题每次试验也包含两步，但每一步可能产生的结果数较多有6个，教科书给出了一种较为简单的方法列表法.这时很容易看出可能结果数为66=36个.,五.本章的内容安排和教学建议,三. 25.2用列举法求概率,本题
10、的两个事件对应的试验都包含了3步，对于3步的试验用列表法已经不可能，为此课本引用了树形图法。,五.本章的内容安排和教学建议,三. 25.2用列举法求概率,当试验包含两步时,列表法比较方便,当然,此时也可以用树形图法, 当试验在三步或三步以上时,用树形图法方便.,五.本章的内容安排和教学建议,四. 25.3利用频率估计概率,由25.1节的概率定义可知，在同样条件下，大量重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数可以估计这个事件发生的概率，教科书在第25.3节就结合具体情境研究了如何用频率估计概率。,五.本章的内容安排和教学建议,五. 25.4 课题学习 键盘上字母的排列规律,教材在
11、最后一节安排了一个具有一定综合性和活动性的“课题学习”，这个“课题学习”选用了与学生生活联系密切的键盘上字母的排列规律问题。由于本章是课程标准“统计与概率”部分的最后一章，因此这个课题学习的综合性比前面三章统计中的课题学习更强。,六.本章编写特点,注重随机观念的渗透； 突出概率思想的内涵 ； 深刻领会概率概念中蕴涵的辨证思想,七.几个值得关注的问题,注重学生的合作和交流活动，在活动中促进知识的学习，并进一步发展学生的合作交流意识与能力； 注意揭示概率与频率的联系与区别 ； 鼓励学生动手实验，注意现代信息技术的应用； 注意把握好教学难度 ； 注意选取丰富、科学且真实的素材，充分体现概率与生活的密
12、切联系 ；,八、再次强调的几个问题,1.学生往往认为不太可能就是不可能，很有可能就是必然，在可能发生与必然发生之间混淆；所以课堂上要让学生辨别清楚不可能事件和不太可能的事件及可能事件与必然事件的区别. 2.随机事件发生的可能性有大有小，即概率有大有小. 3.必然事件发生的概率是1；不可能事件发生的概率是0；随机事件发生的概率则介于0和1之间，也就是说不存在概率超出0和1范围的事件.,八、再次强调的几个问题,4.概率是针对大量重复实验而言的，大量重复实验反映的规律并非意味着在每一次实验中一定存在。即使某事件发生的概率非常大，但在一次实验中也有可能不发生；即使事件发生的概率非常小，但在一次实验中也
13、可能发生. 5.古典概型要求试验的结果是等可能的，而且试验的结果是有限个.但基本事件未必是等可能发生的，如某射手打靶试验中，“中靶”与“脱靶”一般不是等可能发生的，打中10环和打中5环也不是等可能发生的，这时，古典概率公式并不适用，可是学生却往往认为上述例子符合古典概型，要想纠正学生的错误观念加深学生对古典条件的理解，教师可以通过课堂上多举实例，并指出“等可能性”是一种假设.,八、再次强调的几个问题,6.列举法主要适用于解决符合古典概型概率的计算方法，对于试验步骤较少的可以直接列举求得，如果试验包括两步，且结果较多，利用列表法较好，若试验包括3步，最好使用画树形图法. 7.在一次试验中如果包含
14、两个步骤，要注意分清有放回和无放回的问题，两种情况的结果是不一样的.,八、再次强调的几个问题,8.现实生活中有很多事件不符合古典概率类型，比如一些试验结果很多甚至于无限多个，或者出现的各种结果可能性也不相同的事件，此时我们可以在相同的条件下进行多次试验，利用频率去估测这一事件的概率。概率与频率之间的关系：（1）频率是随试验次数不同而变化的，而概率是唯一确定的数值。（2）频率虽然在变化，但趋于一个稳定值。（3）频率只能估计概率，即是概率的近似值。所说的“实验概率稳定于理论概率而又不等于理论概率”。,九、概率初步要点归纳,25.1概率 要点1.知道什么是随机事件、必然事件、不可能事件. 例.下列事
15、件中，是必然事件的是（ ） A.购买一张彩票中奖一百万 B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻 C.在地球上，上抛出去的篮球会下落 D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于6,九、概率初步要点归纳,要点2.对概率意义的理解. 例.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60的机会获胜”意思最接近的是（ ） A.这场比赛他这个队应该会赢 B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场 C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛. D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.,九、概率初步要点归纳,25.2用列举法求概率 要点1.直接列举求简单
16、事件的概率. 例.一个袋中装有6各黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（ ）,九、概率初步要点归纳,要点2.列表法和画树形图法求简单事件（出现结果比较复杂）的概率. 例.将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有3个球，分别标有数字2、3、4，乙袋中有两个球，分别标有数字2、4，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球. （1）用列表法或树形图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率. （2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？,九、概率初步要点归纳,25.3利用频率估计概率 要点1.设计模拟试验 例.如图是一个黑白相间的双色转盘，你能估计转盘指针停在黑色上的机会吗？如果没有转盘，你有哪些方法可以用来模拟试验？尽可能说说你的办法？,九、概率初
