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1、 数学（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知角的终边经过点,则（ ）A B C D2. 已知为虚数单位，复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限3. 已知是平面向量,如果,那么与的数量积等于（ ）A B C D4. 已知等差数列的前项和为,如果当时, 最小，那么的值为（ ）A B C D5. 若运行如图所示程序框图，则输出结果的值为（ ）A B C D6. 下图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图，侧视图也称左视图）正视图、侧视图、俯视图都是等腰直角
2、三角形，如果这三个等腰直角三角形的斜边长都为,那么这个几何体的表面积为（ ）A B C D7. 现在有张奖券，张元的，张元的，某人从中随机无放回地抽取张奖券,则此人得奖金额的数学期望为（ ）A B C D8. 设是椭圆的两个焦点，为椭圆上的点，以为直径的圆经过,若,则椭圆的离心率为（ ）A B C D9. 设,则（ ）A B C D10. 已知体积为的长方体的八个顶点都在球的球面上，在这个长方体经过同一个顶点的三个面中，如果有两个面的面积分别为、,那么球的体积等于（ ）A B C D11. 已知焦点在轴上的双曲线的中心是原点，离心率等于，以双曲线的一个焦点为圆心，为半径的圆与双曲线的渐近线相切
3、，则双曲线的方程为（ ）A BC D12. 已知, 下列结论正确的是（ ）A BC D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 某工厂生产的、三种不同型号的产品数量之比依次为,为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的、三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有件，则的值为 14. 设数列的通项公式为，若数列是单调递增数列,则实数的取值范围为 15. 若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为,则实数的值为 16. 已知实数满足约束条件,那么的最小值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17
4、. （本小题满分12分）的内角、对的边分别为、 , 与垂直.（1）求的值；（2）若,求的面积的最大值.18. （本小题满分12分）个盒子里装有若干个均匀的红球和白球,每个球被取到的概率相等.若从盒子里随机取一个球,取到的球是红球的概率为,若一次从盒子里随机取两个球，取到的球至少有一个是白球的概率为.（1）该盒子里的红球、白球分别为多少个？（2）若一次从盒子中随机取出个球，求取到的白球个数不少于红球个数的概率.19. （本小题满分12分）如图，三棱柱中，为的中点,为的中点.（1）求证：直线平面；（2）若三棱柱 是正三棱柱， ,求平面与平面所成二面角的正弦值.20. （本小题满分12分）已知抛物线
5、 的焦点为，准线为,经过上任意一点作抛物线的两条切线，切点分别为、.（1）求证：以为直径的圆经过点； （2）比较与 的大小 .21. （本小题满分12分）已知是自然对数的底数,.（1）设,当时, 求证：在上单调递增；（2）若,求实数的取值范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图,是的内接三角形，是 的切线，是线段上一点,经过作的平行直线与交于点，与交于点.（1）求证：；（2）若,求的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直用坐标系中，直线的参数方程为为参数.在以原点为极点,
6、轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆心的极坐标为，圆的半径为.（1）直接写出直线的直角坐标方程，圆 的极坐标方程；（2）设是线上的点，是圆上的点，求的最小值.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知常数是实数，的解集为 .（1）求实数的值；（2）若 对任意实数都成立，求实数的取值范围.云南省2016届高三第二次统一检测数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5.ADACD 6-10.CBDBA 11-12.CB二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）与垂直, 即.根据正弦定理得. 由余弦定理得.18. 解：（1）设该盒
7、子里有红球个, 有白球个.根据题意得.解方程组得.红球个,白球个.（2）设“从盒子中任取个球，取到的白球个数不少于红球个数”为事件,则.因此,从盒子中任取个球,取到的白球个数不少于红球个数的概率为.19. 解：（1）证明：设的中点为，连接.则是中位线，根据已知得,且 .四边形是平行四边形平面平面,直线平面.（2）建立如图所示的空间直角坐标系,由已知得.设平面的一个法向量为,则.,取,解得.是平面的一个法向量. 由已知易得是平面的一个法向量. 设平面和平面所成二面角的大小为,则.平面和平面所成二面角的正弦值为.20. 解：（1）证明：根据已知得的方程为.设,且.由得,从而,化简得.同理可得为方程
8、的根. ,即,以为直径的圆经过点.（2）根据已知得.又由（1）知：.21. 解：（1）.关于单调递增, 在上单调递增.（2）设,则.设,则在内单调递增,当时,. 即,当时,. 当时, 在内单调递增. 当,时, 即.当时, 由得又关于单调递增, 当时, 单调递减. 设,则,即.当时, 不成立.综上, 若的取值范围.22. 解：（1）是的内接三角形，是 的切线，为切点. 是弦切角.,由已知得.又.（2）延长与交于,连接,则是的直径, 且是 的切线, 为为切点,在中,.根据已知和得.又.的直径为的面积为.23. 解：（1）直线的坐标方程为,圆的极坐标方程为.（2）圆心的直角坐标为直线的距离,根据圆的几何意义得的最小值等于.的最小值为.24. 解：（1）由得.,即.由已知得,解得.（2）由得,设的最大值为.对任意实数都成立,.实数的取值范围.第10页（共10页）
