《2015-2016学年浙江省宁波市高一(下)期中数学试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015-2016学年浙江省宁波市高一(下)期中数学试卷（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015-2016学年浙江省宁波市效实中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1（3分）sin20cos170cos20sin10=（）ABCD2（3分）若等差数列an满足a3+a5+a7+a9+a11=80，则a8=（）A8B9C10D113（3分）若A是ABC的内角，当cosA=，则cos=（）ABCD4（3分）已知等差数列an的公差d0，则下列四个命题：数列an是递增数列； 数列nan是递增数列；数列是递增数列； 数列an+3nd是递增数列；其中正确命题的个数为（）A1B2C3D45（3分）若，则+为（）ABCD6（3分）在ABC中，若sinC+sin（
2、BA）=sin2A，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形7（3分）等比数列an的前4项和为5，前12项和为35，则前8项和为（）A10B15C15D10或158（3分）已知数列an的首项a1=a，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn1=3n2+2n+4（n2），若对任意的nN*，anan+1恒成立，则a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）二、填空题：本大题共7小题，共25分9（4分）已知钝角ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=10（4分）若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n=时，数列an的前n项和最
3、大11（4分）ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，a=2，B=45，当b=时，三角形有个解；若三角形有两解，则b的取值范围是12（4分）f（x）=cos（x）cosx+x的最小正周期为，单调递减区间为13（3分）若等差数列4n+1与等比数列3n的公共项按照原来的顺序排成数列为an，则a8=14（3分）设数列an是等差数列，前n项和为Sn，bn是单调递增的等比数列，b1=2是a1与a2的等差中项，a3=5，b3=a4+1，若当nm时，Snbn恒成立，则m的最小值为15（3分）数列an满足：2a1+22a2+23a3+2nan=（n+1）2（nN*），则数列an的前n项和为 Sn=三、解
4、答题：本大题共5小题，共51分要求写出解题过程或演算步骤16（8分）请用数学归纳法证明：1+3+6+=（nN*）17（10分）已知sin（x）=，cos2x=，（）求的值；（）求的值18（10分）在ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知（）若b=，当ABC周长取最大值时，求ABC的面积；（）设的取值范围19（11分）数列an的前n项和Sn满足：2Sn=3an6n（nN*）（）求数列an的通项公式；（）设，其中常数0，若数列bn为递增数列，求的取值范围20（12分）已知数列xn满足x1=1，x2=，并且=（为非零常数，n=2，3，4，）（）若x1，x3，x5成等比数列，求的值；（）设
5、01，常数kN*，证明2015-2016学年浙江省宁波市效实中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分1（3分）（2016春宁波校级期中）sin20cos170cos20sin10=（）ABCD【分析】利用诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值【解答】解：sin20cos170cos20sin10=sin20cos10cos20sin10=（sin20cos10+cos20sin10）=sin30=故选：C【点评】本题主要考查了诱导公式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题2（3
6、分）（2016春宁波校级期中）若等差数列an满足a3+a5+a7+a9+a11=80，则a8=（）A8B9C10D11【分析】由题意和等差数列的性质可得a7=16，由通项公式代入要求的式子化简即可【解答】解：等差数列an满足a3+a5+a7+a9+a11=80，由等差数列的性质可得5a7=80，解得a7=16，设数列的公差为d，则a8=（16+d）（16+2d）=8，故选：A【点评】本题考查等差数列的通项公式，涉及等差数列的性质，属基础题3（3分）（2016春宁波校级期中）若A是ABC的内角，当cosA=，则cos=（）ABCD【分析】由已知得是锐角，从而cos=，由此能求出结果【解答】解：A
7、是ABC的内角，cosA=，A是锐角，是锐角，cos=故选：D【点评】本题考查余弦函数值的求法，解题时要认真审题，注意余弦二倍角公式的合理运用4（3分）（2016春宁波校级期中）已知等差数列an的公差d0，则下列四个命题：数列an是递增数列； 数列nan是递增数列；数列是递增数列； 数列an+3nd是递增数列；其中正确命题的个数为（）A1B2C3D4【分析】对于各个选项中的数列，计算第n+1项与第n项的差，看此差的符号，再根据递增数列的定义得出结论【解答】解：对于公差d0的等差数列an，an+1an=d0，数列an是递增数列成立，是真命题对于数列数列nan，第n+1项与第n项的差等于 （n+1
8、）an+1nan=nd+an+1，不一定是正实数，故是假命题对于数列，第n+1项与第n项的差等于，不一定是正实数，故是假命题对于数列数列an+3nd，第n+1项与第n项的差等于 an+1+3（n+1）dan3nd=4d0，故数列an+3nd是递增数列成立，是真命题故选：B【点评】本题考查递增数列，考查学生的计算能力，正确运用递增数列的定义是关键5（3分）（2012秋海曙区校级期末）若，则+为（）ABCD【分析】利用两角和的正切公式及根据函数值和所给的角范围即可确定所求的角【解答】解：tan+tantantan+1=0，tan+tan=1+tantan，tan（+）=1，+2，故选D【点评】熟练
9、掌握两角和的正切公式、根据函数值和所给的角范围确定所求的角是解题的关键6（3分）（2016春宁波校级期中）在ABC中，若sinC+sin（BA）=sin2A，则ABC的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】由两角和与差的三角函数公式结合三角形的知识可得cosA=0或sinA=sinB进而可作出判断【解答】解：sinC+sin（BA）=sin2A，sin（A+B）+sin（BA）=sin2AsinAcosB+cosAsinB+sinBcosAcosBsinA=2sinAcosA2sinBcosA=2sinAcosAcosA（sinAsinB）=0，co
10、sA=0或sinA=sinB0A，B，A=或A=BABC为直角三角形或等腰三角形故选：D【点评】本题考查三角形形状的判断，涉及两角和与差的三角函数公式，属基础题7（3分）（2016春宁波校级期中）等比数列an的前4项和为5，前12项和为35，则前8项和为（）A10B15C15D10或15【分析】设前8项的和为x，由等比数列an中，S4=5，S12S8=35x，根据等比数列的性质即可求出【解答】解：设前8项的和为x，an是等比数列，S4，S8S4，S12S8成等比数列，等比数列an的前4项和为5，前12项和为35，（x5）2=5（35x），解得x=10或x=15，S4，S8S4，S12S8它们的
11、公比是q4，它们应该同号，10舍去故选：B【点评】本题考查等比数列的性质，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化8（3分）（2016宁波二模）已知数列an的首项a1=a，其前n项和为Sn，且满足Sn+Sn1=3n2+2n+4（n2），若对任意的nN*，anan+1恒成立，则a的取值范围是（）A（，）B（，）C（，）D（，）【分析】根据条件求出与an的有关的关系式，利用条件anan+1恒成立，建立条件，即可得到结论【解答】解：由Sn+Sn1=3n2+2n+4（n2），可以得到Sn+1+Sn=3（n+1）2+2（n+1）+4，两式相减得an+1+an=6n+5，故an+2+an+1=6
12、n+11，两式再相减得an+2an=6，由n=2得a1+a2+a1=20，a2=202a，故偶数项为以202a为首项，以6为公差的等差数列，从而a2n=6n+142a；n=3得a1+a2+a3+a1+a2=37，a3=2a3，从而a2n+1=6n9+2a，由条件得，解得a，故选：C【点评】本题主要考查参数的取值范围的求解，根据条件求出与an的有关的关系式是解决本题的关键，有一定的难度二、填空题：本大题共7小题，共25分9（4分）（2016温州一模）已知钝角ABC的面积为，AB=1，BC=，则角B=，AC=【分析】利用已知及三角形面积公式可求sinB，可求B=或，分类讨论：当B=时，由余弦定理可
13、得AC=1，可得AB2+AC2=BC2，为直角三角形，舍去，从而利用余弦定理可得AC的值【解答】解：钝角ABC的面积为，AB=1，BC=，=1sinB，解得：sinB=，B=或，当B=时，由余弦定理可得AC=1，此时，AB2+AC2=BC2，可得A=，为直角三角形，矛盾，舍去B=，由余弦定理可得AC=，故答案为：；【点评】本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，勾股定理在解三角形中的应用，考查了分类讨论思想和转化思想的应用，属于中档题10（4分）（2015春荆门期末）若等差数列an满足a7+a8+a90，a7+a100，则当n=8时，数列an的前n项和最大【分析】根据题意和等差数列的性质判断出a80、a90，由等差数列的各项符号特征可求出答案【解答】解：由等差数列的性质得，a7+a8+a9=3a80，a7+a10=a8+a90，a80、a90，且|a8|a9|，等差数列an的前八项都大于零，从第九项开始都小于零，则当n=8时，数列
